在丰富的活动中  自主探索  掌握知识 

               《 三角形的内角和 》教学设计

【教学内容】 苏教版四年级下册第28～29页。

【教学目标】

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 

【教具、学具准备】

课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。

【教学过程】

一 、情境导入

三角形是我们的好朋友，你看：江阴大桥上的斜拉的绳索和桥面，自行车的车身，屋顶的人子梁等处处有三角形的影子.在被全世界人们称之为奇迹的建筑——埃及金字塔上也到处是三角形的身影。（课件放映金字塔的画面后停止）你们看：（图1） 金字塔的每个侧面都是一个三角形，好奇的猫小乐测得侧面三角形下面两个角的度数大约分别为52°、64°。却没办法到金字塔的顶端去测得上面那个角的度数。聪明的同学们，你们能告诉猫小乐这个角的度数吗？

 

 

 

       （图1）

（点评：让学生在现实生活中感受三角形的美，感知三角形的特性在生活中的独特应用，感悟数学知识和现实生活的息息相关。体现了数学的魅力。同时猫小乐这一情境的设置，激发了学生探究知识的兴趣和欲望。学生兴致盎然地进入了新课的学习氛围中。）

 

生：思考后学生回答：180°－52°－64°

师：你为什么想到用:180°－52°－64°

生：我知道三角形的内角和是180°。

师：对于他的回答，其他同学有什么问题要问？

生：三角形的内角和指的是什么？你怎么证明三角形的内角和是180°呢？

师：看来三角形的角可能藏有一定的奥秘，今天这节课我们就来研究这些奥秘：三角形的内角和   （板书课题）

（点评：凭借学生已有的生活经验，会有个别学生知道三角形的内角和是180°，但对于这个规律也只是道听途说，不知其所以然。《课标》强调学生学习的过程是建立在经验基础上的主动构建。由一个学生提出来，其他同学共同参与，目标明确，突出重点。）

二、探究新知

1.理解“内角和”

师：有谁能说一说三角形的内角指的是哪些角？

生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。（学生回答后课件显示三个内角）

师：三角形的内角和这句话是什么意思？（三个内角一共的度数）

如果我们把这三个内角分别叫∠1、∠2和∠3，那三角形的内角和可以表示为：∠1＋∠2＋∠3

师：在我们所学过的图形中，你知道哪个图形的内角和？

生：正方形，长方形。

师：它们的内角和是多少度？（360°）你是怎么算的？

生：长方形和正方形都有4个直角，它们的内角和是90°×4=360°。

师：360°相当于几个平角？为什么？

课件展示4个直角平成两个平角的过程。

（点评：自然地把旧知的复习和新知的孕育有机的结合在一起，把原本零散的数学知识纳入到一个整体，通过课件的演示有目的地隐含了三角形的内角和是180°，为学生的操作验证作了铺垫。这样衔接自然无痕，不会给学生造成任何突兀的感觉。）

  2.猜想 操作 验证

师：你们认为长方形的内角和是360°，我表示同意，因为长方形的四个角都是直角。

师：我这有不同形状的三角形。（分别出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形大小不一 准备教具时有意识地把锐角三角形做得小点，钝角三角形做的大些。）谁来大胆猜一猜，这个小小的锐角三角形的内角和是多少度？这个大大的钝角三角形的内角和是多少度呢？直角三角形的内角和呢？

学生猜：意见不一

（点评：要求学生猜一猜不同形状的三角形的内角和，是本课的妙笔之处，虽然只是个细微之处，但却闪烁着培养学生大胆猜想的创新意识。）

师：既然大家各有想法，意见不一，那到底谁的猜想是正确的呢？咱们就摆一摆事实，让事实说话，让别人信服吧！

师：讨论：你们准备用怎样的事实来证明你们的猜想是正确的？

生：我们准备用量角器分别量出每个角度数，然后把三个角的度数相加。

师：你们需要哪种三角形？

生：（锐角三角形   直角三角形  钝角三角形）

师：行，现在按照你们的想法，咱们就来量一量、算一算。把操作的结果记录在表格中。

 

 

 

 

 

 

（点评：操作前的讨论是十分必要的，避免了操作时的盲目性，无序性，让小组内的同学形成共识，而且，一般情况下，学生首先想到的就是这种量的方法，教师顺势提供表格更让操作活动更具有实用性。使实践活动作用最大化。）

汇报

问：你们发现了什么？

小组汇报：178°、183°……

师：听了各小组的汇报。我明白了，我们刚才的猜想是错误的，事实证明三角形的内角和不是一个固定的数。

生：不对，通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

师;为什么不是精确的180°，想一想这会是什么原因造成的？

生：可能我们在测量角的度数的时候不是非常精确，这里有误差。

师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想。但出现了猜想和验证不符合的情况。请同学们再独立思考想一想，有没有其他方法？再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

（点评：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）

小组合作  ，讨论验证方法

汇报验证方法、结果

师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？

生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。

师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。

生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。

生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）

 

 

 

 

生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）

 

 

 

生：3个角折成了一个平角。

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）

 

 

 

 

锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）

 

 

 

 

师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。

生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。

生D:我是根据长方形的内角和是360°推理出三角形的内角和是180°。长方形可以剪成两个三角形。长方形的内角和是360°，那么一个三角形的内角和就是180°。

 

（点评：给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔；这些正是新课改中学生主体的表现，是以人为本新理念的体现。学生通过折一折，剪一剪，拼一拼等活动找到自己的验证方法，虽然有的方法还不是很成熟，但可以看出这个过程中，渗透的了学生发现的乐趣，这样，学生在经历探索过程的同时，完成了对新知识的构建和创造。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）

师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。(板书)

3.知识升华

师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

生：180 °。

师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？

生：180  °。

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？

这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？

学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。

生1：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。

生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：表扬：你真聪明。演示  ：  

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

（点评：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）

三、新知巩固 拓展应用

师：学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1． 求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。

（3）选算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A＝180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°

 

 

2．火眼金睛。

（1） 一个三角形的三个内角度数是：80° 、75° 、 24° 。 （      ）

（2）三角形越大，它的内角和就越大。      （      ）

（3）一个三角形至少有两个角是锐角。      （      ）

（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。

3．我会应用。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4．拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

（点评： 练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）

 

 

(总点评：本课的设计宗旨是；结构严谨，层次井然，准确把握教材编写意图，体现了“在丰富的活动中，主动探究，掌握知识，形成技能’的理念，尽管三角形的内角和是前人早已发现的知识，学生也有所耳闻，但是学生没有直接去接受前人的知识，而是经过自己的探索实践重新发现，并被自己的实践经验所验证。设计的教学活动一步一步充分激发了学生积极主动的学习热情，让学生真正参与新知的探究过程，在学生的量一量、折一折、撕一撕，拼一拼、剪一剪的活动中，枯燥的“三角形的内角和是180°”的知识学习演绎得生动而有灵气。学生是学习的主人，他们在猜测、思考、操作、交流与反思中获取知识，发展智力，培养能力，完善人格。)