“数学广角”的教学策略和应注意的问题

专题讲座：上杭县教师进修学校   邱廷建

 （时间： 2019年3月28日；地点：湖洋中心小学）

“数学广角”的教学目标主要是让学生体会（体验）、经历探究学习过程，感悟（感受）数学思想方法，发展思维能力和提高解决问题能力。因此，“数学广角”的教学重点应放在“过程”和“方法”上，引导学生经历探究学习过程，让学生从学习活动中体会、感悟数学思想方法，受到数学思维与数学文化的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，积累数学活动经验，发展数学思维能力和解决数学问题能力。

一、引导学生经历探究学习过程，体会解决问题的策略方法

“数学广角”的教学重点是让学生经历探究学习活动过程，给学生以数学的熏陶，引发学生对数学的兴趣，让学生经历数学思维过程，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，提升数学素养，而不是仅仅让学生获得某个知识和某个问题解决的结果。例如，“鸡兔同笼”这节课，教师不能只满足于例题的计算结果，重要的是要让学生体会和掌握解决这类问题的策略方法，如猜测验证法、列表法、假设法，并拓展到龟鹤问题、租船问题和人民币问题等。

“鸡兔同笼”这节课，教师要让学生经历从“猜测验证法→列表法→假设法”解决问题的探究过程，让学生在经历探究学习的过程中体会解决问题策略方法的多样性。因为猜测是探究解决这类问题的基础，列表法有利于通过有序思考找到问题的答案，假设法有利于培养学生的逻辑推理能力。学生通过实践探究、比较发现和小组交流学习，理清解决这类问题的不同思路和方法，积累解决问题的经验。

“搭配中的学问”这节课，教师要让学生经历摆一摆、画一画、连一连、写一写等实践活动过程，探究多样化的搭配方法，让学生体会解决问题策略方法的多样性，感受有序思考、全面思考的思想方法。通过多样化的活动把抽象的知识直观化、具体化，让学生学会用多种方式表达思考过程和解决问题的结果。

    因此“数学广角”的教学重点应放在让学生经历探究过程，引导学生进行思维活动和数学思维过程的表达上，而不要把某个问题的结论性知识和具体解题技能看得太重，也不要强加给所有学生掌握某一种解题方法。

二、引导学生体会、感悟数学思想方法

教材设置“数学广角”最重要的目的是渗透数学思想方法，让学生经历数学思考，感悟数学思想方法，体会数学思维方式。教师应结合数学知识教学，通过生动有趣的事例，重在渗透数学思想方法，让学生体会、感悟和运用数学思想方法，但不要强加给学生某种数学思想方法。例如，“搭配中的学问” 这节课，渗透“有序思想”，不要空喊“要按顺序思考”“要有序思考”，或直接给出名词“有序思想”，而是要让学生在具体情境中感受、体会有顺序地思考，感受不重复不遗漏，感悟“有序思想”。

 “鸡兔同笼”这节课教师要注意渗透下面几种数学思想方法，引导学生体会、感悟。

一是渗透“化繁为简”的数学思想方法，《孙子算经》中原题数据较大，不利于学生探究，可将原数据改小，先解决数据较小的问题，再解决数据较大的问题，让学生体会、感悟“化繁为简”的数学思想方法。

二是渗透“有序思考”的数学思想方法，用列表法解决问题时，让学生体会不重复不遗漏，感受“有序思考”的数学思想方法。

三是渗透“数形结合”的数学思想方法，学生用圆片、小棒摆鸡和兔，借助图形帮助学生理清假设法的思路，教师利用课件演示并介绍“抬腿法”，都是借助直观图示把抽象的思考过程直观呈现出来，让学生体会数形结合的数学思想。

四是渗透“推理”的数学思想方法，假设法是更具逻辑性和一般性的解法，用假设法解决问题时，要让学生经历说理、表达思考过程，初步学会有理有据推理，感受“推理”的数学思想方法。

“搭配中的学问”这节课教师要注意渗透下面几种数学思想方法，引导学生体会、感悟。

一是渗透“有序思考”的数学思想方法，引导学生寻找不同的搭配方法，学习用文字、图形、符号等不同方式表达思考过程，做到不重复不遗漏，体会有顺序地思考，感悟“有序思考”的数学思想方法。

二是渗透“数形结合”的数学思想方法，用不同方法表示上装和下装，借助直观图示把抽象的思考过程直观呈现出来，把直观图示抽象成加法或乘法算式，让学生体会数形结合的数学思想。

三是渗透“符号化”的数学思想方法，引导学生经历由文字表达，到图形表达，再到符号（字母、数字）表达的变化过程，体会符号表达的简洁性，让学生感受“符号化”的数学思想方法。

因此“数学广角”的教学要重视数学思想方法的渗透，要注重让学生在不知不觉中感受、体验和感悟，得到熏陶，而不是强加给学生某种数学思想方法。

三、培养学生的思维能力和解决问题的能力

“数学广角”教学主要采用探究性的学习方式，教师要引导学生经历“做”和“思”的实践活动过程，让学生不断积累数学活动经验，发展数学思维能力和解决问题的能力。而培养学生的思维能力，教师要注意抓住具体方法的引导，让学生经历、体验，而不是“贴标签”式的说教或简单的强加。例如，“搭配中的学问” 这节课，引导感受“符号化”，不要空喊“用字母符号表达更简洁”，或直接告诉学生“用符号表达”，而是要让学生经历从“文字表达→图形表达→符号（字母、数字）表达”循序渐进的表达过程，通过比较，体会用符号表达比较简洁的优越性，提升理性认识，发展抽象思维。

1.将“做”与“思”相结合

“数学广角”教学活动应突出活动性和思考性，让学生在动手实践中提升思维活动，将外化的“做”提升到内隐的“思”，从中感悟数学思想方法，发展数学思维能力。

“鸡兔同笼”这节课，教师要让学生经历猜测、验证、尝试、观察、比较、发现、推理与交流的过程，沟通“猜测验证法、列表法、假设法”之间的联系和区别，培养学生猜测验证、观察比较、推理发现的能力和解决问题的能力。

“搭配中的学问”这节课，教师要让学生在动手实践中经历从“无序到有序”的思维过程，体会有序思考的价值，让学生经历数学化的过程，体会用简洁、抽象的方式表达，培养学生有序思考、全面思考问题的能力和抽象思维能力。

2.加强说理表达训练

在探究实践活动中，教师要重视引导学生思维的外显表达，包括文字、图形和符号的表达，促进学生思维的内化，发展数学思维能力。

“鸡兔同笼”这节课，教师要引导学生把猜测验证的过程表达出来，把列表中观察比较、思考发现和推理过程表达出来，把假设法的推理过程表达出来，培养学生的逻辑思维能力。

 “搭配中的学问”这节课，引导学生用文字表达、图形表达、符号（字母、数字）表达等各种不同的搭配方法，培养学生的语言表达能力和抽象思维能力。

因此“数学广角”的教学要重视培养学生的思维能力和解决问题的能力，让学生通过猜测、验证、尝试、观察、比较、发现、推理与交流等数学探究活动，学会用数学眼光和数学思维发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。

【邱廷建简介】

福建省特级教师，福建省名师，正高级教师，福建省优秀教研员，龙岩市杰出人民教师，龙岩市小学数学名师工作室领衔人，龙岩市名师，福建省教育学会小学数学教育分会副会长，福建省小学数学教学质量评价项目组成员。发表ＣＮ级教学文章400多篇。出版个人著作1部。主编或参与编写师生用书32部。主持或参与指导国家、省、市、县级课题研究40多个。指导50多位教师参加各级比赛获奖。曾应邀到浙江杭州、福州、厦门、龙岩学院等地作专题讲座或评课30多场次。