的变化范围,在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度.

学习学诀

稳定性质看极差， 最大最小能说话；

两数之差看离散， 数据越大波动大。

21.2.2方差、标准差

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数据离散看极差， 有时极差能力差；

怎么办？ 方差帮你来说话。

重点快递

s=[(x-)+…(x-)]

s=

1.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。

2.方差：设一组数据是，，它们的平均数是，叫作这组数据的方差，统计学中常用方差来衡量这组数据的离散程度。

3.标准差：方差的算术平方根称为这组数据的标准差。它也是衡量这组数据的离散程度的统计量。

一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大。当两组数据的平均数相等或差异较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度

学习学诀

平均数、极差都一样， 到底哪组比较强；

分别求偏差， 反映新篇章；

正负偏差相互消， 方差用途广；

偏差平方的平均数， 计算公式能用上；

单位不一再开平方， 标准差充前上；

繁杂计算工程大， 按步再把计算器用上.

经典例题。

例 刘明在七年级第二学期进行的5次数学测试中，成绩分别为：91，89，88，90，92，求这5次数学测试成绩分数的极差和方差。

【解析】极差求起来比较简单，要求方差必须先求平均数。

【解答】这5次数学测验成绩的极差为：92-88=4.

这5次数学测验成绩的平均数为：（91+89+88+90+92）5=90

这5次数学测验成绩的方差为：

=2

这5次数学测验分数的极差和方差分别是4、2.

21.3用样本估计总体

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总体范围大， 数据整理难说话；

科学来取样， 样本使工作大简化。

重点快递 用样本平均数估计总体平均数。

用样本方差估计总体方差，从而从样本的离散程度估计总体的离散程度。

学习学诀

总体抽样本， 同理能说清；

样本平均数， 科学估计总体本身；

方差也一样， 估计总体合科学性。

经典例题

例 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生共42人。

（1）他们一共调查了多少人?

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

【解答】（1）设捐款30元的有6人，则8+6=42，

捐款人数共有：3+4+5+8+6=78（人）。

（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。

（3）全校共捐款：（910+1215+1520+2425+1830)=34200(元）

真题演练

一、选择题

1、（2009年齐齐哈尔市）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5

【关键词】中位数、众数 【答案】D

2、（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差

【关键词】中位数 【答案】A

3、（2009年深圳市）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）

A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件

【关键词】抽样调查估计总体 【答案】B

4、（2009年泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

【关键词】平均数的求法。 【答案】D

5、(2009年四川省内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

【关键词】方差和标准差是反映数据稳定程度的统计量 【答案】B

6、（2009仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校

篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示

，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．

A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5

【关键词】众数和中位数. 【答案】D

7、（2009年杭州市） 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）

A．调查全体女生 B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生

【关键词】全面调查与抽样调查 【答案】D

8、（2009年台州市）数据1，2，2，3，5的众数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

【关键词】众数 【答案】B

二. 填空题

1、（2009年滨州）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．

【关键词】众数、中位数、方差. 【答案】6，5.5，2.5

2、(2009年四川省内江市)某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年游收入的有关数据，整理并绘成图，根据图中信息，可知该地区2005年到2008年四年的年旅游平均收入是____________亿元。

【关键词】统计图.

【答案】55

3、（2009年杭州市）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．

【关键词】中位数、方差 【答案】23；2.6

4、（2009年台州市）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：

，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．

【关键词】方差 【答案】甲

5、（2009年宁波市）甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），（环2），则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）

【关键词】方差 【答案】甲

6、（2009河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，

这组数据的众数是　　　　　　　．

【关键词】众数、平均数 【答案】3

7、(2009年牡丹江市)已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．

【关键词】数据的代表(平均数,中位数) 【答案】1，3，5或2，3，4

8、（2009年广州市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________

【关键词】众数 【答案】9.3

三. 解答题

1、（2009年吉林省）下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；

（2）把两幅统计图补充完整．

【关键词】条形统计图、扇形统计图 【答案】解：（1）500．（2）略