“瞻前顾后”教数学

——听 王尚志教授“整体把握小学数学课程”有感

上杭县临江城东小学       钟世文

3月19日～22日，我参加了省普教室在福州举办的“福建省小学数学《义务教育数学课程标准（2011年版）》”教研员高级研修班。期间，我有幸聆听了首都师范大学王尚志教授题为《整体把握小学数学课程——从数学角度》的讲座。王教授的讲座让我大开眼界，大饱耳福，犹如饱享了一顿“思想大餐”和“思维盛宴”，使我心灵颤动，豁然开朗。我深深地被王教授那一丝不苟的工作态度、新颖别致的讲座风格、学富五车的渊博知识、瞻前顾后的教学思想……所折服。下面，就让我们一起来细细分享、慢慢品味。

1. 一丝不苟的工作态度。时间观念强，是王教授给我的第一印象。据省普教室彭晓玫老师介绍，我们方才得知王教授21日凌晨2点多刚从北京飞至福州，休息不到5小时，上午八点二十分就激情满怀地开始为我们授课。他这种不辞劳苦的敬业精神让我们汗颜，更让我们肃然起敬。难能可贵的是王教授能够严格按照研修日程安排准时结束讲座。在我的印象中，不少专家的讲座往往婆婆妈妈，拖泥带水。而王教授却能在规定的时间里嘎然而止，试想，如果没有强烈的时间观念，能做到这点吗？研究作风实，是王教授给我的又一印象。比如谈到“数数是学习运算的基础”时，王教授从数的产生到数的进制再到数的运算法则，条分缕析，引经据典，深入浅出，不厌其烦地帮助我们讲解，其耐心程度，敬业精神，踏实作风，执着追求……无不让我们发至内心的感叹与敬佩。

2. 新颖别致的讲座风格。在我所参加的各级各类培训经历中，培训老师在某个固定位置“一坐到底”者居多，而王教授的讲座却别具一格，流动的步伐、互动的对话、诙谐的比喻、风趣的言谈、深透的例析、现派的课题……零距离沟通，等距离接触，让我们耳目一新，倍感亲切，流连忘返，刻骨铭心，在会心一笑中领悟其意，丝毫也没有半点故弄玄虚之作，更让我们佩服地五体投地的是这位六十开外的长者竟是如此充满朝气和活力，这不由使我们思考：是什么力量造就他具有这般智慧和魅力？我们作为一线的教研员又应该有何作为？做何研究？怎样去研究？

3. 学富五车的渊博知识。王教授理论底蕴深透，实践积淀厚实，经纶满腹却不信马由缰、脱口而出并非随心所欲、突出主题而不漫无边际，在“重要的知识”处不惜“浪费时间”，浓墨重彩，旁征博引，适时板书，直到问题“水落石出”，秒杀间引领我们在“曲径通幽”处探究，在“山重水复”处追寻，在“柳暗花明”处获释，在“楼层更上”处提升。他这种“游刃有余”的高超演讲水平是怎样炼成的？这不能不让我们深思。作为教师，要给学生一杯水，自己必须有长流水，那么我们的“源头活水”又在何处、源于什么呢？

4. 瞻前顾后的教学思想。在王教授的讲座中，最耐人寻味、令人触动、催人反思的是他的“瞻前顾后”研读文本、解读教材、组织素材的“整体”教学思想。“瞻前顾后”在现代汉语词典中的解释是看看前面再看看后面，形容做事以前考虑周密谨慎。王教授讲座的主题是“整体把握小学数学课程”，从“整体”一词中我们足可窥见其意蕴。在讲座中，也不乏其例。比如小学常见的数学符号（几何形体、运算定律、运算性质、运算法则）有哪些？这些符号（形体、定律、性质、法则）之间的关系如何？在数学上各起到什么作用？数的认识为什么要按照10以内、20以内、100以内、千以内、万以内、亿以内、亿以上数的认识的知识体系编排？分数与哪些数学知识（测量、除法、小数、百分数、比等）有关联？关节点又是什么？……

关于“瞻前顾后”的教学理念，在此之前，我也一直在关注着、思考着、实践着、探索着……

1.广泛涉猎，持续关注。主要是在一些教育教学杂志上捕捉相关信息，如《福建教育》、《教学与管理》、《小学教学》、《中小学数学》、《教学月刊》等。虽然获取的这些信息是零碎、散杂的，或一个案例，或一句话语，但是都在不同程度上触发了我的神经，启迪了我的思维，引发了我的关注。

2.聆听讲座，催化思考。在2011年福建省小学数学教研员高级研修和福建省中小学学科教学带头人培养对象（泉州师院分班）第二次集中培训上两度分别听取了泉州市教科所卓和平老师关于《做好教科研课题工作的实践与研究》和《如何提高小学数学课堂教学设计的有效性》的专题讲座，卓老师先后两次讲座均有涉及“瞻前顾后”这一话题，并且卓老师前后分别以“方程”、“乘法分配律”、“速度、时间和路程”、“几何形体的复习”等的研课历程为例，帮助我们诠释了怎样去“瞻前顾后”，“瞻前顾后”时应该注意什么？“瞻前顾后”的教学价值在哪里？……所有这些都促使我加大思考的频率，催化我的思维向纵深处迈进。

3.诠释理念，积极实践。本学年，我校要求数学教师在备课笔记中贴上“三表”（课程内容结构表、优秀课例目录表、班级学生信息表），其中贴上脉络清晰的“课程内容结构表”，就是为了让教师更好地了解授课内容的前后知识联系，知道这些知识点分布在哪册教材中，从而快捷准确地把握所备内容的知识脉络，从而避免低效率的体力劳动。备课时只要打开这张表格，纵向可以看到同一类知识在整个小学阶段的编排脉络，以统计图（人教版教材）为例：象形统计图（一上）→一个格子代表1的条形统计图（一下）→一个格子代表2的条形统计图（二上）→一个格子代表5的条形统计图（二下）→脱离格子图的单式条形统计图，并出现起始格与其他格代表的单位量不一致的情况（三下）→复式条形统计图（四上）→折线统计图（四下）→扇形形统计图（六上）。横向观察可以具体了解整册教材的编排结构和基本内容，并对本册教材中初次出现的知识点了然于胸。如果想进一步了解与所备课有前后联系的知识点，可以根据表中信息快速地找到相应的教材细细研读。这样，不论教哪个年级的哪册教材的哪项内容，都能做到脑中有“纲”，胸中有“材”，时间久了，教师自然而然也就了一套“活教材”。

4.学思结合，不断探索。记得，于永正老师曾经说过“教学上这法那法，研读不透教材就是没法。”在捕捉信息，收集素材的过程中，我不断地在探索这样的问题：在日常教学中，我们究竟应该从何处入手，怎样去“瞻前顾后”研读教材呢？下面就结合教学实践谈四点做法。

⑴目标研读——做到恰当明确，瞻前顾后

数学课程标准引入“知识技能、过程方法、情感态度”这一“三位一体”的教学目标，教学时我们要紧紧围绕这三方面进行思考。在实际教学中，我们也可以从与之相一致的“近期目标、过程目标和远期目标”这三个方面进行分析。

比如，教学“长方形和正方形的面积计算”时，我们可以把本课的近期目标确定为“让学生掌握长方形、正方形的面积计算公式，并能解决相关的实际问题”，过程性目标是“经历探索长方形、正方形面积公式的推导过程”，远期目标是“培养学生观察、判断、推理、概括等能力和勇于探索的良好品质，发展学生的空间观念”。从“长方形和正方形的面积计算”一课的目标解读中，我们可以看出，可测量、可评价、具体而明确的目标一般在近期目标中能较好地体现，而至于远期目标和过程性目标，虽然暂时还难以用量化的方法进行评价，但远期目标和过程性目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。教学时我们应该着眼于远期目标，着手于近期目标。

⑵例题研读——做到联系生活，瞻前顾后

数学源于生活，经过逻辑加工后自成体系。数学有自己的语言，有时知识的呈现会与生活相左。作为一名数学教师，应该尽量了解数学知识体系，这样才可以瞻前顾后，增加向学生说道理的可能性，减少盲目性。

例如，教学“用数对确定位置”时，有学生认为“到电影院看电影，电影票是先用行再用列来表示位置，如6排（行）8座（列），但是用数对却表示为（8,6）它们竟然不一样。”针对这种情况，我们绝不能充耳不闻，听之任之，而应及时向学生解释，生活中的数学是经验的、直接的，课本中的数学是概括的、间接的，两者有所区别。这里数对的写法与初中学习的平面直角坐标系的规定是一致的，在平面直角坐标系中先沿x轴方向记数即表示列，再沿y轴方向记数即表示行。

⑶习题研读——做到系统深化，瞻前顾后

 教材习题的编排虽是逐个独立呈现，但它们之间往往又是有着内在联系，前后知识点交替螺旋上升。有些教师在处理习题时，常常就题练题，缺乏统揽全局的思想，很少进行提升和拓展。如果我们对习题的处理做到“瞻前”“顾后”，除了着眼于该部分教材，放眼于后面的教材外，还要回过头去看看前面的教材，理解已教过的内容，这样便可以达到深化旧识、渗透新知、系统推进的目的。例如，“找规律填数”一题：

8   16  24  32  (    )  (    )  (    )

90  81  72  63  (    )  (    )  (    )

该习题编者的实质意图是巩固学过的进位加和退位减，同时为下学期学习乘法口诀作孕伏。教学时，可以先让学生找规律填数，填好后问：“前面一列数中每个数分别是几个6相加？”然后任意遮挡中间的一个数，让学生快速说出答案，并说明理由。通过快速说数，不仅训练了口算，学生还明白了前一个数比后一个数少6，后一个数比前一个数多6。这样处理，既训练了学生的口算技能，丰富了学生对规律的认识，又为以后学习乘法口诀打下基础。

⑷概念研读——做到纵横联系，瞻前顾后

数学概念之间存在着交叉、并列、种属等关系。在进行概念教学时不能只着眼于本节课的教学，局限于理解一个或几个概念，而应找出相关概念之间的内在联系，帮助学生建立较为完整的概念系统。教学时，要进行适当的延伸与拓展，加强其与相关概念的纵横联系，使多个相关的概念连成线，结成网，形成体系，帮助学生构建相关概念的框架。 

例如，教学“负数”时不能只满足于学生在具体情境中理解-16、-500、-3/8、-0.4等的意义，而应把负数纳入到数的体系中去思考，把它放在数系统重构的高度来教学。对学生来说，负数是一种新数，学习负数不仅是对数概念的扩展，更是认数系统的重构。以前学生对数的认识只停留在数量多少的层面，现在要超越数量的多少扩展到不仅表示相反意义的量，对原有的认数系统来说是一次飞跃。因此，教师不仅要让学生理解负数，而且要进行框架式梳理（如下图），帮助学生完成数概念的扩展和认数系统的重构。

以上就是我听了王教授题为《整体把握小学数学课程》讲座后的一些感触，如果不得不把这些感悟“还原成一条原理的话”，那就是，“瞻前顾后”是“联系论”和“系统论”的具体体现，也是我们教学工作的行动指南。教学时，我们一定要将“瞻前顾后”的思想贯彻到底、落实到位。

（邱廷建转载《福建省小学新课程》网）