近年来，金融衍生品市场的发展已成为影响全球经济发展的重要因素。金融衍生品市场的四种基本金融工具是：期货，期权，远期和互换。期权因其具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能，同时又表现出灵活性和多样性的特点，因此近20年来，特别是20世纪90年代以来，期权成为最有活力的金融衍生产品。

根据期权的定义，期权的持有者具有在某一特定时间或某一特定时间内按某一预先确定的价格购买或出售某项资产(如股票，商品，外汇等)的权利。对于期权购买者来说，可以在期权有效期内行使这种权利，也可以放弃这种权利。相反，对于期权出售者来说，他存在潜在的义务：如果期权持有者要执行期权的话，他必须履约。因为期权给了其持有者一定的权利而不是义务，所以它有一定的价值，而这个价值就是期权费，又称权利金。同时，期权出售者应该因承担义务而得到相应的补偿。

期权市场的快速发展不仅有其内在优势，同时也得益于期权理论的不断深化。期权理论研究的重点在于两个方面：一方面是如何构造出新型的期权，以满足不断变化的市场投资的需要；另一方面是如何确定这些日趋复杂的期权的价值，以便对风险进行有效的管理。

期权的价格实质是一种风险价格，影响期权价格的因素众多，包括标的资产当前价格，标的资产的执行价格，标的资产的波动率和无风险利率等诸多因素。如何对期权进行正确的定价，一直是困扰人们的难题。期权定价理论的发展主要分为三个阶段： 

第一阶段：期权定价理论的起源

期权的定价理论最初源于1900年法国数学家路易斯巴舍利耶（Louis Bachelier）的博士论文——《投机理论》，在此文中，路易斯巴舍利耶首次提出股票价格过程为绝对的布朗运动，单位时间方差为http://s6/middle/6a247df0gc3c5d4a44765&690且没有漂移，那么看涨期权的价格为：

http://s16/middle/6a247df0gc3c5d4a8a53f&690              

式中，S是股票价格，X是执行价格，http://s6/middle/6a247df0gc3c5d4c65325&690分别是标准正态分布累积函数和正态分布密度函数。

这个模型存在两个方面的缺陷：一是绝对布朗运动允许股票价格为负，这是一个与有限债务假设相悖的条件；另一个是平均预期价格变化为零的假设，它忽视了资金的时间价值为正。这又和股票间隔的不同风险特征，以及风险厌恶特征。虽然有此不足，但该公式对预测短期看涨期权的价格非常适用，但在长期期权的价格判断中，因要求期权价格与期限的平方根成比例增加而失败。

第二个阶段：期权定价理论的中期进展

在其后的半个多世纪里，期权定价理论进展甚微，直到20世纪60年代才有一些新的进展。期权定价理论的主要发展始于20世纪60年代，斯普里克尔（CMSprenkle）于1961年假设股票价格过程为一个对数分布，该分布中的股票价格具有固定平均值和方差，且该分布允许股票价格有正向漂移，他的看涨期权价格公式为：

http://s13/middle/6a247df0gc3c5d4d224ec&690

式中http://s12/middle/6a247df0gc3c5d4d2782b&690是市场价格杠杆的调节量。

随后，博内斯（Boness）于1964年提出了一个非常相似的模型，假设股票收益服从一个固定的对数分布，同时也考虑到了风险保险的重要性，并利用这一假设证明了用股票的预期收益率 http://b99.photo.store.qq.com/psb?/V13VVeRN4cU8VF/jqM6PnDTfJuHu8HCeLghtzdiIvwGmU7pMUN.ZEzEh1s!/b/YQFwDjvoiQAAYradFzvviwAA 来贴现最终期权的期望价格。在该模型下，看涨期权定价公式为：

http://s13/middle/6a247df0gc3c5d4e9b40c&690 

其中http://s2/middle/6a247df0gc3c5d4f9aa91&690是股票的预期收益率。

1969年，卡苏夫(Kassouf)在《暗含投资者预期与冒险性的期权价格》的计量经济模型中用下式估计买权价格：

http://s1/middle/6a247df0gc3c5d5096ff0&690  

它是一个计量经济模型，限定了买权的价格范围， http://s8/middle/6a247df0gc3c5d50028c7&690

       萨缪尔森（PASamnelson）于1965年在《认股权定价的合理理论》中提出一个欧式看涨期权的定价模型。该模型主要考虑到期权和股票的预期收益率因风险特性的差异而不一致，并认为期权有一个固定的更高的预期收益率 http://b103.photo.store.qq.com/psb?/V13VVeRN4cU8VF/fTh6qrgJW4rCI7F8WDnu0X.uMZLqOGz.wEnmOcymk.Y!/b/YaVUcj3KRgAAYu.vaj0tRgAA 。其看涨期权的公式是：

http://s16/middle/6a247df0gc3c5d51792ef&690

第三个阶段：第二次“华尔街革命”——B-S期权定价模型及后续拓展

布莱克-斯科尔斯期权定价模型（简称B-S模型），首先由高盛的费雪布莱克（FischerBlack） 和芝加哥大学的迈伦斯科尔斯（MyrsonScholes）在1972年提出。1973年5月费雪布莱克和迈伦斯科尔斯在《政治经济学》（Journal of Political Economy）上发表了《期权和公司负债的定价》一文，推导出无红利支付股票的任何衍生品的价格必须满足的微分方程，并成功的得到了欧式看涨期权和看跌期权定价的解析公式，使期权和其他衍生证券的定价理论获得了突破性的紧张，从而成为期权定价的经典模型，并引发了第二次华尔街革命。在B-S模型下，欧式看涨期权的定价公式为：

http://s13/middle/6a247df0g79fa2ee794bc&690

其中http://s14/middle/6a247df0gc3c5d493f47d&690   

    B-S定价公式最重要的是给出的期权的价值与其标的资产的期望收益率无关。从公式中可以看到期权的价格仅依核于一些可观测的量：股票价格、执行价格、到期期限、无风险利率和股票价格的波动率(由历史数据近似估计)。这一点说明B-S期权定价公式是一个完全“可观察”变量组成的函数，使得此模型能接受直接的实证检验，故此人们称之为“完全的”公式。

同样在1973年，罗伯特默顿在B-S模型的基础上引入了Poisson跳过程来刻画股票价格过程存在跳跃的情形，简称B-S-M模型。1997年迈伦·舒尔斯和罗伯特·莫顿因此荣获第二十九届诺贝尔经济学奖，足见该模型对于金融衍生品市场的影响和重要性。

虽然B-S-M为投资者提供了适合股票衍生产品的定价公式，但是由于模型许多假设条件的理想设定，削弱了其适用性。同时，大量实证研究结果表明，B-S模型存在两个不能解释的现象：一是“尖峰胖尾”，即股票的对数回报并不服从正态分布，而具有“尖峰胖尾”特征；二是“隐含波动率微笑”，即隐含的波动率为一个关于执行价格的函数，呈现一个“微笑”形状，而并非B-S模型中波动率为常数的情形。

基于以上事实，人们对B-S模型进行修改，以期使得模型与经验数据能更好的吻合。从而，期权定价理论研究中出现了一系列的模型，例如跳扩撒模型，随机波动率模型，Levy过程，Markov调制模型等。虽然其他定价模型各有理由及实证研究支持，但B-S-M期权定价模型仍是迄今为止最成功的金融模型之一，其在实际金融和经济生活中应用最为广泛，影响深远。