基于思维品质提升，创新试题命制

福安市实验小学南湖校区  林锦城

试题具有“指挥棒”和“体检仪”的双重价值：通过命题内容、方式的创新导向课堂教学的深化改革；借助试题诊断教学中存在的问题，进而分析成因，调整教学策略。小学数学学科评价目标经历了从强调“双基”到关注能力，再到评价学科素养的不同的发展阶段。而数学思维是数学素养的重要组成部分。因此，所设计的试题、习题，要有利于激活学生思维，促进他们灵活、深刻地思考，提升思维品质。本文从提升学生数学思维品质的角度，以“图形与几何”内容为例谈命题的改革与创新。

一、创新试题的素材与形式，激发学生主动地思考

“问题解决”不仅要让学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题”，还要“学会与他人合作交流”。但在现实学习中，学生往往被动地解题，对于与他人合作交流更是兴致索然。脱离生活实际的数学习题，造成学生眼中只有“解数学题”，没有“问题解决”。命题时，我们要有求变意识，尝试寻找贴近学生生活，富有时代感、新奇感的试题素材，以激发学生思维的主动性。如试题1：

  周末东东一家到一家披萨店，点了一个12寸（直径大约32厘米）的披萨。过了一会儿，一位服务员过来说：“12寸披萨已经卖完了，我们给你们换成两个6寸（直径大约16厘米）披萨吧。”
     （1）你觉得服务员这样处理____。（填“合理”或“不合理”）

     （2）请说说你判断的理由。

本试题考查内容是圆的面积，评价素养是应用意识。试题借助学生喜闻乐见的披萨情境，创设具有挑战性、迷惑性的问题：两个6寸的披萨相当于一个12寸的披萨吗？激发学生主动、自觉地运用圆的面积知识帮助判断、说理。

传统的应用题往往条件与问题相匹配，且问题指向直白，只要根据问题中的关键词，套用解题公式即可。而当下的命题，所设计问题要有助于培养学生学会用数学的眼光去观察生活，主动发现所解决的问题与数学知识的联系。如相对于提问“12寸披萨比6寸披萨的面积大多少”，学生在思考“服务员这样处理合理与否”时，需要经历独立分析、判断的思维过程，才能发现“2个6寸就是12寸”貌似“合理”的生活经验中蕴含着数学应用——披萨的多少在厚度相同的情况下，主要取决于面积的大小。这个主动运用圆的面积知识进行说理解答的过程，也就是变“解应用题”为“问题解决”的过程。

二、紧扣知识的本质与联系，促进学生深刻地思考

小学生思考问题时，容易受到直观感觉的影响，以“眼见为实”替代理性思考，容易被外在表象所迷惑而忽视探究内在本质。因此，我们要发挥试题的导向作用，命题时应该关注如何帮助学生透过现象看本质，理解知识的本质内涵，深刻地思考。如试题2：

  李明说：“我可以用2根3厘米，2根5厘米的小棒摆出许多个不同的平行四边形。”张伟说：“我可以用2根3厘米，1根5厘米的小棒摆出许多个不同的三角形。”他们说得对吗？请写出你的理由。

本题考查内容是三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性，评价素养是合情推理能力。通过创设说理判断情境，引发学生借助学具摆一摆或动手画一画，再进行对比、观察，在个性化操作与说理中进一步理解相关几何图形的特征与性质。

试题命制应帮助学生理清知识的来龙去脉，揭示知识之间的内在联系，让学生理解知识的本质内涵。对于知识的考查不仅要知道“是什么”，更要深入思考“怎么来的”“为什么是这样”。对于认知的要求不能仅仅停留于感性层面，要有助于促进学生反思与提炼，揭示知识的本质与隐藏的规律。如上题就渗透了“已知三边的长度是确定唯一三角形的充分条件”的数学发现，有意识地培养学生直指本质特征的思考习惯与概括能力，使学生由表及里地思考，令思维走向深刻。

三、给予发挥的机会与空间，引导学生灵活地思考

思维的灵活性主要体现在分析问题、解决问题的过程中，能够多角度甚至另辟蹊径地展开思考，拓展解决问题的思路，能具体问题具体分析，优化思路，寻找合理、便捷的解决问题的方法。问题解决是一个灵活应用知识的过程。所命制的试题要既可以考查低阶思维，又可以考查高阶思维；既面向全体学生，又关注个体差异，给予学生个性解决问题的机会与空间。如试题3：

  如下图，把一个棱长为a分米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积一共是（   ）平方分米。
     A. 6a²                     B.8a²        

     C. 10a²                   D. 12a²

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本题考查内容是长（正）方体的表面积，评价素养是空间观念和创新意识。本试题创设正方体的切割情境，可以选择不同方法灵活解决问题：一种直接利用长方体表面积公式，具有特殊性；一种利用表面积定义，两个小长方体包含8个相同的长方形面和4个相同的正方形面，具有本质性；一种利用了表面积前后的变化，发现切成两个小长方体增加了2个面，8个面即8个 a²，具有灵活性。

教师在命题时需尊重个体的差异性，避免“一题一解”限制学生的个性化思考，要重视探究过程的多样化，给予“一题多解”“同题巧解”的空间，激发并鼓励其发散思维。试题既要“下有保底”，可以考查出基础知识和基本技能的基本应用，又要“上不封顶”，让学有余力的学生个性得以张扬，令不同思维层次的学生都有机会展示自己的想法。

四、针对思维的障碍与盲点，培养学生周密地思考

思维的周密性指的是思考问题时要周到、全面。具体体现在解决问题时能认真解读题意，细致筛选信息, 理清条件与问题中关键字、词的内在意义和数量关系，以保证思考问题细致周全，不遗漏、不疏忽。要培养学生周密思考的思维品质，所命制的试题就要读懂学生思维的障碍与盲点，针对知识的重难点，设置问题，引发反思。如试题4：

   东东用一根铁丝围了一个等腰三角形，其中两条边分别长2厘米、4厘米。这根铁丝长多少厘米？下面说法正确的是（   ）。

      A.  仅仅知道三角形两条边的长度，无法求出铁丝长度

      B.  这根铁丝长8厘米

      C.  这根铁丝长10厘米

      D.  这根铁丝可能长8厘米也可能长10厘米

本题考查内容是三角形的特征与性质，评价素养是分析问题与解决问题的能力。题干中有一个“隐蔽”条件，即三角形第三条边的长度。学生根据等腰三角形的特征，可以判断第三条边可能是2厘米，也可能是4厘米。看似有两种可能，但如果底边4厘米，那两条腰都是2厘米，违背了“三角形两边之和大于第三边”的性质。

“文似看山不喜平”，命题亦然。试题要能针对学生的思维特点，暴露其考虑不周、意想不到的心理盲点，从而有助于教师分析其产生原因。学生在问题解决过程中，经历解题方法从好像不可能走向多种可能，解题结果从似乎不确定走向唯一。如此抽丝剥茧式的思考过程不仅让学生印象深刻，也能帮助学生体会数学理性思维引人入胜的内在美，更有利于将学生的思维引向深入、全面。总之，命题要着眼于学生的可持续发展，以知识为基础，以情境为载体，以问题为任务驱动，创新试题命制，以发展学生思维的主动性、深刻性、灵活性与周密性，提升思维品质。