“教给学生数学思考方法，有效提高解决问题

能力的研究”课题结题报告

龙岩市小学数学邱廷建名师工作室课题组

 

从2010年5月开始，邱廷建工作室组织成员开展“教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究”课题研究，2011年4月，该课题被市教育局批准立项，到现在已近三年了。三年来，本课题研究主要从小学数学的各个内容领域，从教给学生的数学思维方法，培养学生的反思意识和能力，培养学生的独立思考能力和质疑问难的习惯等不同层面、不同角度，在理论和实践上进行了研究与探索，并取得了较好的成效。

一、 课题提出的背景

《数学课程标准》将“解决问题”改为“问题解决”， 使“问题解决”更强调先有“问题”后解决，更好地体现“问题解决”的目标、策略与过程。但在新课程背景下，应如何引导学生解决问题，有不少教师存在模糊认识。如有的教师认为，在解决问题教学中如果让学生分析、掌握数量关系，担心禁锢学生的思维，回到传统应用题套用解题思路的老路上，怕有“穿着新鞋走老路”之嫌；反之，又会降低学生对数量关系的分析和综合思维，影响学生解决问题能力的提升。因而无法正确处理解决问题与分析数量关系的关系，导致学生的数学思维没有得到应有的培养和训练，造成解决问题的教学效益不高。因此新课改后，一些学生的解题技能下降了，解决问题的能力不高，这是不争的事实。

那么，应如何更有效地实现“问题解决”的教育功能和价值，如何更有效地落实《数学课程标准》对“问题解决”提出的目标，我们认为，当前在开展小学数学“问题解决”课题研究中，有必要加强学生数学思考方法的研究，把教给学生数学思考方法当作数学教学的一项重要任务，切实有效地提高学生解决问题的能力。根据龙岩市教育局印发的《龙岩市中小学幼儿园名师工作室管理规定》文件精神，工作室成员在三年内要围绕解决有价值的教育教学课题开展研究，因此，龙岩市小学数学邱廷建名师工作室提出研究课题——教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究。

二、课题研究的理论和实践意义

“问题解决”是当前国际数学教育的新思潮。最早的倡导者是美籍匈牙利数学家波利亚，他被称为现代“问题解决”之父。“问题解决”既是教学方法，又是教学目标。作为教学方法，它强调在教给学生必要的知识、技能的同时，要引导学生学会发现问题、提出问题和设计解题方案，通过探索解题途径、寻求解题策略以及自我调控、反思，独立获取知识。从而使学生养成独立思考的习惯，掌握有效的灵活的思考方法，发展思维，提高能力。作为教学目标，它强调通过数学教育，培养优良的问题解决者，即善于思考、会解决各类问题的能人。因此，进一步开展“问题解决”教学中的数学思考方法方面的理论研究具有重要意义。

“问题解决”教学承载着学生探究能力的培养、数学思维能力的发展和合作学习能力的提高等多重任务。本课题研究以解决数学问题为载体，突出学生数学思考方法的研究，把解决问题教学与教给学生数学思考方法紧密结合起来，让学生通过解决“常规”与“非常规”问题（具体内容既包括四则运算、找规律等纯数学的题目，也包括融于《数学课程标准》四大领域内容之中的类似原应用问题模式的题目，还包括直接指向生活实践的综合实践活动的课题。），学会用数学的眼光发现问题、提出问题，学会用数学思考方法分析问题、解决问题，最终达到有效地提高学生解决问题能力的目的。因此，在教学实践中研究、探索数学思考方法与有效解决问题教学，具有十分重要的意义。

三、课题研究的目标

1.让学生掌握基本的数学思维方法，形成良好的思维习惯。

2.让学生学会运用数学的思维方式进行思考，学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，学会选择策略、方法解决问题，成为优良的问题解决者。

3.让学生学会反思性学习，学会独立思考，学会质疑问难。

4.探寻“问题解决”教学策略。

5. 构建“问题解决”教学模式。

四、课题研究的基本内容、重点和难点内容

1.本课题研究的基本内容：教给学生哪些数学思维方法；如何引导学生学会发现问题、提出问题，培养学生乐于质疑问难的习惯；如何引导学生学会分析问题和解决问题；引导学生学会反思性学习的策略有哪些；引导学生学会独立思考的策略有哪些。

2.本课题研究的重点内容：教给学生数学思考方法的途径和策略；培养学生反思性学习能力的途径和策略；探寻“问题解决”教学策略；构建“问题解决”教学模式。

3.本课题研究的难点内容：培养学生良好的思维习惯和思维品质，使学生成为优良的问题解决者，逐步形成探究数学问题的科学思维方法。

五、课题研究的方法

以名师工作室成员所在学校、所教班级的学生为研究对象，按照“课堂实践——跟踪观察——资料收集——数据分析——总结提炼——推广应用”程序开展实验研究活动，研究的方法包括调查法、文献资料法、行动研究法、比较法、个案分析法、经验总结法等。

六、课题研究的过程

    第一阶段：课题准备、申报阶段（2010年5月至6月）

2010年5月，工作室确定《教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力》作为工作室研究的总课题，并撰写了《“教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究”课题研究方案》。 2010年5月7日，在工作室第一次开展“送教送培”活动暨工作室全体成员会议上，工作室领衔人邱廷建作课题开题报告，布置课题研究工作。

每个成员结合自身实际，根据总课题确立了自己研究的子课题（如下表），并制订了个人课题研究方案及阶段计划。

姓名	课题类别	课题名称
邱廷建	总课题	教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究
林小红 钟世文	子课题	引导学生反思性学习，有效提高问题解决能力的研究
吴秋菊 吴碧云 赖丰秋	子课题	教给学生思维方法，有效提高解决问题能力的研究
练玉梅 邱荣连	子课题	培养学生独立思考的习惯，有效提高解决问题能力的研究
余仙 林珍云	子课题	培养学生质疑问难的习惯，有效提高解决问题能力的研究

2011年2月，根据龙岩市教育局印发的《关于组织龙岩市“名师工作室”研究课题申报工作的通知》文件精神，工作室决定将工作室已经开展的课题《教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力》向市教育局申报立项。工作室领衔人填写了《龙岩市名师工作室课题立项申请表》，进一步完善了原来的《“教给学生数学思考方法，有效提高解决问题能力的研究”课题研究方案》，并报送市教育局审批立项，市教育局于2011年4月批准立项。

    第二阶段：课题实验研究阶段(2010年9月至2012年9月)

一是工作室领衔人指导工作室成员每学期制订课题研究计划和撰写课题研究小结，引导他们结合自己的教学实际，有序开展子课题实验研究活动。

二是充分发挥网络优势，通过工作室建立的QQ群沟通信息，推荐学习资料，定期交流、研讨课题研究的做法和成效。组织工作室成员学习“思维策略”、“问题解决”、“建构主义”、“有效教学”、“最近发展区”、“尝试错误”等理论，用相关教育教学理论指导课题研究。

三是将课题研究与工作室开展“送教送培”活动有机结合起来，突出课题研究主题，促进课题研究有序、持续、健康发展。

2010年11月23日，围绕工作室课题，在上杭县实验小学开展交流研讨活动。工作室领衔人邱廷建执教六年级数学视频直播课《求一个数是另一个数的百分之几的实际问题》，这节课遵循学生的认知规律，利用学生已有的知识和获得的经验，放手让学生在尝试、探索、发现、交流、比较、分析、推理、归纳中学习数学，解决数学问题。在解决问题过程中，邱老师注重引导学生提出问题、分析问题和解决问题，重视教给学生数学思考方法，让学生学会数学学习。这次交流研讨活动，上杭县城区三所小学的部分数学教师和工作室部分成员等80多人参加现场观摩活动，全县各中心小学的数学教师在所在学校参加视频直播观摩活动。东南片、东北片等10多所中心小学的数学教师还围绕邱老师执教的课题参与网络交流研讨。

2011年10月21日，邱廷建工作室第四次“送教送培”暨漳平市小学第三教研共同体教研活动在漳平市芦芝中心学校举行，100多位教师参加了这次活动。本次“送教送培”活动与漳平市小学第三教研共同体联合举办，活动主题围绕工作室研究课题开展。与会人员观摩了由工作室成员邱荣连老师执教的四年级《合理安排时间》、余仙老师执教的五年级《寻找数据的代表——中位数》两节数学课，听取了工作室成员钟世文老师作的《让学生在数学反思性学习中茁壮成长》课题研究阶段汇报，以及工作室领衔人邱廷建作的《教给思考方法，学会解决问题》课题研究讲座。这次交流汇报活动充分展示工作室课题研究的阶段性成果。

2012年3月15日，围绕工作室课题，在上杭县临江城东小学开展观摩研讨活动。工作室领衔人邱廷建执教六年级数学《用正比例解决问题》，这节课注重教给学生数学思考方法，重视引导学生运用数学思考方法解决问题。上杭县城区三所小学的部分数学教师和工作室部分成员等50多人参加了观摩研讨活动，得到了与会教师的好评。

2012年11月1日，邱廷建工作室第六次“送教送培”活动在上杭县古田中心小学举行。本次“送教送培”活动主题围绕工作室研究课题开展，与会教师观摩了工作室领衔人邱廷建执教的《认识年、月、日》、工作室成员钟世文执教的《平行四边形和梯形的认识》两节数学课，听取了工作室成员林小红老师作的《让学生在反思中学习和成长》课题研究汇报。福建省中小学名师培养工程导师、福建师范大学董涛副教授到会指导，对两节课作点评，他说，两节观摩课重视激发学生学习兴趣和求知欲望，教学手段、方法多样，有效促进了学生思维的发展；重视培养学生观察发现、自主探究、动手实践和归纳概括的能力；在教学中非常重视学生的信息反馈，课堂教学效率高。

第三阶段：课题分析、整理阶段(2012年10月)

课题组成员收集、分析、归纳有关实验材料，交流、研讨实验研究成效。各子课题研究负责人主要做好以下三项工作，首先，整理材料。根据研究过程中观察、调查、访问等方法搜集到的事实材料和课题研究小结材料，运用归纳和统计等方法进行系统整理，对材料的真实性、可靠性和它的价值大小进行辨别，决定取舍，留下有用的材料。其次，分析材料。对搜集、整理的材料，通过比较、归纳、类推、分析、综合、演绎、概括、假设等方法，进行定性和定量分析。再次，归纳得出结论。归纳得出结论是课题研究中最关键的问题，各子课题将分析研究的结果归纳成若干条原理，作出判断，形成结论。

第四阶段：课题总结、推广阶段(2012年11月至12月)

各子课题研究负责人撰写子课题结题报告；工作室领衔人撰写总课题结题报告；工作室组织举办经验交流会，展示和推广课题研究成果；汇编课题研究成果专辑等。

七、课题研究的主要成效

（一）探索、总结、形成了发展学生思维的教学策略

1.教给学生思维方法的教学策略

学生学会学习的核心是学会思维，数学教学应教给学生思维方法。学生只有学会了数学思维，掌握了数学思维方法，才能增长聪明才智，才能学好数学。数学教学应教给学生以下思维方法：分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎、假设与转化、对应与交集等思维方法，这样才能提高学生的思维能力和分析、解决问题的能力，让学生学会学习。

 2.培养学生反思性学习的教学策略

一是引导学生反思的策略。通过创设情境，在认知冲突处引导学生反思；利用反复尝试，在探究受挫处引导学生反思；组织及时对比，在自我评价处引导学生反思；借助化错为利，在寻找错误处引导学生反思。二是抓住学生反思契机的策略。在学习新知识前让学生反思；在学习新知识中让学生反思；在学习新知识后让学生反思。三是教给学生反思方法的策略。让学生自我提问；让学生自我总结；让学生自我评价。四是培养学生反思习惯的策略。建立学生反思性学习档案；

让学生在听课中反思；让学生在解题中反思，反思题目特征，反思解题思路，反思解题实质。

3.培养学生质疑问难的教学策略

 一是多给学生提问的机会，鼓励敢于质疑问难。创造条件，给学生提供提问题的时间；把握时机，给学生提供提问题的空间。二是教给学生提问、质疑的方法，引导学会提出数学问题。借助揭示课题，引导联想，让学生提出问题；利用看书自学，引导发现，让学生提出问题；组织比较异同，引导沟通，让学生提出问题；抓住质疑环节，引导学生质疑问难。三是培养学生质疑问难的精神，让学生乐于、敢于、善于质疑问难。

4.培养学生独立思考的教学策略

独立思考是学生健康个性的重要品质。数学教学应创造条件让学生有独立思考的机会，教给学生独立思考的方法，逐步培养学生的独立思考能力。尽量做到“五让”：凡是学生能看懂的就要让学生动眼去看，教师不教；凡是学生能讲出来的就要让学生动口去讲，教师不说；凡是学生能想出来的就要让学生动脑去想，教师不启发；凡是学生能写出来的就要让学生动笔去写，教师不示范；凡是学生能做出来的就要让学生动手去做，教师不演示。当学生遇到疑难问题时，尽量做到“四不要”：不要急于把答案告诉学生，而是要鼓励学生继续积极探究，独立思考，大胆发言；不要马上对学生的发言表示肯定或否定的态度，这样会造成“惟老师独是”的依赖心理；不要在学生答案不着边际之时急于出面代理，而是要适当地鼓励、启发和引导，让学生品尝找出正确答案的愉悦；当学生找到正确答案后，不要满足现有答案，还要启发学生继续深入思考或寻找其它的途径、方法进行解答。

5.培养学生良好思维品质的教学策略

一方面，加强学生的多向思维训练，如正向思维、逆向思维、形象思维、抽象思维、集中思维、发散思维、逻辑思维、直觉思维等思维训练；另一方面，注重培养学生良好的思维品质，如思维的灵活性、思维的敏捷性、思维的广阔性、思维的批判性、思维的深刻性、思维的逻辑性、思维的独立性、思维的创造性等思维品质。

（二）构建了“问题解决”教学模式

“问题解决”的教学承载着学生探究能力的培养、合作学习能力的提高、数学思维能力的发展等多重任务，分析数量关系是解决问题过程中的一个重要的、关键性环节。要正确处理好“问题解决”过程中解题方法策略的选择与数量关系分析的关系，要把分析、综合、比较、归纳、抽象和概括等数学思维方法教给学生，使学生在解决实际问题的过程中学会用画直观示意图、线段图等方法整理相关信息，能借助所画的直观图或线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路，增强学生解决问题的策略意识，切实提高学生解决问题的能力。

总结、提炼了“问题解决”教学模式（五个教学环节）：①呈现信息，观察、收集信息；②处理信息，提出数学问题；③选择策略方法，分析数量关系；④列式解答，解决问题；⑤交流策略方法，反思评价，促进优化。

（三）学生学会数学思维，学习能力得到有效提升

通过三年的课题实验研究，工作室成员所教实验班级学生在数学学习中，能自觉运用数学思维方法分析问题和解决问题，学习能力得到有效提升。同时，养成了良好的思维习惯，如爱动脑筋、独立思考的习惯；乐于提问、大胆质疑的习惯；勤于反思、善于自我调控的习惯；边听边思考、边观察边思考、边做边思考的良好学习习惯。学生质疑问题的意识、动手实践能力、写作能力有了明显的提高。如工作室成员余仙老师指导陈旭轲同学撰写的两篇数学小论文《“乌鸦喝水”的妙用》和《身边的“聚宝盆”》，分别发表于《数学小灵通》2012年第4期和第5期，余仙老师指导刘可心同学撰写的数学小论文《小豆子的魔法笔》发表于《数学小灵通》2013年第1-2期。

   （四）工作室成员提高了教育科研水平

工作室开展课题实验研究近三年，打造了一支学习型、研究型和创新型的团队，提高了工作室成员的教育科研水平。在课题研究实践中，工作室成员认真学习有关教育教学理论，通过搜集、处理、分析有关材料，提高了理性认识；通过收集大量的第一手资料，获得了丰富的感性认识；通过分析、提炼，形成了一系列行之有效的、富有个性的发展学生思维的教学方法，形成了良好的学习习惯和实验研究的态度，掌握了科学实验研究方法，使工作室成员的教学能力、研究能力、写作能力得到了明显的提高。三年来，工作室领衔人邱廷建撰写的《感受、分析、建立——数量关系教学“三部曲”》、《培养合情推理能力，渗透演绎推理思想》、《奏好“合情推理”三部曲》、《解决问题要做到“四会”》等9篇课题研究文章发表于CN教育刊物上，工作室成员撰写的课题研究文章有8篇发表在CN教育刊物上，其中余仙老师撰写的《“三疑”教学的实践与探索》发表在《云南教育》2012年第5期。

八、课题研究的思考

1. 学生反思能力的培养是一个崭新的课题，学生独立思考能力的培养是一个棘手的课题，承担这些子课题研究的工作室成员，虽然在教学实践中已经深深体会到其对于促进学生学习能力提高的重要性，也找到了一些具体的培养措施，但从理论和实践上对其深入的研究，还需要工作室成员今后继续努力。

2.关于探寻“问题解决”教学的一般规律，这次没有列入课题研究的目标，但还可以作为工作室成员今后开展这一课题研究的延伸和拓展。

3. 工作室成员开展课题实验研究的合作与交流还需进一步加强。如充分利用工作室博客和QQ群等网络交流的功能，提高互动研讨的质量，定期组织工作室成员交流研讨，相互启迪，共同切磋，不断提高工作室成员的教育科研能力。

 

（执笔：邱廷建）