原题再现:

n  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

一  说背景和立意 :

本题出自人教版七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》探究1，本题主要是根据利润的关系式，找出相等关系，列出方程求解从而解决实际问题，主要考查学生的转化思想的应用，以及数学建模思想、方程思想。列方程解应用题，在初中代数是重点内容，也是难点内容之一。此题意在通过变式训练，培养学生思维的科学性、开阔性。

二、说题目

n  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

二、说题目

n  分析：1、首先本题是属于列方程解应用题中的销售利润问题。

n  2、本题已知量有：每件售价60元；利润率25%和- 25%；本题未知量有：每件的进价、利润；本题代求结论是：总的利润。

n  3、本题涉及的数量、等量关系有：利润=售价－进价=进价×利润率，利润率=利润/进价，售价=进价+利润。

n  4、本题主要相等关系是：售价=进价+利润

n  5、本题隐含条件：两件衣服的进价不同，隐含两个平行的相等关系。

n  6、解决本题的难点： ①找不出相等关系，原因是相等关系有两个，学生想不到。②设不出未知数，原因是本题不是直接设未知数，而且未知数有两个，并且不相等。

n  7、引导学生突破重点、难点：卖两件衣服是盈利还是亏损，首先要看两件衣服的总的售价即60×2=120元，然后要知道两件衣服总的进价，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利，这是本题的重点。很明显两件衣服的售价都是已知量，两件衣服的进价都是未知量，而且两件衣服的进价不同，两件衣服的两个相等关系也不同，因此我们要引导学生把两件衣服分开设（进价）未知数、列两个方程求解，这是本题的难点。

三、说解法

n  解：设盈利25％的那件衣服的进价是X元，则它的利润就是0.25X元，

n  根据 进价+利润=售价，可列方程

n           X+0.25X=60，

n  由此解出       X=48，

n  类似的我们可以设另一件衣服的进价为Y元，则它的利润是－0.25Y元，列出方程

n          Y－0.25Y=60

n  解出           Y=80，

n  所以总的进价是X+Y=128元，而总的售价是120元，

n  总进价大于总售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元。

四、说反思

n  以上是解决这道例题的全过程，现在我们一起来回顾这道题的解法，对于解决本题，我们主要是通过建立方程这个数学模型，把实际问题转化为数学问题，体现了转化思想、数学建模思想和方程思想 。学生在解本题时，主要存在以下几方面困难，①找不出相等关系②设不出未知数③找出相等关系但不会列方程④有些同学习惯用算术法解，对于用方程法解应用题不适应等，而且在这几个困难中，首要的是找相等关系，如果相等关系找不到，那么问题就无法解决。

五、说变式延伸

n  下面我们继续来看看关于这道例题的三道变式延伸题：

n      变式1、某种品牌的服装每件的标价为200元，比成本提高50％，这种服装每件的成本价是多少元？

n      分析：这道题的设计意图，实际上就是一道利润问题的变式延伸。如果我们把这件衣服按标价200元出售，那么标价就成了售价，50％就成了利润率，根据相等关系：成本+利润=售价，学生很容易列出方程：X+ 50％X=200，从而求解。

n  变式2、一种商品每件的进价为300元，按标价的九折销售时，利润率为10％，则这种商品每件标价是多少元？

n      分析：本题中出现了打折销售问题，这在生活中随处可见，说明了数学与生活联系的密切，数学来源于生活，又服务于生活，让学生感受学习数学知识的重要性。解答本提时，我们可以引导学生挖掘题目中的隐含条件（标价×0.9=售价），并且把它跟上面的变式1做比较，利用相等关系：进价+利润=售价，设标价为X元，列出方程：300+300× 10％=0.9X，从而求解。

n  变式3、某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过200元不优惠，超过200元但不超过500元按9折优惠，超过500元，超过的部分按8折，其中500元仍按9折计算，某人两次购物分别付款134元和466元，问：此人两次购物的钱合起来一次购买相同的商品，可以节省多少钱？

n  分析：本题涉及购买的商品实施两项优惠问题，是利润问题的延伸，条件比较复杂，要分别进行讨论，才能判断，可以引导学生分步研究，把打折前的价格与打折后价格进行对照才能知道商品得到什么样的优惠。因为如果原价500元商品打九折是500×0.9=450元，并且466﹥450，所以打折后466元的商品在打折前价格要大于500元，因此466元有两项优惠，这是解决本题的关键。如果设466元的商品打折前的价格为X元，则可列方程：500×0.9+（X-500）×0.8=466，解出X=520.这个难点问题解决了，其它问题就迎刃而解。

六、说思想

n  刚才跟大家谈了三道变式延伸题的解法，现在我们共同回顾这三道题的解法：

n      1、变式二的解法，通过与变式一做比较，体现了类比思想，使学生的知识得到迁移。

n      2、通过变式三，让学生体验分类讨论思想在数学学习中的运用，丰富学生解决问题的经验和方法，也开阔了学生的视野。

七、说小结

n  今天，我跟大家说了四道应用题的解法，总的来说，我们在数学教学中，教师要充分引导学生探索数学问题的解题方法，让学生充分感受数学的思想方法在数学解题中的作用，让学生通过问题的变式延伸，达到“做一题，通一类，会一片”的效果。我们应该教会学生思考、教会学生善于思考。让学生的思维得到迁移、发散、开拓和活跃，提高学生分析问题和解决问题的能力。