几何题有时会要求我们对坐标系中的点进行旋转，给出角度，或者以某一条直线为新的坐标轴。

    对旋转问题，我们可以用三角函数等解决，但是精度问题难以解决。

    学习了解析几何部分知识以后，我想到了一种能避免出现小数的方法。

    例：给出一条直线和一些点的坐标。问该直线是否这些点的对称轴。

    分析：以该直线为x'轴，以其某条垂线为y'轴，将所有点的新坐标求出来，再用哈希判断即可。关键是坐标转换。

    已知两个点，如何确定过这两个点的直线？

    设直线为Ax+By+C=0，两点分别为(x0,y0)，(x1,y1)。

    则有：Ax0+By0+C=0   ……  ①

          Ax1+By1+C=0   ……  ②

    ①-②得  (x0-x1)A + (y0-y1)B = 0

    令A = y0-y1，B = x1-x0则可满足条件，此时代入其中一个方程可以求出C。

    至于垂线方程，设为A'x+B'y+C'=0，那么A'=-B，B'=A，再将线上的点代入方程可求出C'，没有要求时，可令C'为任意值。

    那么，有了直线方程以后，要进行坐标转换。(x0,y0) --> (x0',y0')。

    可以认为，x0'即点到y'轴的距离，y0'即点到x'轴的距离，套公式即可计算出来，完成坐标转换。

    点到直线的距离公式：点(x0,y0)，直线Ax+By+C=0

    距离d = (Ax0+By0+C) / √(A^2+B^2)
    因为对同一直线，所有距离都有公因子√(A^2+B^2)，所以都不除以该公因子即可令所有坐标为整数。