黎曼几何不一致定理

李子   李晓露

摘要  本文证明了：黎曼几何学不一致，是假的理论；并且证明了广义相对论是假的理论。

关键词     黎曼几何   希尔伯特计划   一致性   

1．前言

欧几里得证明了毕达哥拉斯学派的“宇宙中的一切现象都能归结为整数或整数之比”的观点自相矛盾，导致了数学第一次危机。其结果是，数学家们抛弃了毕达哥拉斯主流学派的观点，诞生了新的至今仍是初中教科书内容的数学理论欧几里得几何学。

欧几里得几何学的五条公设：

(1)从任何一点到另一点可以引一条直线。

(2)每条直线都可以无限延长。

(3)以任意点为中心，以任意长为半径可以作圆周。

(4)凡直角都相等。

(5)平面上两直线被一直线所截，若截线一侧的两内角之和小于二直角，则此两线必相交于截线的这一侧。

2.非欧几何学的来源

近2000年数学界用欧几里得几何学前四个公设证明第五公设的失败，使数学家相信第五公设是独立的。通过修改第五公设，诞生了罗氏几何和黎曼几何。

欧几里得几何学，若去掉第五公设，则是绝对几何。

在绝对几何基础上增加另一个第五公设：“过已知直线外一点至少可以作两条直线与已知直线不相交”。则是罗氏几何学。

黎曼几何修改了欧几里得几何学公设中的第二公设和第五公设。

黎曼几何的公设：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。

黎曼几何中的另一条基本规定（实质上的公设）：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点) 。

由欧几里得几何学可得到定理p：“三角形内角之和为180度”。

由黎曼几何学可得到定理r：“三角形内角之和大于180度”。

由罗氏几何学可得到定理q：“三角形内角之和小于180度”。

为了证实三角形内角之和究竟是多少，黎曼的老师数学家高斯，曾在地球上找三点，具体进行了测量，可能误差小未有答案。显然，如果有确定的结果，则三个几何学只会有一个与事实相符，另外两个必然是与事实不符的错误理论。

数学家高斯最早发现非欧几何，但他至死都不发表，一定有他不发表的道理。即他认为正确的理论，就发表。他认为错误的理论，就坚决不发表。这是科学家对科学真理负责任的一种高尚品德。

3．非欧几何学的一致性证明

从希尔伯特计划^[1]证明论（元数学）诞生至今，数学界以一致性作为判断数学真理的标准。

意大利数学家贝特拉米（E.Beltrami，1835-1899）于1869年提出的常负曲率曲面模型（非欧几何学的欧氏模型），德国数学家克莱因（F.Klein，1849-1925）于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函数解释的单位圆内部模型。这些模型证明了非欧几何学相对于欧几里得几何学是不矛盾的^[2]。

要说明的是：以上数学家的非欧几何学的一致性证明，并未证明非欧几何学是一致的。仅证明了相对性。即证明了如果欧几里得几何学是不矛盾的，则非欧几何学必然是不矛盾的。

根据元数学希尔伯特计划，一致性是某数学理论成为真理的必要条件，因此，欧几里得几何学是真理，是非欧几何学成为真理的必要条件。

4．黎曼几何与三角函数的矛盾，导致黎曼几何不一致

对于真实世界一个确定的、真实的直角边为10cm的等腰直角三角形，其内角之和究竟是多少？

根据欧几里得几何学定理p：“该三角形内角之和为180度”。

根据黎曼几何学定理r：“该三角形内角之和大于180度”。

而根据锐角三角函数的定理：

正切函数Tan∠BAC=BC÷AC=1，则∠BAC=45°。同理，∠ABC=45°，则此直角三角形内角之和为180°。

如果三角函数定理正确，则由此可得：欧几里得几何学定理p是真命题，黎曼几何学定理r是假命题。并由此可得：黎曼几何学是假的理论。

由百度百科“黎曼度规”可得：度量张量的矩阵形式G中，极坐标(r，Q)到直角坐标(x，y)的坐标变换，包含有三角函数的计算。

如果三角函数的定理正确，则必然可得：直角边为10cm的等腰直角三角形，内角之和为180度。则黎曼几何学定理r不成立，黎曼几何也不成立。

如果三角函数的定理不正确，则必然可得：黎曼几何度量张量的矩阵形式G中的极坐标(r，Q)到直角坐标(x，y)的坐标变换不成立，黎曼几何也不成立。

5．几何学平面曲率的自相矛盾

1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生，他把三种几何统一了起来，统称黎曼几何。

黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有以下三种情形：欧几里得几何平面是曲率等于0的平面。黎曼几何平面是曲率大于0的平面。罗氏几何平面是曲率小于0的平面。

定理一：几何学有不同平面曲率的观点自相矛盾。

证明：(用反证法)假设该观点成立。

根据假设可得：

欧几里得几何平面曲率等于0，则其平面上，每个点的曲率都为0。因绝对几何是欧几里得几何的子系统，则由此可得：绝对几何学平面上的每个点的曲率都等于0。

罗氏几何平面曲率小于0，则其平面上的每个点的曲率都小于0。因绝对几何又是罗氏几何的子系统，则由此可得：绝对几何学平面上的每个点的曲率都小于0。

究竟绝对几何学平面曲率是多少？存在逻辑矛盾。

如果三个几何学存在平面曲率，则可得绝对几何学平面曲率既等于0又小于0。而在绝对几何学平面基础上，仅增加了第五公设的欧几里得几何，其平面曲率不可能等于0。

事实上任何一个几何平面的曲率不可能既等于0又不等于0 。而几何学存在平面曲率的观点必导致绝对几何学平面曲率既等于0又不等于0，自相矛盾，因此，几何学存在平面曲率的观点不可能成立。

这证明了非欧几何学有平面曲率的观点是错误的。

6．不一致的几何学大统一理论

黎曼几何的诞生，把三种几何统一了起来，统称为黎曼几何。这种统一存在绝对几何平面曲率的逻辑矛盾。

现用数学扩充公理的方法，将欧几里得几何的5个公设、罗氏几何的第5公设扩充到黎曼几何，则组成了几何学的大统一理论。

定理二：大统一理论不一致。

证明：因欧几里得几何的第5公设p可证，则其等值命题q“在同一平面内，过已知直线外一点，仅有一条直线与已知直线不相交”可证。

黎曼几何一条基本规定r：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。 

根据数学证明充分条件命题的方法可得定理：“如果q，则¬ r”成立。

证：假设q成立。则由q可得：并非在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。

由此可得：“如果q，则¬ r”成立。

根据数理逻辑学分离规则可得：¬ r可证。

r与¬ r都可证，则大统一理论不一致。

本定理证毕。

根据数理逻辑学真值表可得：r与¬ r必有一假，因此，大统一的几何学包含谬论。

7．黎曼几何与代数的矛盾

7．1黎曼几何公设与代数直线方程的矛盾

在代数与解析几何理论中，代数的直线方程表示为：y=kx＋b，该方程与黎曼几何公设矛盾。

（1）黎曼几何的公设：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。

而代数的直线方程为：y=kx＋b。当x→∝，其总的长度不可能是有限的。

（2）黎曼几何的一条基本规定：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点) 。

而2条代数的直线方程：y1=k1x＋b，y2=k2x＋c，若斜率k1=k2，b≠c，则两条直线平行，且该二元一次方程组无解，两条直线不可能有交点（相同的解）。但黎曼几何的基本规定：任何两条直线必相交。二者存在逻辑矛盾。

如果代数正确，则黎曼几何必然是错误的。8小节的定理四证明如果代数不正确，则黎曼几何依然是错误的。

7．2黎曼几何数轴自相矛盾

在黎曼几何弧线长度的微积分方程中，其中的微分dx，是在一维X数轴上的极小增量值。

黎曼平面几何是“二维”平面几何。所谓“二维”是以二维数轴为基础的。没有二维数轴，就不存在黎曼几何。

然而一旦你通过实践，建立黎曼几何二维平面坐标系X、Y数轴后，其任何一维数轴都存在自相矛盾，这是导致黎曼平面几何、广义相对论自相矛盾的根源。

二维平面X，Y数轴的单位长，是测量二维物体长度、高度、三角形的边长、任意两点距离等的尺。通常以1厘米、1米、1千米等为单位长。对于宇宙宏观世界，通常用1光年、1亿光年为单位长。而单位长在数轴的均匀分布可用数值1、2、3、…标示在数轴上。

 定理三：黎曼几何的一维数轴与代数存在矛盾。

证明：（用反证法）

假设黎曼几何的数轴与代数不矛盾。

以黎曼几何测地线X数轴为例，其X数轴测地线，相当于是在球面上的软尺，可以测量球面上任意两点的距离L。 

根据假设可得：黎曼几何数轴上的数1，2，3，…，符合代数（数论）的定理。则在“直线”X数轴上有：1＋1=2，1＋1＋1=3，…。n个1相加，其长度x=1×n。等于n。符合代数加法和乘法定理。如测量太阳与地球的距离L，取单位长为1km，就可以应用光速、时间和代数的乘法定理计算出L的值。又如在球面上的直角边边长为10cm的等腰直角三角形，在单位长为1cm时，其边长符合代数加法和乘法定理。该三角形内角之和大于180度。

然而，当n趋向无穷大，即n→∝时，用单位长测量、计算X数轴的长度时，在代数有极限定理 ：lim x=∝。而黎曼几何有公设：直线（X数轴）可以无限延长，但总的长度是有限的。由此可得：lim x≠∝。二者互相矛盾。代数理论否定黎曼几何公设，且黎曼几何公设也否定代数的定理。因此，黎曼几何的数轴与代数不矛盾的假设不可能成立。

本定理证毕。

本文证明了黎曼几何与代数存在矛盾。

8．黎曼几何不一致定理

由百度百科“黎曼度规”可得：在黎曼几何，度量张量（英语：Metric tensor）又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。

在黎曼几何宇宙空间任意两点a、b的距离L，a到b的弧线长度L的定义中的dx及dx/dt(速度)的定积分，两个切矢量的夹角的定义中矢量求(代数)和、导出度量张量的矩阵形式G的方程中极坐标(r，Q)到直角坐标(x，y)的坐标变换(三角函数)及其推导等都包含有代数的内容。

定理四：黎曼几何是不一致的。

证明：根据本节7定理三可得：如果代数理论正确，则黎曼几何的公设：“直线可以无限延长，但总的长度是有限的。”必然是错误的。并且，黎曼几何的另一条基本规定：“在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)”也必然是错误的。

由此可得：黎曼几何必然是错误的。

而如果代数不正确，则黎曼几何用代数、三角函数、微积分作出的定义和其推导的黎曼度规所有内容全部不正确，由此也必然可得：黎曼几何是错误的。

因黎曼几何包含有很多代数内容(若去掉黎曼几何的代数内容，则黎曼几何也不能存在)，根据本节7定理三可得：黎曼几何必然自相矛盾，不一致。

本定理证毕。

判断黎曼几何是不是真理，是由元数学根据黎曼几何理论是否一致，来判定的，而不是根据物理学来判定的。

根据元数学希尔伯特计划^[1]对理论一致性的要求可得：黎曼几何绝对不是真理。

9。黎曼几何与事实不相符

将三种几何都建立三维直角坐标系，用三维立体几何来解决三维世界的几何问题，最容易发现非欧几何学的错误，因事实上非欧几何学无法建立三维坐标系。

可以通过很简单的实验进行验证。不妨在一个标准的椭圆外壳上画一个黎曼平面几何直角坐标，先确定OX轴、OY轴二维直角坐标，组成XOY直角平面，然后建立第三维坐标OZ轴，亲手做一个黎曼立体几何的三维直角坐标系数轴。事实告诉我们：在XOZ平面上，OX轴、OZ轴事实上无法互相垂直，且根本不能确定OZ轴在空间的位置。并且无法用XOY平面的二维直角坐标，套在XOZ平面上。实践的事实证实：不仅黎曼立体几何三个数轴互相垂直的事实上不存在，而且OZ轴在三维空间的固定位置根本不存在，宇宙空间任意一点(原点除外)的黎曼三维坐标(x，y，z) 都不存在。该事实清楚证明：黎曼三维立体几何与事实完全不相符，完全是错误的理论。

如果宇宙空间是黎曼几何三维空间，则3D打印机的三维直角坐标数据，只能是黎曼几何三维坐标(x，y，z)的数据。然而事实是在3D打印机的电脑，无法建立黎曼几何三维坐标(x，y，z)。

3D打印机的三维直角坐标(x，y，z)的数据，是一个事实清楚，且确定、真实、充分的证据，足以证明宇宙的三维空间是欧几里得几何三维空间。

3D打印机产品的事实清楚，证据确定、真实、充分，足以证实以下结论：

1。欧几里得三维立体几何与3D打印产品的数据，与事实完全相符，欧几里得三维立体几何是真理。

2。黎曼三维立体几何与3D打印产品的事实不相符。黎曼三维立体几何事实上不存在，属于假理论。

3。广义相对论的四维时空中的黎曼三维空间是假的理论。并且因广义相对论的引力场方程是代数方程，而黎曼几何与代数存在矛盾，则广义相对论必然不自洽。是自相矛盾的理论，属于伪科学。

4．建立在广义相对论基础上的现代宇宙学，是假的理论，也属于伪科学。

5．2016年2月11日美国科研人员宣布：当两个黑洞于约13亿年前碰撞，两个巨大质量结合所传送出的扰动，于2015年9月14日抵达地球，被地球上的精密仪器侦测到。证实了爱因斯坦100年前所做的预测。LIGO科研人员的发现和其用广义相对论的推论，是虚假科研成果。

6．中国耗资150亿，依据广义相对论设计的“天琴计划”，是一个错误的决策，应该停止。

7.因广义相对论不正确，则全世界所有以广义相对论为基础上的论文都是虚假科研成果，包括霍金的奇点定理和黑洞理论。

 

参考文献　

　

[1] 百度百科“希尔伯特计划”

[2] 第三次数学危机，胡作玄著，四川：四川人民出版社，1985年。　　

[3] 百度百科“非欧几何学”

[4] 黎曼几何专题辩论赛（3）、（4），李子、李晓露

[5] 莫绍揆 徐永森 沈百英，数逻理辑，北京：高等教育出版社1984

[6]朱德祥编，高等几何， 高等教育出版社1983.