先考虑B点的范围，如果thetaB=180,无论C点取何处，都是直角三角形，同样的如果thetaC=180,B点无论取何处，也是直角三角形，因此，P(三角形=直角）=P(thetaB=180)+P(thetaC=180)-P(thetaB=180且thetaC=180）

因为，thetaB，thetaC是连续变量，取某个特定值的概率为0，因此上面三项都是为0的，P(直角三角形）=0

先考虑为锐角三角形的情况：

如果thetaB<180, thetaC有两种取法，一种0<thetaC<thetaB, 或者thetaB<thetaC<360,显然前一种角ACB肯定为钝角，后一种取法，能保证角ACB为锐角。 如果为锐角三角形，角CBA=1/2*(360-thetaC)<90, 角CAB=1/2*(thetaC-thetaB）<90, 推导出 180<thetaC<thetaB+180

如果thetaB>180，类似地可以推导出锐角三角形须满足thetaB-180<thetaC<180

因此，取锐角三角形的概率为

用相同的办法可以得到，取钝角三角形的概率为3/4，项数可能多一些而已。

题不难，只是利用到了圆周角等于圆心角的一半的性质。