如果直角坐标系中出现直角三角形，那么就考虑用勾股定理列方程，利用两点间距离公式把三边的平方都表示出来，用两条直角边的平方和等于斜边的平方列出方程。由于不知那一条边为斜边，所以每一条边都有可能是斜边，分三种情况进行讨论。

此类问题的难点之一是有的学生不知道两点间距离公式，直角坐标系中有两点P₁(x₁,y₁)，P₂(x₂,y₂)，这两点间距离的平方公式：P₁P₂²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²,看似简单的问题对于许多学生来说味同嚼蜡。此类问题的难点之二是计算麻烦，没有扎实的运算功底，七年级学的有理数的运算，整式的运算不过关的话，算都算不对。此类问题的难点之三是学生没有分类讨论的意识，

能正确地算出一种情况就不错了。

一条直线与抛物线与y=0.25x²交于A，B两点，与y轴交于点（0,4），点A的横坐标为-2,

（1）求此直线的表达式以及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。

解：（1）略解，此直线的表达式为y=1.5x+4,点B的坐标为（8,16）。

（1）设C（m,0）,A(-2,0), B(8,16)。由两点间距离公式知AB²=325,AC²=(m+2)²+12=m²+4m+5.BC²=(m-8)²+16²=m²-16m+320.

若 BAC=90^。，则AB²+ AC²= BC²，即325 +m²+4m+5= m²-16m+320，解得m=-0.5.

若 ACB=90^。，则AB²= AC²+ BC²，即325 = m²+4m+5+m²-16m+320，解得m=0或m=6.

若 ABC=90^。，则AB²+ BC² = AC²，即325+ m²-16m+320= m²+4m+5，解得m=32. 存在点C，点C的坐标为（-0.5,0），（0,0），（6,0），（32,0）。