重在发展思维   贵在寻求突破

——观刘松老师《解决问题》一课有感

有老师这样评价刘松老师的课堂：“随意而不失深意，风趣而不失风度，诙谐而不失深刻，看似信手拈来，实则别有用心。”耳听是虚，眼见为实。的确，在“千课万人” 学导课堂教学观摩会上，刘松老师执教的《解决问题》这节课，他那简洁而深刻、沉稳而大气、稳扎稳打、步步为营、幽默风趣、洒脱自然的教学风格，让我回味无穷。他那善于启发、点拨和诱导的教学技艺，他那充满激情的教学调控艺术，他与学生充满智慧的交流和思维碰撞的火花，重在发展学生的思维，贵在寻求解决问题的突破，让我领略了刘老师深厚的教学功底，也让我领悟了“学导”数学课堂的深刻内涵与无穷魅力！

一、教学设计，突破常规

用连乘解决问题，人教版教材只呈现了学生容易理解的一种常规解答方法，而没有呈现其他两种较难理解的解答方法，也没有提出相应的问题要求探究其他不同的解答方法。本节课的教学设计，刘老师打破常规思维，突破常规教学，做到“跳出教材用教材”。一方面，改编例题素材。将教材例题中“学生做广播操表演的情境图”改编为“车库停放车辆的情境图”，从平面车库到立体车库，实现了从二维空间向三维空间转化的突破。既有利于调动学生学习积极性，又有利于发展学生的空间观念。另一方面，变单一解法为多种解法。教学设计中，重点引导学生探索、发现其他两种较难理解的解答方法，重在培养学生多角度思考、分析和解决问题的能力，实现了解决问题策略多样化的突破。另外，在巩固应用环节还设计了隐藏条件、多余条件和根据数字编题的练习，不但题型新颖、有趣味性，而且体现开放性，更富有挑战性，同样也突破了常规性练习设计。

二、借助直观，突破难点

解决问题的教学承载着学生探究能力的培养、合作学习能力的提高和数学思维能力的发展等多重任务，分析数量关系是解决问题过程中的一个重要的、关键性环节，而理解多种解答方法的数量关系是本节课的难点。那么如何突破教学难点呢？刘老师借助直观图形，课件演示，化抽象为具体，化静态为动态，通过图形变换帮助学生理解数量关系，进而突破教学难点。如解决平面车库里停放车辆的问题，有不少学生列出了三种解答方法：①4×5×3=60（辆）；②3×4×5=60（辆）；③3×5×4=60（辆）。能列出算式，但不一定真正理解了数量关系，特别是第②③种解答方法学生更难理解。因此刘老师采取先说理后验证的方式，先让学生说一说：“第一步求的是什么？第二步求的是什么？”再利用平面车库直观图进行验证。通过教师摆一摆、移一移、拼一拼，学生圈一圈、说一说，使学生感悟到：三种解答方法第一步求的分别是“一个车库”“一大列”“一大行”的车辆数，第二步求的是3个车库的车辆总数。学生借助直观图，真正理解了每种解答方法的算式每一步表示的实际意义。

同样，解决立体车库里停放车辆的问题，刘老师过渡自然，引出“杭州人很聪明，开发了立体车库。”这一问题，将原来的例题进行变式和拓展，继续引导学生用三种方法解答，同时充分利用课件进行动态演示，化抽象为具体，实现二维空间和三维空间的相互转化，让学生感悟到：三种解答方法第一步求的分别是“上面一层”“右面一大列”“前面一大行”的车辆数，第二步求的是3层车库的车辆总数。刘老师借助直观图形，把比较抽象、难以理解的数量关系变得看得见、摸得着的东西，既突破了教学难点，又帮助学生建立了清晰的数量关系。

三、相机诱导，突破思维

数学教学应引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。如何引导学生突破常规思维，进行创造性思维？刘老师采取相机诱导、启发点拨、不断追问的教学方式，引导学生求异创新，发展多向思维，让学生深刻感悟到同一个问题可以用不同的方法策略解决。做到变教为导，以导促学，学思结合。

首先，引导学生在现实情境中寻求多种途径解决问题，打破思维定势。课始，刘老师让一位学生自己选择不同的路线走到老师面前，结果学生创造了三种不同的行走路线，虽然行走的路线有长有短，所需的时间也不相同，但都解决了同一个问题——最终走到了刘老师的面前。让学生在实践体验中解决现实问题，感受同一个问题可以通过不同的途径加以解决。“生活中解决问题如此，在数学学习中更是如此。”刘老师乘势提出这个问题，旨在促进学生认知和学习方法的迁移，打破思维定势，诱发多角度思考问题，为学习新知做好铺垫。

其次，引导学生分析数量关系，突破常规思维。刘老师引导学生构建“一个车库有4行车，每行有5辆车，3个这样的车库有多少辆车？”这道题后，鼓励学生用不同的方法独立尝试解决，于是学生个个情绪高涨，跃跃欲试，结果有不少学生列出了三种解答方法。为了帮助学生理解每种解答方法的算式每一步表示的实际意义，弄清数量关系，刘老师引导学生借助直观图，从不同的角度分析、寻找不同的思路和方法，用不同的方法解决问题，让学生感悟到解决问题策略的多样性，发展了学生的创造性思维。

再次，引导学生质疑问题，促进学生不断思考，突破狭隘思维。在教学中，刘老师十分重视引导学生质疑问题、提出问题，如经常提出：“你有问题问他吗？”“谁还有问题问他？说呀！”不断追问学生：“3乘5表示哪一部分？为什么要乘4？还有什么问题？”“方法都不一样，但解决了同一个问题，原因是什么？”促进学生有理有据说出思维过程，展现思维过程，增强了学生思维的灵活性。

四、善于调控，彰显智慧

刘老师上课，犹如谈话类电视节目主持人一样，大脑时时处于兴奋活跃的状态。在引导总结时，他善于整理归纳零散的见解，提炼方法，总结规律。如在引导比较两种车库问题时，归纳出“所以立体车库问题与平面车库问题结果完全不同，但思路也有内在相似。”体现了他高度的概括能力。在引导评价时，他发自内心地尊重学生，宽容、理解和鼓励学生。如有一位学生的回答有自己独特的见解，很有创意，他不仅引领大家用掌声鼓励，还提出“我们用欣赏的目光看一下高老师，他不仅会做，而且能明白背后的问题。”让这位学生体验到成功的愉悦。在捕捉动态生成资源时，他善于抓住精彩瞬间，恰当把握火候，像厨师做菜一样控制好课堂气氛的“温度”。如新授内容完成后，如何转到练习环节，刘老师让学生质疑问题，当一位学生说出“要来难一点的题目，要不然我才不做呢。”刘老师因势利导鼓励挑战：“你们既然向老师挑战了，我就不客气了。通过刚才解决这样的车库问题，沿着不同的角度去思考，就会有不同的策略。现在看看你们是不是真正掌握了？用三种策略完成。”并出示一道具有挑战性的蕴藏了一个条件的应用问题，让学生独立完成。可以说，整节课的课堂气氛异常活跃，教学和谐共振，师生关系民主平等，真是和风细雨，润物无声，形成了浑然天成、自成一体的“人课合一”的教学特色，彰显了刘老师的教学智慧！

（注：本文为2012年4月13—16日在浙江省杭州市举办的“千课万人”第二届全国小学数学学导课堂教学研讨观摩活动会议上的“课评稿”）

           （福建  邱廷建）