立体几何中的向量方法教学反思

 2013年1月7日

课程标准：

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。

考纲要求：

 1.能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图

2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

3.能用向量语言表述并证明线线、线面、面面的平行与垂直关系

4.能用向量方法解决线线、线面、面面夹角与距离的计算问题

5.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用

学生在学习本课内容之前，已复习了空间几何体的结构特征，会看图、识图、画图、用图，掌握了空间中点、线、面的位置关系，并会通过判定定理和性质定理证明平行与垂直的位置关系；在此基础之上，学生进一步了解了空间向量的概念及坐标表示，能借助空间向量来证明和求解线线、线面、面面的相关问题（平行、垂直、夹角、距离），感受空间问题处理过程中三种方法（综合法、向量法、坐标法）的优劣，尤其是坐标法在处理以上问题时具有一定优势。

本节课是立体几何这一单元复习归纳课，本着“载体服务于核心内容和核心思想”这一原则，用学生熟悉的基本载体——四棱锥来设计问题，包括形状、大小、位置关系，来强化立体几何中的基本度量关系，以提高复习的效率。

在设计时充分参考了课程标准、考试大纲、考试说明，结合目前复习的进度，对2012年考试说明的一道样题进行改编，一个图形9个问题，涵盖立体几何考查的形状、大小、位置关系，突出向量方法的优势。在教学过程中，每一个问题的预设时间是5分钟，但在第一问中，学生对于图形的空间想象和作图就显得比较慢，花了接近10分钟，这也就导致了最后一问没有讲解到，这也暴露出了学生作图不熟练、不规范的问题，这在以后的复习中还得注意。学生在回答问题的过程中，表现踊跃，表达清晰准确，可见常规题的复习还是达到了效果，给学生时间，让他们进行思维的生成，这才是教学的出发点，学生通过对比几何法、向量法、坐标法，体会到各种方法的使用情形和优劣，思辨论证，逐渐构建知识体系，网络化、具体化。对于基本运算，学生也是完成得不错，对于较复杂的运算即存在性问题，由于时间的问题，就没有机会看到了。这应该算是本堂课的遗憾。

最后，本堂课的最后点出，几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。让学生对所学进行更高层次的升华，不仅仅可以解决目前的立体几何问题，也为下一阶段解析几何的学习做好铺垫。

几点思考：

复习中变式训练几个设问比较适宜？

是选用一题多问，还是两个解答题？

方法的讲解如何重点突出向量法，几何法的讲解适宜？

这也是我下阶段复习需要解决和突破的问题。