科学松鼠会是一个科普组织，在他们网站上有个【Dr.You】栏目，经常出一些有趣的题目，向网友征集解答。其中第69期的题目是如何测量你家冰箱容积。这个问题类似费米问题，考验的是解题者对问题物理本质的理解和解决问题的巧思。【Dr.You】问题每两周公布一次最佳答案，答案作者会获得一份神秘礼物http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6706EN00SIGG.gif。

好吧，广告做完了，进入正题。测量冰箱容积的难度在于冰箱内部空间的不规则（打开家里的冰箱门就知道了），所以几何测量的方法不太好使，需要另辟蹊径。我看松鼠们现在的答案都是填充法的思路，就是把冰箱放倒，然后灌水、沙子、黄豆、乒乓球、发泡剂。。。诸如此类。原理嘛就是用填料塞满不规则的空间然后再计算填料的体积。这类方法有两个缺陷：

缺陷1：冰箱门上的空间，如蛋托、饮料格等空间在关上门后和冷藏室空间是重叠的，填料法难以估算这种重叠导致的误差。

缺陷2：动静太大。放倒冰箱，填充，再把填料弄出来，相当费功夫，一不小心把冰箱就弄坏了。比如填料掉到缝隙里，或者取填料时划伤了箱体，只怕松鼠要跪搓衣板。

指责完别人的答案，当然自己也得拿点干货出来，不然松鼠们会说咱madbyt光说不练，是个卖大力丸的。下面就是我的解决方案。灯光、舞美、各就各位，music...

实验器材：蜡烛，容量已知（比如1000ml）的烧杯或其他透明玻璃容器、计时器（比如秒表）、橡皮泥

实验步骤：
1。将蜡烛点燃，将烧杯倒扣在蜡烛上，开始计时，到蜡烛熄灭，停止计时。记录时长为T1。
2。估算冷藏室体积相当于多少个烧杯的体积，记为n。误差别太大，比如5个烧杯的误差。假设你家冰箱实际相当于34.141592个烧杯体积，你的估计是30个烧杯体积，这就是个不错的估计，估计误差大了主要是延长实验时间，对结果的精度没有影响。为增加估算的准确性，你可以拿烧杯当量具，大致测量一下冷藏室的体积。
3。将蜡烛放进烧杯（目的是防风），点燃放入冷藏室，关门。开始计时。
4。当计时到n*T1时，打开门看蜡烛是否熄灭。如熄灭请将估计数减小，比如原来n=30，现在修正为n=27，估计冷藏室相当于27个烧杯体积。如果蜡烛没灭，请吹灭蜡烛，重新估计个大点的n，比如n=35，即冷藏室相当于35个烧杯体积。
5。打开门通风并让冷藏室自然冷却到室温。目的是让冷藏室空气恢复实验前状态。
6。重复步骤3-4-5，到直到某次你打开门，发现上次开门时蜡烛的状态和本次开门时蜡烛的状态不同，且两次估计的n相差为1为止。则本次的估计值就是冷藏室容积。

实验范例：

准备工作：点燃蜡烛，倒扣烧杯在蜡烛上，计时直到蜡烛熄灭，得到T1=10秒。

迭代0：第一次估计冷藏室是30个烧杯，蜡烛点燃，放入冷藏室，关门。
迭代1：计时30*T1=300秒，开门蜡烛没灭，则第二次往大估计修正为35个烧杯；让冷藏室充分冷却到室温，点燃蜡烛，关门。
迭代2：计时35*T1=350秒，开门蜡烛灭了，则第三次往小估计修正为33个烧杯；由于第二次的估计是35，而第一次的估计是30，两者之差大于1，所以还要继续迭代。让冷藏室充分冷却到室温，点燃蜡烛，关门。
迭代3：计时33*T1=330秒，开门蜡烛没灭，则第四次往大估计修正为34个烧杯；由于第三次的估计是33，而第二次的估计是35，两者之差大于1，所以还要继续迭代。让冷藏室充分冷却到室温，点燃蜡烛，关门。
迭代4：计时34*T1=340秒，开门蜡烛没灭，则第五次往大估计修正为35个烧杯；由于第四次的估计是34，而第三次的估计是33，两者之差等于1，但是两次开门蜡烛状态一致，即都没灭，所以还要继续迭代。让冷藏室充分冷却到室温，点燃蜡烛，关门。
迭代5：计时35*T1=350秒，开门蜡烛灭了，由于第五次的估计是35，而第四次的估计是34，两者之差=1，且第四次没灭，第五次却灭了，迭代终止条件达到，迭代结束。
则冷藏室容积为35个烧杯。
7。将步骤2-6施加于冰箱其他空间，可以测出其他空间相应的容积。

实验原理：

物理学上的原理是蜡烛在密闭空间中会因为氧气耗尽而熄灭。数学技巧是利用迭代逼近方法来求解蜡烛放在无法观测的密闭空间内需要多久熄灭。原理重点如下：
1。认为蜡烛燃烧耗氧量是常数v(毫升/秒)，氧气在密闭空间中均匀分布。
2。烧杯容积V1(毫升)，则蜡烛在倒扣烧杯中因氧气燃尽而熄灭的时间T1=V1/v
3。冷藏室容积V2（毫升），则蜡烛在关闭的冷藏室内因氧气燃尽而熄灭的时间T2=V2/v
4。T1/T2=V1/V2，所以知道T1、T2、V1后就能知道V2
5。T2是通过迭代逼近出来的。在迭代时，蜡烛熄灭说明对密闭空间容积估计偏小，需要放大；蜡烛不灭说明对密闭空间容积估计过大，需要缩小。第一次放大或缩小时可以步子大点，确保下次开门蜡烛状态发生改变。以后的历次迭代可以用前面已经探测出的蜡烛熄灭上下限为依据，用上下限之差的一半做迭代时的估计步长，这样就可以幂指数曲线快速逼近结果。

误差分析
1。蜡烛燃烧耗氧量可能不是常数v，比如可能与烛芯暴露在空气中的表面积有关。此时可以想办法保障烛芯的燃烧表面积是常数，比如在烛芯上套个铜套
2。冰箱容积不是烧杯整数倍。但误差大小实际由烧杯大小决定了。我们适当减小烧杯体积可以控制误差。
3。手计时引入的计时误差。
4。如果最后一次迭代的结果是蜡烛灭，说明最终估计比实际小，否则说明最终估计比实际大。误差不超过一个烧杯。

注意事项：
1。你家要有空冰箱
2。实验前冰箱断电，以免起火
3。用橡皮泥堵住被测空间的孔。松鼠会的大鲵hbchendl说“冰箱并不是完全密封的，在它的后面有一个小洞，与冰箱后面相通。”堵住后不用怕关上门打不开，因为里面加热后气压高。
4。烧杯是玻璃，小心火烛烧坏烧杯，建议烧杯内放一些水，让蜡烛浮在水上安全些。还有烧杯别靠边，冰箱内部是塑料，别被烫化了。
5。你家冰箱超大的话，找根大蜡烛，别氧气没耗完，蜡烛先挂了。
6。冷冻室一般是抽屉式，而且较紧，关抽屉时可能会晃倒蜡烛。而且空间较矮，长蜡烛可能会烫到顶板，玩家千万注意。也许要修改蜡烛固定方式。
7。我没有实际做实验（因为没有空冰箱），其他未知风险不可预测，玩家后果自负。被妈妈打屁股别怪我忽悠。

优点：
1。原理简单
2。算法清晰
3。误差较小，最大仅一个烧杯
4。操作容易。不需要放倒冰箱、灌填料（水、泡沫塑料、黄豆、沙子。。。）、再将填料抠出来测量，只要点蜡烛，关门，计时。
5。成本便宜。蜡烛若干、烧杯1只、橡皮泥一坨、计时器一个，在家里也许只有蜡烛和橡皮泥需要购买，不超过10元
6。不怕冰箱内部空间构型复杂

7。不怕冰箱门上空间和冷藏室内空间重叠

缺点
1。T2是用多次迭代试验逐步逼近的，每次迭代前都要将加热后的冰箱冷却到室温，加上冰箱空间较大，蜡烛在冰箱内燃尽一次耗时较长。因此完成整个迭代过程非常耗时。
2。蜡烛燃烧单位时间耗氧量是常数的假设不知是否成立，如果不成立，整个实验的理论基础轰然倒塌...http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6692EN00SIGG.gif

遗留问题
1。燃烧会带来空气流动，这样氧气分布就不均匀了，不知会否影响耗氧量，从而影响T2，本人对热力学不熟，请高人指教

我已将该答案提交松鼠会，不知开奖那天是否能得到小红花？http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6690EN00SIGG.gif