初中衔接高中内容学习笔记（一）几何部分

知识要点：

1．重心定理：△ABC中，中线AD，BE交于点G，则AG=2GD，BG=2GE．

2．射影定理：Rt△ABC中，ÐC=90°，CD为AB上的高，则

⑴CD的平方=ADXDB；⑵AC的平方=ADXAB；BC的平方=BDXAB．

3．内(外)角平分线性质：

△ABC中，AD为角BAC平分线，则 BD/DC=AB/AC；

△ABC中，AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E，则BE/EC．

        初中衔接高中内容学习笔记（二）不等式部分

知识要点：

1．一元一次不等式(组) 三条基本性质:

⑴不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

⑵不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变．

⑶不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．

解一元一次不等式组的两个步骤：

⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；

⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．

2．含绝对值的不等式

⑴|x|>a (a>0)的解集是x>a或x<</font>–a；|x|0)的解集是–a．

⑵|ax+b|>c (c>0)的解集是ax+b>c或ax+b<</font>–c，据此再求出原不等式的解集；

|ax+b|0)的解集是–c，据此再求出原不等式的解集．

 

       初中衔接高中内容学习笔记（三）函数部分

知识要点：

1．我们把y是x的函数记作y=f(x)．例如二次函数y=x的平方＋2x+3就可写成f(x)= x2-2x+3，而f(x0)就是当x=x0时的函数值．比如f(0)= 02-2´0+3=3．

2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象是以直线x=-b/2a为对称轴，以(-b/2a,(4ac－b的平方)/4a)为顶点的抛物线．

3．性质：a>0时，开口向上，x=-b/2a时，f(x)有最小值 ；

a<0时，开口向下，x=-b/2a时，f(x)有最大值 ．

a：表明抛物线的开口；b：连同a确定抛物线的对称轴；c：与y轴交点的纵坐标．

4．作图：(1)列表描点连线，(2)图形变换；

5．求函数表达式的常用方法是待定系数法．

 要点：

1.某抛物线与X轴相交与（X1,0）（X2,0）,则可设其解析式为y=a(x-X1)(x-X2)

2.某抛物线的顶点坐标为（k,h）,则可设其解析式为y=a(x-k)方+h 

 

       初中衔接高中内容学习笔记（四）方程部分

知识要点：

1．求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式(3)当Δ<0时，方程无实数根；

2．根与系数的关系(韦达定理)

3． |x1-x2|= ， x1的方+x2的方= ；

4．一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系．

要点：

y=a(x+b/2a)方+（4ac-b方）/4a在m≤x≤n上的最值问题要注意以下几个方面：

(1) -b/2a是否属于这个范围；(2)当m≤x≤n时，y是随x的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析； (3)f(m)与f(n)的大小关系； (4)含有参数(字母)问题的讨论．

1．若m，n为定值， -b/2a 在变化，即x取值范围是m≤x≤n，则需讨论m≤-b/2a ≤n，或 -b/2a， 或 -b/2a>n求最值．

2．若m，n为变量， -b/2a 为定值，也需进行上述讨论求最值．

要点：

1．一元二次方程与二次函数有着密切的关系．对于一元二次方程实根的分布问题，可借助于二次函数的图象，利用数形结合的思想对问题作等价转换，从顶点，判别式Δ，对称轴，自变量取一些关键值时函数值的符号，从而列出相应的方程或不等式，使问题得到解决．

2．实系数一元二次方程根的各种情况：

(1)有两零根等价于b=c=0； 

(2)至少有一零根等价于c=0； 

(3)只有一零根等价于b不等于0，且c=0；

(4)有一正根和一负根等价于c/a <0；

(5)有一正根和一零根等价于c=0且–b/a>0；

(6)有一负根和一零根等价于Ûc=0且–b/a <0；

(7)有两正根等价于{△大于等于0，且－b/a>0,且c/a>0}；

(8)有两负根等价于{△大于等于0，且－b/a<0,且c/a>0}；

(9)至少有一正根(包括：两正根，一正根一负根，一正根一零根)；

(10)至少有一负根(包括：两负根，一正根一负根，一负根一零根)．

3．设二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根是x1，x2，且x1，令f(x)=ax2+bx+c

(1)若m，则f(m)>0，f(n)<0，f(t)>0 ；

(2)若x1，则f(m)<0；

(3)若x1>m，x2>m，则△大于等于0，f (m)>0，–b/2a>m ；

(4)若n，x2，则△大于等于0，f(n)>0，f(m)>0，n<</font>–b/2a；

是有影响的，但是不至于你初中没有学好，高中就学不好，要加油哦，我就有个学生初中很差，现在学的很好，不过这个学生很用功的，平时很勤奋，从不偷懒。我是一名高中数学教师，以上是初升高必须掌握的初中知识点，希望你能学好高中数学。高三题目最难，高一知识点最重要。

(9)至少有一正根(包括：两正根，一正根一负根，一正根一零根)；

(10)至少有一负根(包括：两负根，一正根一负根，一负根一零根)．

3．设二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根是x1，x2，且x1，令f(x)=ax2+bx+c

(1)若m，则f(m)>0，f(n)<0，f(t)>0 ；

(2)若x1，则f(m)<0；

(3)若x1>m，x2>m，则△大于等于0，f (m)>0，–b/2a>m ；

(4)若n，x2，则△大于等于0，f(n)>0，f(m)>0，n<</font>–b/2a；

是有影响的，但是不至于你初中没有学好，高中就学不好，要加油哦，我就有个学生初中很差，现在学的很好，不过这个学生很用功的，平时很勤奋，从不偷懒。我是一名高中数学教师，以上是初升高必须掌握的初中知识点，希望你能学好高中数学。高三题目最难，高一知识点最重要。