《商不变的规律》教学案例反思

龙岩市新罗区西安小学   马红红

 

教学内容:人教版小学数学四年级上册第五单元

教学分析：《商不变的规律》是在学生熟练掌握了三位数除以两位数的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习除法简便运算作好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识，同时商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题，让学生在参与、观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功

教学目标：

（1）理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律快速进行除法计算。

（2）让学生通过自主学习、合作交流，发现规律，总结规律、应用规律。培养学生观察、分析能力、合作探究的意识和解决问题的初步能力。

（3）学生在观察、比较、猜想、验证等学习活动中，体验成功的喜悦，激发探究的欲望，增强自信心。

教学重点、难点：理解并归纳出商不变的规律，会初步运用商不变的规律进行除法计算.

教学流程:

一、导趣

师：孩子们，数学王国正在举办智力运动会，想参加吗？

师：想，那么得先拿到入场券，让我们来个口算大比拼，老师出示14÷2=  ，140÷2=   ，280÷40=  ，560÷80=   ，5600÷800=

生：他们的商都是7.

2.观察算式

师：也就是商（不变）板书

那么什么在变？

生：被除数和除数

3.揭示课题

师：那到底被除数、除数怎么变商才能不变？这就是我们这节课要研究的问题。板书的规律

二、导学——引导自学，归纳概括

（一）出示导学目标一：

被除数和除数怎么变，商不变？

（1）学一学

师：请同学们自学数学书的93页，自学完请把自学诊断完成，并在小组里交流。

           第1栏   第2栏    第3栏     第4栏    第5栏

被除数	14	140	280	560	5600
除数	2	20	40	80	800
商	7	7	7	7	7

第1栏同第2栏比较，被除数乘（     ），除数也乘（     ），商不变；

第2栏同第1栏比较，被除数除以（     ），除数也除以（     ），商不变；

第2栏同第3栏比较，被除数乘（     ），除数也乘（     ），商不变；

第3栏同第2栏比较，被除数除以（     ），除数也除以（     ），商不变；

第1栏同第3栏比较，被除数乘（     ），除数也乘（     ），商不变；

第3栏同第1栏比较，被除数除以（     ），除数也除以（     ），商不变；

小组交流：你有什么发现？

（2）说一说

师：哪位同学说一说？

生：第1栏同第2栏比较，被除数乘10，除数也乘10，商不变；（师板书14÷2=7    140÷20=7）

师：你以第一栏做为标准，有了这样的发现，谁还有补充吗？

生：第2栏同第1栏比较，被除数除以10，除数也除以10，商不变；（板书÷10）

师：刚才那位同学是从上往下看，你是从下往上看，能从不同角度观察了不起。

师：你还想说？

生：第2栏同第3栏比较，被除数乘2，除数也乘2，商不变；

第3栏同第2栏比较，被除数除以2，除数也除以2，商不变；

师：说的真完整。你还想补充？

师：你想说的是哪一栏和哪一栏？（第一栏和第3栏）

师：孩子你不说直接标出来。谁看懂了？

生：第1栏同第3栏比较，被除数乘20，除数也乘20，商不变；

第3栏同第1栏比较，被除数除以20，除数也除以20，商不变；

师：你还能跳着看真了不起。孩子们

（3）理一理

师：孩子们刚才我们在干什么？（观察算式）观察算式时可以从上往下也可以从下往上还可以跳着看，我们看问题就应多角度思考，这样会得出不同的结论。通过观察你有什么发现？

（出示课件）

（4）写一写

师：那从右边这些算式你们又有什么发现？

生：我发现被除数乘10乘2乘4乘20，除数乘10乘2乘4乘20，商不变

师：现在就请你们像老师这样在写出2道算式，请一位同学到黑板上来写。

师：孩子们，谁愿意读一读你写的算式（请2-3个）

师：孩子们这样的算式写的完吗？

那到底商不变的规律是什么呢？用你自己的语言写下来

出示导学目标二  商不变的规律是什么？

温馨提示：

1.独立思考，写出你的发现

2.小组交流，说出你的发现

（6）比一比

投影展示：

生：被除数乘10，除数乘10，商不变。

生：被除数乘或除以几，除数也乘或除以几，商不变。

生：被除数和除数同时乘或除以a商不变。

师：看了第二个同学写的，和第一个同学比你有什么想说的吗？

师：范围更宽了

师：看第三个同学的，他用了一个什么词（同时）

师：谁来解释？

生：就是被除数怎么样，除数也要怎么样

师：也就是要一起乘或一起除

师：a又是什么？a可以表示任何数吗？

生：还有一个0，0不能做除数，没有意义

师：其实就是一个相同的数但是0要除外。（板书）

三、导练

1.算一算

师：孩子们智力运动会开始了，先来到第一关比比谁是神算手，知道答案可以直接说。第一题120÷30=  ，你怎么算的？

生：把被除数和除数都除以10，

师：第2题4000÷800=

生：被除数和除数都除以100，变成40÷8=5

师：真不错把思考的过程都说出来了

师：第3题480÷40=

师：第4题3600........00÷400......00=
           1000个          1000个

师：怎么想？

师：说的真好，利用商不变的规律可以使计算更加简单。

2.辩一辩

师：第一关顺利通过来到第二关看看谁有火眼金睛

（1 ）120÷12=（120+4）÷（12+4）   (    )

为什么错？怎么能变正确？

（2 ）240÷60=（240÷10）÷（60÷6） （    ）

为什么错？怎么能变正确？

（3 ）80÷16=（80÷20）÷（16×20)   （    ）

为什么错？怎么能变正确？

（4 ）180÷30=（180×0）÷（30×0）  （    ）

为什么错？怎么能变正确？

师：完成了这一关有什么想提醒同学的吗？

3.填一填

师：100÷20=5

 （100 ×  ）÷（20 × 4 ）=5 

填几？为什么？

（100     ）÷（20 ÷ 5 ）=5

填几？为什么？

（100      ）÷（20      ）=5 

填几？为什么？

师：这题的答案可以有许多种，概括一下。

4.想一想

师：孩子们，不知不觉来到运动会的最后一关，看图说故事，商不变的规律在生活中也应用的很广泛，请看这样一幅图，你看懂了吗？

生：

师：你还能看图说出新故事吗？

四、导思

师：孩子们这节课你们有什么收获吗？

师：我们回头看，我们要研究商不变的规律从一组数据入手，从中提出猜想，继而举例验证得出结论，最后运用规律解决问题。

 

课后反思:

上完《商不变的规律》这节课后，反思整个教学过程，让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围，给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。

1.大胆猜想 ，自主探索

《商不变的规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。鉴于此，对本课教学拟定了两条教学目标，第一条指向学习结果，掌握和运用知识；第二条指向学习过程，培养能力，全面育人。根据学生爱争强好胜的年龄特征和认知心理，课始精心设计口算和比赛，造成要求的不公平，以便再引出“变换一下”，“公平”地重新安排多位大数表达的同类除法题，故意使之发生困难，激发其认知冲突，为新知的探索创设了学习情境和未知的心理态势。练习铺垫的口算题和竞赛用的习题在内容设计上，巧作被除数和除数的系列变化，分为同扩和同缩，提供了反思观察、引起疑惑的思维材料，有利于学生的思考与观察。充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。

学生在相互补充中，不断完善自己的猜想。波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们教猜想吧”。本节课学生在课堂中自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。

学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。“对于这个规律，是否具有普遍性呢？请你再举一些例子来证明”教师这个问题再一次激起学生的挑战性。应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好！学生不但发现结论，还学会“猜想——验证”的探究方法，会有一种“心中悟出始知深”的感觉。

2.改变教学设计，重视学生参与

有些教师教学商不变的规律时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少。教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我根据学生的年龄特征和认识特点，精心设计了两组练习，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。这时我放手让学生计算，让学生在计算、观察、比较、推理的探索活动的基础上，组织学生交流，学生很快就发现了：当被除数和除数同时乘或除以相同数，商不变。

在巩固练习时，我设计了不同层次的习题。将本节课的重点难点内容，通过几个数学练习进行应用，使学生对基础知识得以巩固，对商不变的规律得以辨析，也使不同学生的能力得以提高。练习中营造了宽松、愉悦的学习氛围，学生的学习积极性高，使学生能较好的巩固商不变的规律。