突破常规   彰显智慧

——观刘德武老师《平行四边形的面积》一课有感

刘德武老师执教的《平行四边形的面积》这节课，体现了他“自然而不随便，规范而不死板”的教学风格。他的课堂教学沉稳大气，洒脱自然，理性深刻，蕴含着“简约而不简单”的教学理念，给与会教师留下深刻的印象。刘老师这节课，突破了常规设计，重在发展学生思维，让人耳目一新，赞叹不已。在教学中，他以学生的发展为本，重视引导学生参与观察、猜想、验证和推理等学习活动，让学生经历探究过程，获得数学活动经验；善于启发、点拨和鼓励学生积极思考，促进学生主动探究解决问题，发展学生数学思维；注重渗透数学思想方法，让学生掌握学习策略，提高学习能力，彰显了“新课标”理念下数学教学的深刻内涵！

一、突破常规设计，重在发展思维

《数学课程标准(2011年版)》指出：“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。” 刘老师这节课，体现了创造性使用教材，体现了“跳出教材用教材”的设计理念。平行四边形面积的计算，人教版教材的内容编排，首先引入一个实际问题：长方形和平行四边形两个花坛的面积哪一个大？接着引导学生用数方格的方法计算面积，然后引导学生通过剪一剪、拼一拼等动手操作活动，推导出平行四边形面积的计算公式，最后把面积计算公式用字母表示。而这节课的设计，却打破了常规思维，突破了常规设计，没有组织学生动手操作参与剪拼活动，而是借助课件直观演示，通过观察、猜想、验证、想象、推理等学习活动，引导学生探究平行四边形面积的计算公式。首先，呈现一个平行四边形（底边长6cm，高4cm，斜边长5cm），并提出计算面积的三种假设：①6×5；②6×4；③5×4；然后引导学生猜想、测量和比较，验证假设，将错误的假设逐一排除，让学生感知、体会“在假设中排除”的学习方法；最后引导学生观察、想象和推理，将平行四边形转化为面积不变的长方形，并找到相关概念之间的关系，进而推导出平行四边形面积的计算公式，让学生感悟“在想象中转化”的学习方法。这样的教学设计，能使学生的观察能力、猜想能力、联想能力、想象能力和合情推理能力得到有效培养，重在发展学生的思维，提高学习能力。

    二、突出学法指导，注重培养能力

“授人以鱼，仅供一餐之需；授人以渔，则可终生受益。”在教学过程中，刘老师十分重视学法指导，注重教给学生科学的学习方法，让学生在获取知识的同时，掌握学习方法。例如，如何引导学生猜想？刘老师引导学生像科学家一样对平行四边形面积的计算大胆提出假设，让学生联想长方形、正方形的面积计算都是求积，去猜想平行四边形面积的计算，引导学生进行联想和类比，促进知识和学习方法的迁移，很自然地提出了三种不同的计算方法：①6×5，②6×4，③5×4，从而培养了学生的合情推理能力。猜想是一种合情推理，得到的结论不一定是正确的。那么如何引导学生验证猜想呢？刘老师利用课件，借助图形直观，引导学生用1平方厘米的面积单位去测量平行四边形的面积，让学生获得感性经验，进行直观感知：当铺上20个1平方厘米的面积单位时，平行四边形的面积还未铺满，就可以排除“③5×4”这种假设是错误的；当铺上28个1平方厘米的面积单位时，又超过了平行四边形的面积，同样可以排除“①6×5”这种假设是错误的；只有铺上24个1平方厘米的面积单位，才刚好铺满平行四边形的面积，这样就可以证明“②6×4”这种假设是正确的。让学生从中感受“在假设中排除”的学习方法，实现学法的提升。

“要想证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径。”刘老师提出这个问题，旨在进一步引导学生用“割补”的方法推导平行四边形面积的计算公式。如何引导学生推导计算公式? 刘老师没有组织学生动手操作参与剪拼活动，而是利用课件，借助图形直观，引导学生想一想：怎样把平行四边形转化成学过的图形来计算它的面积？突出转化过程要注意的问题，如要沿着高剪，剪拼的方法有多种多样，可以通过平移得到，也可以通过旋转得到。引导学生说一说：拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没有变？怎样推导平行四边形面积的计算公式？这个过程，重在引导学生想象，重在渗透“转化”的数学思想，让学生从中感悟“在想象中转化”的学习方法，使学生对“平行四边形的面积＝底×高”的计算公式不仅知其然，而且知其所以然，实现从感性认识到理性认识的提升。

三、关注数学思想，重视活动经验
   《数学课程标准(2011年版)》指出：“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 这节课，刘老师充分发挥主导作用，在引导学生参与探究的活动中，注重渗透数学思想方法，让学生获得数学活动经验。如引导学生联想长方形的面积计算，去猜想平行四边形面积的计算，渗透了“联想类比”的数学思想。又如，借助图形直观，引导学生用铺面积单位的方法，验证猜想中用“①6×5” “②6×4” “③5×4”计算平行四边形的面积是正确的还是错误的，做到数与形的有机结合，渗透了“数形结合”的数学思想。再如，“转化”是数学学习和研究的一种重要的思想方法，刘老师引导学生用多种“割补”的方法，将平行四边形转化成长方形，渗透了“转化”的数学思想。通过想一想：怎样把平行四边形转化成学过的图形来计算它的面积？通过说一说：拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没有变？怎样推导平行四边形面积的计算公式？让学生从中感悟“转化”的数学思想方法，形成数学学习的策略。刘老师在这节课上所传递的数学思想方法，也就是装入孩子们头脑中的解决问题的“法宝”，将会始终铭刻在学生的心中，让学生终身受益！

帮助学生积累数学活动经验也是数学教学的重要目标，这节课，刘老师在关注数学思想方法的同时，也非常重视引导学生积累数学活动经验，让学生根据已有的知识和经验，借助观察、猜想、验证、想象、推理等学习活动和思维的碰撞，经历了数学知识的发生、发展和形成过程，进而积累了探究数学问题的经验，获得了探究数学问题的方法，让学生感受到数学是那么的“讲道理”。这样让数学活动经验在“做”的过程中和“思考”的过程中积淀，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

（注：本文为2013年4月12—15日在浙江省杭州市举办的“千课万人”第二届全国小学数学“新课标课堂”教学研讨观摩活动会议上的“课评稿”）

（福建  邱廷建）