怎么判断一个数能否被百以内的质数整除

　　一、能被百以内质数整除的数，应该具备的条件(不唯一)

　　除数         　　　被除数应具备的条件

  　　　　　　2    末位数是0、2、4、6、8。

 　　 　　　　3    数字和能被3整除。

  　　　　　　5　　末位数是0、5。

  　　　　　　7　　去掉末位数后，与末位数的2倍之差能被7整除。

 　　　　11 　 去掉末三位数后，与末三位数的差能被11整除。

　　 　　13　　去掉末三位数后，与末三位数的差能被13整除。

 　　　　　　17　　去掉末位数后，与末位数的5倍之差能被17整除。

 　　　　　　19　　去掉末两位数后，与末两位数的4倍之和能被19整除。

 　　　　　　23　　去掉末三位数后，与末三位数的2倍之差能被23整除。

 　　　　　　29　　去掉末三位数后，与末三位数的2倍之差能被29整除。

 　　　　　　31　　去掉末三位数后，与末三位数的4倍之和能被31整除。

 　　　　　　37　　去掉末三位数后，与末三位数的和能被37整除。

 　　　　　　41　　去掉末位数后，与末位数的4倍之差能被41整除。

 　　　　　　43　　去掉末三位数后，与末三位数的4倍之和能被43整除。

 　　　　　　47　　去掉末两位数后，与末两位数的8倍之和能被47整除。

 　　　　　　53　　去掉末两位数后，与末两位数的9倍之差能被53整除。

　　　　　　 59　　去掉末四位数后，与末四位数的2倍之差能被59整除。

 　　　　　　61　　去掉末位数后，与末位数的6倍之差能被61整除。

 　　　　　　67　　去掉末两位数后，与末两位数的2倍之差能被67整除。

 　　　　　　71　　去掉末位数后，与末位数的7倍之差能被71整除。

 　　　　　　73　　去掉末四位数后，与末四位数的差能被73整除。

 　　　　　　79　　去掉末位数后，与末位数的8倍之和能被79整除。

 　　　　　　83　　去掉末三位数后的4倍，与末三位数的和能被83整除。

 　　　　　　89　　去掉末两位数后，与末两位数的8倍之差能被89整除。

 　　　　　　97　　去掉末两位数后的3倍，与末两位数的和能被97整除。

　　二、整除条件的用法

　　1、除数是2、3、5(略)

　　2、除数是7

条件：去掉末位数后，与末位数的2倍之差能被7整除。

如　2576

末位数是6，去掉末位数后是257。257－6×2＝245，245÷7＝35，符合条件，2576能被7整除。

　　3、除数是11

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的差能被11整除。

如　8206

末三位数是206，去掉末三位数后是8。206－8＝198，198÷11＝18，符合条件，8206能被11整除。

　　4、除数是13

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的差能被13整除。

如　1274

末三位数是274，去掉末三位数后是1。274－1＝273，273÷13＝21，符合条件，1274能被13整除。

　　5、除数是17

　　条件：去掉末位数后，与末位数的5倍之差能被17整除。

如　4063

末位数是3，去掉末位数后是406。406－3×5＝391，391÷17＝23，符合条件，4063能被17整除。

　　6、除数是19

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的4倍之和能被19整除。

如　1824

末两位数是24，去掉末两位数后是18。18＋24×4＝114，114÷19＝6，符合条件，1824能被19整除。

　　7、除数是23

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的2倍之差能被23整除。

如　2047

末三位数是047，即47，去掉末三位数后是2。47×2－2＝92，92÷23＝4，符合条件，2047能被23整除。

　　8、除数是29

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的2倍之差能被29整除。

如2871

末三位数是871，去掉末三位数后是2。871×2－2＝1740，1740÷29＝60，符合条件，2871能被29整除。

　　9、除数是31

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的4倍之和能被31整除。

如　2759

末三位数是759，去掉末三位数后是2。2＋759×4＝3038，3038比原数2759还大，对3038再进行一次判断。3038的末三位数是038，即38，去掉末三位数后是3。3＋38×4＝155，155÷31＝5，符合条件，3038能被29整除，从而2759能被31整除。

　　10、除数是37

条件：去掉末三位数后，与末三位数的和能被37整除。

如　3219

末三位数是219，去掉末三位数后是3。3＋219＝222，222÷37＝6，符合条件，3219能被37整除。

　　11、除数是41

　　条件：去掉末位数后，与末位数的4倍之差能被41整除。

如　4018

末位数是8，去掉末位数后是401。401－8×4＝369，369÷41＝9，符合条件，4016能被41整除。

　　12、除数是43

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的4倍之和能被41整除。

如　2752

末三位数是752，去掉末三位数后是2。2＋752×4＝3010，3010比2752还大，对3010再进行一次判断。3010的末三位数是010，即10，去掉末三位数后是3。3＋10×4＝43，43÷43＝1，符合条件，3010能被43整除，从而2752能被43整除。

　　13、除数是47

条件：去掉末两位数后，与末两位数的8倍之和能被47整除。

如　4465

末两位数是65，去掉末两位数后是44。44＋65×8＝564，564÷47＝12，符合条件，4465能被47整除。

　　14、除数是53

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的9倍之差能被53整除。

如　5088

末两位数是88，去掉末两位数后是50。88×9－50＝742，742÷53＝14，符合条件，5088能被53整除。

　　15、除数是59

条件：去掉末四位数后，与末四位数的2倍之差能被59整除。

如　51684

　　末四位数是1684，去掉末四位数后是5。1684×2－5＝3363，3363÷59＝57，符合条件，51684能被59整除。

　　16、除数是61

　　条件：去掉末位数后，与末位数的6倍之差能被61整除。

如　3904

末位数是4，去掉末位数是390。390－4×6＝366，366÷61＝6，符合条件，3904能被61整除。

　　17、除数是67

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的2倍之差能被67整除。

如　1943

末两位数是43，去掉末两位数是19。43×2－19＝67，67÷67＝1，符合条件，1943能被67整除。

　　18、除数是71

　　条件：去掉末位数后，与末位数的7倍之差能被71整除。

如　5538

末位数是8，去掉末位数后是553。553－8×7＝497，497÷71＝7，符合条件，5538能被71整除。

　　19、除数是73

　　条件：去掉末四位数后，与末四位数的差能被73整除。

如　37157

末四位数是7157，去掉末四位数后是3。7157－3＝7154，7154÷73＝98，符合条件，37157能被73整除。

　　20、除数是79

　　条件：去掉末位数后，与末位数的8倍之和能被79整除。

如　6794

末位数是4，去掉末位数后是679。679＋4×8＝711，711÷79＝9，符合条件，6794能被79整除。

　　21、除数是83

　　条件：去掉末三位数后的4倍，与末三位数的和能被83整除。

如　5727

末三位数是727，去掉末三位数后是5。5×4＋727＝747，747÷83＝9，符合条件，5727能被83整除。　　

　　22、除数是89

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的8倍之差能被89整除。

如　7921

末两位数是21，去掉末两位数后是79。21×8－79＝89，89÷89＝1，符合条件，7921能被89整除。

　　23、除数是97

　　条件：去掉末两位数后的3倍，与末两位数的和能被97整除。

如　9506

末两位数是06，即6，去掉末两位数后是95。95×3＋6＝291，291÷97＝3，符合条件，9506能被97整除。

三、整除条件的道理

　　1、除数是2、3、5　(略)

2、除数是7

条件：去掉末位数后，与末位数的2倍之差能被7整除。

设末位数为a，去掉末位数后为b，根据条件，b－2a＝7c，c为整数，b＝7c＋2a，原数＝10b＋a＝10(7c＋2a)＋a＝70c＋21a。70和21都能被7整除，所以原数能被7整除。

　　3、除数是11

 　 条件：去掉末三位数后，与末三位数的差能被11整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b－a＝11c，b＝11c＋a，原数＝1000b＋a＝1000(11c＋a)＋a＝11000c＋1001a，11000和1001都能被11整除，所以原数能被11整除。

　　4、除数是13

条件：去掉末三位数后，与末三位数的差能被13整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b－a＝13c，c为整数，b＝13c＋a，原数＝1000b＋a＝1000(13c＋a)＋a＝13000c＋1001a。13000和1001都能被13整除，所以原数能被13整除。

　　5、除数是17

　　条件：去掉末位数后，与末位数的5倍之差能被17整除。

设末位数为a，去掉末位数后为b，根据条件，b－5a＝17c，c为整数，b＝17c＋5a，原数＝10b＋a＝10(17c＋5a)＋a＝170c＋51a。170和51都能被17整除，所以原数能被17整除。

　　6、除数是19

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的4倍之和能被19整除。

设末两数为a，去掉末两位数后为b，根据条件，b＋4a＝19c，c为整数，b＝19c－4a，原数＝100b＋a＝100(19c－4a)＋a＝1900c－399a。1900和399都能被19整除，所以原数能被19整除。

　　7、除数是23

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的2倍之差能被23整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b－2a＝23c，c为整数，b＝23c＋2a，原数＝1000b＋a＝1000(23c＋2a)＋a＝23000c＋2001a。23000和2001都能被23整除，所以原数能被23整除。

　　8、除数是29

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的2倍之差能被29整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b－2a＝29c，c为整数，b＝29c＋2a，原数＝1000b＋a＝1000(29c＋2a)＋a＝29000c＋2001a。29000和2001都能被29整除，所以原数能被29整除。

　　9、除数是31

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的4倍之和能被31整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b＋4a＝31c，c为整数，b＝31c－4a，原数＝1000b＋a＝1000(31c－4a)＋a＝31000c－3999a，31000和3999都能被31整除，所以原数能被31整除。

　　10、除数是37

　　条件：去掉末三位数后，与末三位数的和能被37整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b＋a＝37c，c为整数，b＝37c－a，原数＝1000b＋a＝1000(37c－a)＋a＝37000c－999a。37000和999都能被37整除，所以原数能被37整除。

11、除数是41

条件：去掉末位数后，与末位数的4倍之差能被41整除。

设末位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b－4a＝41c，c为整数，b＝41c＋4a，原数＝10b＋a＝10(41c＋4a)＋a＝410c＋41a。410和41都能被41整除，所以原数能被41整除。

　　12、除数是43

条件：去掉末三位数后，与末三位数的4倍之和能被43整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b＋4a＝43c，c为整数，b＝43c－4a，原数＝1000b＋a＝1000(43c－4a)＋a＝43000c－3999a。43000和3999都能被43整除，所以原数能被43整除。

　　13、除数是47

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的8倍之和能被47整除。

设末两数为a，去掉末两位数后为b，根据条件，b＋8a＝47c，c为整数，b＝47c－8a，原数＝100b＋a＝100(47c－8a)＋a＝4700c－799a。4700和799都能被47整除，所以原数能被47整除。

　　14、除数是53

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的9倍之差能被53整除。

设末两数为a，去掉末两位数后为b，根据条件，b－9a＝53c，c为整数，b＝53c＋9a，原数＝100b＋a＝100(53c＋9a)＋a＝5300c＋901a。5300和901都能被47整除，所以原数能被53整除。

　　15、除数是59

　　条件：去掉末四位数后，与末四位数的2倍之差能被59整除。

设末四数为a，去掉末四位数后为b，根据条件，b－2a＝59c，c为整数，b＝59c＋2a，原数＝10000b＋a＝10000(59c＋2a)＋a＝590000c＋20001a。590000和20001都能被59整除，所以原数能被59整除。

　　16、除数是61

　　条件：去掉末位数后，与末位数的6倍之差能被61整除。

设末位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，b－6a＝61c，c为整数，b＝61c＋6a，原数＝10b＋a＝10(61c＋6a)＋a＝610c＋61a。610和61都能被61整除，所以原数能被61整除。

　　17、除数是67

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的2倍之差能被67整除。

　　设末位数为a，去掉末位数后为b，根据条件，b－2a＝67c，c为整数，b＝67c＋2a，原数＝100b＋a＝100(67c＋2a)＋a＝6700c＋201a。6700和201都能被67整除，所以原数能被67整除。

　　18、除数是71

　　条件：去掉末位数后，与末位数的7倍之差能被71整除。

设末位数为a，去掉末位数后为b，根据条件，b－7a＝71c，c为整数，b＝71c＋7a，原数＝10b＋a＝10(71c＋7a)＋a＝710c＋71a。710和71都能被71整除，所以原数能被71整除。

　　19、除数是73

　　条件：去掉末四位数后，与末四位数的差能被73整除。

设末两数为a，去掉末四位数后为b，根据条件，b－a＝73c，c为整数，b＝73c＋a，原数＝10000b＋a＝10000(73c＋a)＋a＝730000c＋10001a。730000和10001都能被73整除，所以原数能被73整除。

　　20、除数是79

　　条件：去掉末位数后，与末位数的8倍之和能被79整除。

设末两数为a，去掉末位数后为b，根据条件，b＋8a＝79c，c为整数，b＝79c－8a，原数＝10b＋a＝10(79c－8a)＋a＝790c－79a。790和79都能被79整除，所以原数能被79整除。

　　21、除数是83

　　条件：去掉末三位数后的4倍，与末三位数的和能被83整除。

设末三位数为a，去掉末三位数后为b，根据条件，4b＋a＝83c，c为整数，b＝(83c－a)/4，原数＝1000b＋a＝1000(83c－a)/4＋a＝20750c－249a。20750和249都能被83整除，所以原数能被83整除。

　　22、除数是89

　　条件：去掉末两位数后，与末两位数的8倍之差能被89整除。

设末两数为a，去掉末两位数后为b，根据条件，b－8a＝89c，c为整数，b＝89c＋8a，原数＝100b＋a＝100(89c＋8a)＋a＝8900c＋801a。8900和801都能被89整除，所以原数能被89整除。

　　23、除数是97

　　条件：去掉末两位数后的3倍，与末两位数的和能被97整除。

设末两位数为a，去掉末两位数后为b，根据条件，3b＋a＝97c，c为整数，b＝(97c－a)/3，

原数＝100b＋a。由于后面的变换过程比较复杂，改为递等形式：

　　原数＝100b＋a

　　＝100(97c－a)/3＋a　　　　(b＝(97c－a)/3)

　　＝9700c/3－100a/3＋a

　　＝9700c/3－97a/3          (100a＝97a＋3a)

　　＝97(100c－a)/3

　　＝97[(97c－a)＋3c]/3      (100c＝97c＋3c)

　　＝97[(97c－a)/3＋c]

    ＝97(b＋c)　　　　　　　　(为b＝(97c－a)/3)

因为b＋c是整数，所以原数能被97整除。