测试讲评课是数学教学的一种重要课型，是复习课的继续和深化，但当前许多中学数学教师对评讲课缺乏正确认识和足够的重视，经常使评讲课成为几种课型中最薄弱的一个环节，甚至出现空白：在备课本上，我们很难找到测试评讲课的教案，在公开课中，我们也几乎看不到它的踪影。

一、试卷讲评中的问题

目前的数学教学，在试卷讲评中还存在“照卷讲题”、“就题讲题”，甚至“对答案”等不良现象。甚至把评讲课变成了“训斥课”，严重挫伤了学生学习数学的积极性。学生往往会出现一错再错的现象，使得讲评课的效率偏低，没有真正起到帮助学生纠正错误，弥补缺漏，强化巩固的作用。通过我认真分析主要存在以下几个问题：

只重视解题过程，忽视了方法指导和思维训练；阅卷后不作分析，没有针对性的逐题讲评； 一讲到底，学生主体参与不够 ；不考虑各层次学生的需求，浪费了部分学生的时间；试卷讲评后缺乏反馈练习，减弱了试卷讲评的效果。

二、试卷评的策略

在评讲课包括了讲评什么和如何讲评两部分，而这两个部分的关键就在于如何评、如何讲两个问题。

所谓的“评”，就是教师通过认真做好试卷分析，系统地收集各种数据，从而对学生在本阶段的学习情况给予确定，反映出学生在本阶段“学习得如何？”、“好（或差）到什么程度”、“主要存在什么问题？”，因此，试卷分析是整个评讲工作非常重要的一个环节，直接关系到下来的“讲”是否有针对性和实效性。那么，我们该如何进行试卷分析呢？一般以下列内容作为讲评重点：

全班出错率较高、得分率较低的题目及相对应的知识点；具有典型性、针对性和综合性的题目；在以往的教学中已多次接触，多次矫正，但学生仍未掌握的难点；关系到后继学习的重点知识，重点技能；教学中疏忽的“教学盲区”；学生卷面上独到见解的题；

下面谈谈我的具体做法：

1、准确做好试题的各种数据统计工作。教师改完试卷后可利用EXCEL电子表格或数据库等工具迅速计算出学生的平均分、及格率和各分数段的人数，特别要认真统计好各题的得分率（视情况可全部统计或抽样统计）。

2、认真分析试题所反映出的主要问题。数学学科的考试特点是每一次考试总是侧重考查学生在某一部分（或单元）的学习中对数学知识、数学技能和思想方法的掌握情况，试题信息量大，题目从考查目的可大致分为知识性题目、技巧性题目和思维性题目三大类，就可较为客观地知道本次考试中学生主要出错的题目在哪里，是属于哪一方面的缺陷，这样在“讲”的环节中就能胸有成竹，有的放矢。

按知识点归类：就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评。

按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析．如把一份综合测试卷分为：a．一题多解类；b．多题一解类；c．用方程思想解题；d．用函数思想解题等类型。

按答卷中出现的错误类型进行归类，一般可分为：a对概念理解不透甚至错误；b．读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；C.思维定势的负迁移；d．数学模型建立失当；e.运算错误等类型。

3、仔细翻阅所有学生的试卷并适当批注。“评”也是教学评价内容的一部分，要充分激发和培养学生的学习动机。教师在翻阅试卷的同时，一方面进一步了解学生的具体答题情况，掌握一些数据分析所体现不出的情况（如书写格式等），给下来的“讲”提供更多的详细素材；另一方面教师可以在试卷上对学生本次考试或近来的学习情况用简要的文字进行点评，以鼓励或鞭策学生更好地学习，教师的评价将影响着学生后继的学习态度和情绪，这是一种很有效的教育手段。

三、试卷讲的方法

所谓的“讲”，就是我们平常所说的课堂教学，它主要是根据“评”的结果去补救、矫正。因此，在讲评课的教学中要注意以下几个问题：

1、注意学习动机的培养与激励。

学生是教学的主体，只有把学生的学习主动性和积极性充分调动起来，课堂教学才能取得最大的效益。因此，要因势利导，根据评讲的内容创设认知的“情境”，让学生耳目一新，尤其是对待成绩较好的学生，更应该多讲不足之处和设定较高的学习目标，使他们 “跳一跳才够得到”，使其产生浓厚的学习兴趣。

例如试题：求右图中直线的解析式：                         

这道题目的考察目的是学生对待定系数法的掌握和应用情况，

评讲时我因“图”利导，创设了这样一个情境：某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量之间的关系如图所示：

    （1）设行李的费用为y(元），行李的重量为x（千克），则y＝＿＿

（2）行李的重量只要不超过＿＿＿千克，就可以免费托运；

（3）如果行李的重量为60千克，则托运费应收＿＿元。

这样就给学生一个很好的问题情境，激发了学习的兴趣，通过这道练习，学生不但强化了对待定系数法的掌握，而且训练了对一次函数图象性质的应用，达到了很好的评讲效果。

2、突出重点，照顾一般。

在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，如在初三数学综合复习试卷中，解方程、解不等式、特殊角三角比的计算、简单的统计运用及简单的几何证明题等题型，极大多数同学对其方法掌握得比较透彻，教师在讲评时只要点到为止即可；考查概念性较强和体现重要数学思想和数学方法的题及综合性较强的题则需要仔细剖析，帮助学生理清思路；对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；更重要的是不同的试题对数学思想的渗透应有所侧重。

有这样一个典型试题：已知直线 与x轴、y轴的分别交于点A、

B，试在坐标轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。这题涉及分类讨论的数学思想，若盲目地找，往往会漏解。要引导学生这样思考：ABC为等腰三角形，但没有明确腰和底边，应如何考虑？学生给出了AB=AC， AB=BC， BC=AC三种答案。综合学生的回答，虽然正确，但他们只是一知半解，更不知道怎么找C点。这时提醒学生这样思考：（1）以点A为等腰三角形的顶角顶点，则AB、AC就为腰，即AB=AC；（2）以点B为等腰三角形的顶角顶点，则BA、BC就为腰，即BA=BC；（3）以点C为等腰三角形的顶角顶点，则CA、CB为腰，即CA=CB。这样一说有的学生兴奋起来了，接着乘胜追击，“现在知道AB=AC，又如何找点C呢？”“以A为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴的交点即是点C”，学生回答到，这样找到三点，同样的方法，BA=BC也找到三点，最后解决CA=CB，点C在线段AB的中垂线上，即AB的中垂线与两坐标轴的交点，有两个，共八个点。这道题通过分类讨论，使问题清晰化，简单化，学生易于掌握，并学以致用。在数学学习中，分类讨论的思想运用较多，教师还应让学生明白，分类必须按照同一标准进行，做到既不重复也不遗漏。不同的试题可以渗透不同的数学思想，只要教师在讲评时精心设计讲评思路，最终一定能使学生的解题能力得到提高。

3、重在思维，贵在方法。

思维是核心，方法是关键，培养思维能力，渗透科学方法是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的归纳意识得到加强。

3.1抓住“通病”与典型错误进行评讲。

剖析错误是评讲课的重要内容之一。教师应通过试卷分析，结合学生平时练习、作业中的错误进行归纳、概括，找到学生犯错的“通病”和典型错误，然后在评讲时引导学生辨析，找准错因、错源，探究正解的思路。

例如在《一元二次方程》测试评讲中，我发现学生的“通病”是在应用根与系数的关系时常常忽略了对判别式 和 这两个问题的讨论，于是 我就将试题、平时的练习题、作业题中与这个“通病”有关的题目一一摆出来点破，反复提醒，并在课后布置了相应的练习作为巩固练习，这样的评讲效果就相当有针对性了。

3.2抓住“通法”与典型思路进行评讲。

在开拓思路、总结解题规律时，要抓住“通法”与典型思路。通法是指常规解法。典型思路是指较常规解法及解题思路。抓通法，以加深对基本知识、基本技能的理解和记忆，强化公式、法则的运用。抓典型思路，以开启智慧大门，使能力得以升华。                             

此题的常规解法是用大扇形的面积减去小扇形的面积，但较为繁杂，我提示学生将阴影部分视作一个梯形，其中弧AB为上底，弧CD为下底，高为AC，则很快能由梯形的面积公式得出结果，学生觉得解法新颖，很有启发。

4、注意提高学生的思维水平。

高质量的评讲课决不只是指出不足、改正错误和讲解方法，这只是“头痛医头，脚痛医脚”的作法，我们应当着眼于对学生数学思维能力的培养，从根本上解决学生学习上的问题。

4.1注意揭示试题中包含的数学思想方法。

数学思想方法就是运用数学知识分析问题和解决问题的思路和手段，它是数学的“灵魂”。学生解题中的不少错误都是因对思想方法的认识“肤浅”造成的，因此，在评讲课的中要注意题目当中包含的数学思想方法，加深学生对思想方法的理解和认识，不断提高解题的能力和纠错、防错的能力。

例如试题：在直角坐标系中有两点A（4，0）和B（0，2），点C在x轴上（C与A不重合）。当C点的坐标为______ 时，使得由点B、O、C组成的三角形与 AOB相似。

在评讲此题时一定要向学生点明这道题目主要是运用了数形结合的数学思想，几何中的线段长与坐标系中点的坐标联系起来是这一类型题目的特点，让学生对这一思想方法有了一个具体的了解，增强他们运用数学方法解题的能力。

4.2试题的变式或延伸，注意培养学生思维的品质。

在评讲课中，要根据学生思维能力通过解剖典例，举一反三，一题多解，探索规律等方法来培养学生思维的严密性、批判性、灵活性、深刻性和创造性。训练“一题多解”和“一题多变”，不在方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。

例如，在讲评几何证明测试卷时有这样一个试题：

已知：如图在四边形ABCD中，BC﹥BA，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180

      本题可以从条件“BD平分∠ABC”，引导学生从以下两个方面去思考：（一）根据翻折构造全等三角形；（二）、根据角平分线性质定理构造全等三角形。于是可作如下辅助线：

（1）在BC上截取BM=BA（即“截长”），联结MD，可证ABDMBD，得AD=MD，于是MD=DC再证角相等最后推出结论，如图（1）。

（2）延长BA至N，使BN=BC（即“补短”），联结ND，可证NBDCBD 得DC=DN，于是AD=DN再证角相等最后推出结论，如图（2）。

（3）过点D作BA、BC的垂线段DG和DH，然后证RtADGRtCDH，得∠GAD=∠C，于是可推出∠A+∠C=180 ，如图（3）。

接着，又可以将本题作了变式训练。变式1：如果将条件中的“BD平分∠ABC”改为结论，同时将原来的结论“∠A+∠C=180 ”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？变式2：将条件中的“AD=DC” 改为结论，将原来的结论“∠A+∠C=180 ”改为条件之一，其余条件不变那么所得新命题还是真命题吗？为什么？学生们开始探讨，有的学生沿用了刚才的思路，采用“截长补短”，但行不通，于是教师顺势点拨，使学生知道是因为缺了“BD平分∠ABC”这一条件，就不能通过翻折构造全等三角形。而应该通过角的关系，对于变式1：可过点D作BA、BC的垂线段构造全等三角形,证得该命题是真命题（图3）；对于变式2：利用上面的三种方法都可证明其是真命题。从中让学生学会分析，懂得如何运用已知条件去创造通向结论的捷径。

一题多解，一题多变的试卷讲评活了跃课堂气氛，培养了学生的钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，减少了学生在几何证明中钻死胡同的现象。学生解题成功的概率大了，尝到成功的喜悦多了，学习数学的兴趣也日益浓厚起来。

4.3分类化归，集中讲评。

一份试题中总会有些题用来考查相同或相近的知识（特别是单元测验），对这些题宜集中讲评，这样做可以强化学生的化归意识，使他们对这些知识点的理解更加深刻。如方程测试卷讲评时，把分式方程和无理方程等集中起来讲，它们的共同点是都运用了化归的思想，最终化为一元二次方程；在转化的过程中都有可能产生增根，都必须检验。不同点是转化的方法不同，引导学生根据方程特点选择适当方法。对于形异质同的题（数学情景相异，但数学过程本质相同或处理方法相似的题目），集中评讲。如判断一元二次方程根的情况和判断二次函数的图像与x轴交点的情况，看似两个不同的题型，其实质都是根据“b²-4ac”的值进行的判断。这就要求学生审题时不能只看题型，还应寻找它们在不同情景下所遵循的相同本质，这样一来可以达到举一反三的目的，使学生从不同角度掌握这类问题的处理方法。这一方法的核心是“质”，抓住了问题的“质”，就找到了解决问题的钥匙。形似质异的题（数学情景貌似相同，但数学过程的本质不尽相同的试题），对比评讲，要指导学生透过表面现象去发现内在本质，注意比较异同，防止因思维定势而产生负面影响。这类题稍有不慎便会陷入误区，因此必须提醒学生细心审题。这样做不仅可以培养学生分析问题和解决问题的能力，而且可以训练学生思维的深刻性、严密性，使他们的认识更加深刻。

5.重视讲评后的内容的消化，反思梳理和个别辅导

在试卷讲评完后，可要求学生对试卷进行反思、归纳、总结，抓住试卷中的难题、关键题、易混淆题，把试卷中涉及到的知识点进行梳理、提炼，用网络化的表图表示出它们之间的联系，形成知识结构体系，做到纠正一例，预防一片；讲评一法，会解一类。

对于一些错题，好题要在订错本上存档，并反思错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？为什么想到这种解法？还有无其它方法？例如，一元二次方程和二次函数都是初中数学的重点内容，测试后，发现学生对这些知识掌握得不牢固，学生的答题准确率不高，为了让学生将所学的知识融会贯通，巩固已学的知识。我尝试着把所学的知识由点成串，由串成网地组织起来，并将新知识与自己原有的知识整合成新的知识结构，就将一元二次方程和二次函数的有关知识作了如下的梳理：

学生的思路清晰了，所学的知识也系统化了。可见，知识的梳理有助于把多而杂的知识变得少而精，从而完成书本知识由“厚”到“薄”的转化。这也是优化试卷讲评、提高学习效率的一种很好途径。

另外，教师应及时地选一些有针对性的题目对评讲的效果加以检测,让学生有反复巩固练习的机会,尽可能暴露评讲过程中存在的不足,巩固评讲成果,只有这样才能达到评讲的效果。

总之，试卷讲评课是数学学科教学的有机组成部分和重要环节，要避免一言堂，不管是课前，课中还是课后都要涉及师生、生生、个体和群体之间的综合互动。好的讲评课如同好的导游，会把每位学生信心十足的带到考场，激扬文字点江山，游刃有余做解答。(昆明官渡区杨丽萍)