1，能不能同时得到生长的晶面和晶向信息，我意思是得到（h k i l）和（u v w t）

直接从XRD没法同时得到这两个信息，需要加入TEM,EBSD等测试

,2，ZnO六角结构中已知晶向指数【2-1-10】和晶面指数（10-1-1） 想知道两者之间的夹角是多少，有公式吗

用向量积:  cos sita = (2,1,10)*(10,1,1) / | (2,1,10)|*|(10,1,1)|

再取一个反三角函数,就可以求得两个矢量的夹角

,3，前几天有一贴给出了六方晶系晶面指数和晶向指数的关系，不知道是否就是楼主看到的。但是没有给出更一般的证明，是因为其中涉及正格矢和倒格矢的关系，有点麻烦。既然这次又问到四方晶系的情况，因此这里给出适用于所有晶系的公式，希望对需要的虫虫有点帮助。但是使用的人必须具有一定的晶体学知识，熟悉各个晶系倒易晶格的情况。

还是要从倒易矢量的性质开始。倒易矢量H＝ha*+kb*+lc*的一个非常重要的性质是：H和晶面(hkl)垂直。即H就是晶面(hkl)的法线。这里a*，b*,c*是以a，b，c为点阵常数的正点阵的倒易点阵的点阵常数。

假设(hkl)的法线在以abc为基矢的正空间表达为 ua+vb+wc, 则有

ua+vb+wc=ha*+kb*+lc*

上式两边分别乘以a*,b*,c*,则有：

u       a*a*    b*a*    c*a*    h

v＝   a*b*    b*b*   c*b*     k

w      a*c*   b*c*     c*c*     l

这就是最一般的关系。根据不同晶系的情况，导出矩阵的值，可以从(hkl)求出（uvw）。

对于楼主的情况，TiO2为四方晶系，a*，b*，c*互相垂直，且a*＝b*＝1/a, c*=1/c

于是上述矩阵简化为

1/a^2  0   0 

0  1/a^2   0 

0   0    1/c^2

即[uvw] 为[h  k   (a^2/c^2)*l]。

根据上述结论， (100)的法线方向为[100]，(110)的法线为[110]。这显然符合我们的预期，也容易验证是正确的。对于(111), 其法线为(1 1 a^2/c^2)。

1L还可以类似计算任意晶面的法线方向，

对于正交晶系的TiO2，上述矩阵为

1/a^2  0   0

0   1/b^2   0

0    0   1/c^2

因此有 [uvw]=[h/a^2, k/b^2, l/c^2]

(100)的法线方向为[100]，

(010)的法线方向为[010], 

(001)的法线方向为[001],

(110)的法线为[1/a^2, 1/b^2, 0]

(101)的法线为[1/a^2, 0, 1/c^2]

(011)的法线为[0  1/b^2   1/c^2 ]。

这显然符合我们的预期，也容易验证是正确的。

对于(111), 其法线为[h/a^2, k/b^2, l/c^2]。

1L还可以类似计算任意晶面的法线方向。