数学建模作业

作业1：

       对x[n+1]=k*x[n]*(1-x[n]),x[0]=0.618 取k=1,2,3,3.4,3.56,分别作迭代图像，迭代1000次，作出的散n-x[n]的点图和连线图。

解：方法实现：用C语言编程计算迭代数据，保存为**.txt文件，然后用matlab调用画图。

具体操作：C程序如下：

#include"stdio.h"

void main()

{   FILE *fpt; 

int n;

float k=1，x[1001];

x[0]=0.618;    

for(n=0;n<1000;n++)

x[n+1]=k*x[n]*(1-x[n]);

    fpt = fopen("hundun11.txt","w");//打开文档，写入数据

for(n=1;n<=1000;n++)

    fprintf(fpt,"%-10d%f\n",n,x[n]); //两列数据

    fclose(fpt); 

}   //注：黑色加粗字体1是k的取值，改变它们的值以得到不同结果。

把得到的文本文件复制到matlab/work目录下，运行matlab，输入如下命令：

>>data11=load('hundun11.txt')

>>x=data11(:,1)

>>y=data11(:,2)

>>plot(x,y,'.')

>>plot(x,y)

得到图像1-1散点图和1-2连线图。

                      图像1-1                                     图像1-2

重复上述步骤，得到k=2,k=3,k=3.4,k=3.56分别对应的图像2、3、4、5。

作业2：以作业1中的迭代数列，作费根鲍姆图，取横轴为k，纵轴为x,对k取步长0.01,0<=k<=4，对每个k值迭代2000次，取后1000次的数值标在相应的竖线上。

解：实现方法如作业一；

具体步骤：考虑到在C语言中分配过大数组容易出错，故把数据分成四段，即取k为0~1，1~2,2~3,3~4，依次作出图像，并保存上一步图像，最后得到完整图像。

C程序如下：

#include"stdio.h"

void main()

{

    FILE *fpt;

int m,n;

float k=0.0,x[100][2001];//之后k值取1.0,2.0,3.0

for(m=0;m<100;m++)

{  for(n=0,x[m][0]=0.618;n<2001;n++)  

x[m][n+1]=k*x[m][n]*(1-x[m][n]);

   k=k+0.01;  }

    fpt = fopen("hundun0.txt","w");//打开文档，写入 数据

for(m=0;m<100;m++)

{  for(n=1001;n<2001;n++)

        fprintf(fpt,"%-10f",x[m][n]);

    fprintf(fpt,"\n");  }

    fclose(fpt); 

}   //注：依次改变黑体字部分得到四组数据，把文本文件复制到matlab/work目录下，运行matlab，输入如下命令：

>>data0=load('hundun0.txt')

>>k0=0.01:.01:1

>>plot(k0,data0)

>>hold on              //依次改变黑体字部分，得到完整图像

http://s1/middle/6a3f6e61491332bc9e900&690&690

http://s5/middle/6a3f6e61491332bb13a94&690&690

http://s3/middle/6a3f6e61491332bbaa2f2&690&690

http://s1/middle/6a3f6e61491332bb33760&690&690

http://s11/middle/6a3f6e61491332bb263aa&690&690