巧用平移规律，妙算中考数学题

西安市高陵区张卜中学     秦宇峰

西安市高陵区教育局       张孟刚

在教学实践中我发现平移规律“左加右减，上加下减”对于直线的平移和抛物线的平移都是适用的，现总结具体的方法为：设直线的表达式为y=kx+b（k不为零），由于直线平移前后k值不变，把它左右平移m个单位后的表达式为y=k(x+m)+b,m为正数则向左平移，m为负数则向右平移。把它上下平移n个单位后的表达式为y=kx+b+n,n为正数则向上平移，n为负数则向下平移。

设抛物线的表达式为y=ax²+bx+c（a不为零），由于抛物线平移前后a值不变，所以把它左右平移m个单位，上下平移n个单位后的表达式为y=a(x+m)²+b(x+m)+c+n, 若  m为正数则向左平移，m为负数则向右平移，n为正数则向上平移，n为负数则向下平移。

可以概括为“左右平移，见x就加减，上下平移，给y加减”。尤其是在计算抛物线平移方式时非常直接，不用把二次函数的表达式化为顶点式，计算出了m,n的值就知道了抛物线是如何平移的，不用画图，减少了计算量，再通过巧妙的计算就可以了，非常方便，容易理解。

例题1:（2015陕西中考主题第8题）

解：情况一，设直线y=-2x-2左右平移了m个单位，则新的表达式为y=-2(x+m)-2=-2x-2m-2，已知条件中给出平移后的表达式为y=-2x+4，说明-2m-2=4，解得m=-3，判断出向右平移了3个单位。

情况二，设直线y=-2x-2上下平移了n个单位，则新的表达式为y=-2x-2+n ，已知条件中给出平移后的表达式为y=-2x+4，说明-2+n=4，解得n=6，判断出向上平移了6个单位。

例题2:（2012陕西中考主题第10题）

解：情况一，若抛物线是上下平移，则新的表达式为y=x²-x-6+m，把（0,0）代入上式，得到-6+m=0，解得m=6。

情况二，若抛物线是左右平移，则新的表达式为y=(x+m)²-(x+m)-6，把（0,0）代入上式，得到m²-m -6=0，解得m=3或m=-2。

例题3:（2016陕西中考主题第24题第二问）

解：因为三角形AOB是等腰直角三角形，点A的坐标为（-2,0），点B在y轴上，所以点B坐标为（0, 2）或（0, -2）。

由一知原抛物线的表达式为y=x²-3x+5,设左右平移m个单位，上下平移n个单位，则新抛物线的表达式为y=(x+m)²-3(x+m)+5+n，

情况一，把A（-2,0），B（0, 2）代入上式，得到方程m²-7m+15+n=0和方程m²-3m+5+n=2，两个一减得-4m+10=-2，则m=3，把m=3代入其中一个方程中得n=-3,所以平移的方法是先向左平移3个 单位，再向下平移3个 单位。

情况二，把A（-2,0），B（0, -2）代入上式，得到方程m²-7m+15+n=0和方程m²-3m+5+n=-2，两个一减得-4m+10=2，则m=2，把m=2代入其中一个方程中得n=-5,所以平移的方法是先向左平移2个 单位，再向下平移5个 单位。

例题4:（2009陕西中考副题第9题）

因为原抛物线的表达式为y=x²-4x+3,设左右平移m个单位，上下平移n个单位，则新抛物线的表达式为y=(x+m)²-4(x+m)+3+n=x²+2mx+m²-4x-4m+3+n=x²+(2m-4)x +m²-4m+3+n，因为新抛物线的顶点坐标为（-2,4），所以-(2m-4) /2=-2，则m=4, 把m=4代入m²-4m+3+n-(2m-4)²÷4=4中，得n=5, 所以平移的方法是先向左平移4个 单位，再向上平移5个 单位。

或者因为新抛物线的顶点坐标为（-2,4），新抛物线的表达式为y=1·(x+2)²+4=x²+4x+8, 所以2m-4 =4，则m=4, 把m=4代入m²-4m+3+n=8中，得n=5, 所以平移的方法是先向左平移4个 单位，再向上平移5个 单位。