引力红移与GPS时钟的校正

—广义相对论专题辩论赛（12）

李子   李晓露

五、引力红移

引用公认的公式（原理）：

5．1狭义相对论的相对运动时间“变慢”公式^{[1] [2]} ：

t2′-t1′ =（t2-t1 ）÷二次根号（1-u^2÷c^2）（5。1）

5．2 狭义相对论多普勒效应^[2]

光（电磁波）的多普勒效应计算公式分为三种：

⑴纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f'=f [(c+v)/(c-v)]^（1/2）

其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则v取负，称为“红移”。

⑵横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f'=f（1-β^2）^（1/2）其中β=v/c

⑶普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f'=f [（1-β^2）^（1/2）]/（1-βcosθ）

其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向的夹角。纵向与横向多普勒效应分别为θ取0或π/2时的特殊情况。

主持人：请双方继续自由辩论。

正方：按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，GPS全球定位系统（卫星）的时间与地球时间之差，在很高精度上得到了证实。这也是主流物理学家和航天人深信相对论正确的主要原因。

在百度搜索《来！打开你的GPS，我们感受一下相对论》一文中，GPS定位是依靠卫星上面的原子钟提供的精确时间来实现的，而导航定位的精度取决于原子钟的准确度，所以要提供精确的卫星定位服务就需要考虑相对论效应。

狭义相对论认为高速移动物体的时间流逝得比静止的要慢。每个GPS卫星时速为1.4万千米，根据狭义相对论，它的星载原子钟每天要比地球上的钟慢7微秒。另一方面，广义相对论认为引力对时间施加的影响更大，GPS卫星位于距离地面大约2万千米的太空中，由于GPS卫星的原子钟比在地球表面的原子钟重力位高，星载时钟每天要快45微秒。两者综合的结果是，星载时钟每天大约比地面钟快38微秒。

这个时差看似微不足道，但如果我们考虑到GPS系统要求纳秒级的时间精度，这个误差就非常可观了。38微秒等于38000纳秒，如果不加以校正的话，GPS系统每天将累积大约10千米的定位误差，这会大大影响人们的正常使用。因此，为了得到准确的GPS数据，将星载时钟每天拨回38微秒的修正项必须计算在内。

为此，在GPS卫星发射前，要先把其时钟的走动频率调慢。此外，GPS卫星的运行轨道并非完美的圆形，有的时候离地心近，有的时候离地心远，考虑到重力位的波动，GPS导航仪在定位时还必须根据相对论进行计算，纠正这一误差。

相对论在GPS卫星时钟的成功应用，验证了相对论理论符合实际，是指导航天人实践的唯一理论，GPS卫星时钟校正事实已证实相对论是正确的理论。

主持人：请反方反驳。

反方：GPS卫星时钟与地球时钟误差由2个部分组成。

一是每个GPS卫星时速（线速度）为1.4万千米，根据狭义相对论的相对运动时间“变慢”公式（5。1）计算可得：它的星载原子钟每天要比地球上的钟慢7微秒。

二是广义相对论认为引力对时间施加的影响更大，GPS卫星位于距离地面大约2万千米的太空中，由于GPS卫星的原子钟比在地球表面的原子钟重力位高，星载时钟每天要快45微秒。如果在地球发射光信号，则在GPS卫星的探测器收到的光信号频率因时间原因按照5。2多普勒效应公式（2）可得：会红移。

因此，为了得到准确的GPS数据，将星载时钟每天拨回38微秒的修正项必须计算在内。

 38微秒是相对论多个答案中的一个答案。

因狭义相对论的相对运动时间“变慢”公式（5。1）是不自洽的，所以相对论还有一个否定的答案：

地球相对GPS卫星时速（线速度）也为1.4万千米，根据狭义相对论的相对运动时间“变慢”公式（5。1），同理可得：在GPS卫星坐标系，地球上的钟每天要比GPS星载原子钟慢7微秒，因此，为了得到准确的GPS数据，应将星载时钟每天拨回52微秒。

38微秒与52微秒相差14微秒，即14000纳秒，如果不加以校正的话，GPS系统每天将累积大约3千米的定位误差。

请问：究竟星载时钟每天应拨回多少微秒？

如果没有广义相对论引力对时间的影响，则GPS星载原子钟的频率调整会出现矛盾。地球坐标系观察者认为星载原子钟时间慢，其频率应调快，而GPS卫星（或空间站）坐标系观察者（宇航员）认为，地球上的钟慢，因此，GPS星载原子钟的频率应调慢，究竟GPS星载原子钟的频率应调快还是调慢，存在逻辑矛盾。

如果空间站（或GPS）原子钟的频率调快是符合事实的，在事实上地球的原子钟快，则狭义相对论的相对运动时间“变慢”公式（5。1）是错误的。

如果空间站（或GPS）原子钟的频率调慢是符合事实的，在事实上空间站（或GPS）的原子钟快，则狭义相对论的相对运动时间“变慢”公式（5。1）仍是错误的。

因此，认为GPS全球定位系统（卫星）的时间证实了相对论理论，并不正确，而是相反，证实了相对论不正确。

下面讨论广义相对论引力红移问题。

正方：由百度百科“引力红移”可得：引力红移，是强引力场中天体发射的电磁波波长变长的现象。由广义相对论可推知，当从远离引力场的地方观测时，处在引力场中的辐射源发射出来的谱线，其波长会变长一些，也就是红移。只有在引力场特别强的情况下，引力造成的红移量才能被检测出来。引力红移现象首先在引力场很强的白矮星（因为白矮星表面的引力较强）上检测出来。二十世纪六十年代，庞德、雷布卡和斯奈德采用穆斯堡尔效应的实验方法，测量由地面上高度相差22.6米的两点之间引力势的微小差别所造成的谱线频率的移动，定量地验证了引力红移。结果表明实验值与理论值完全符合。

在爱因斯坦完成广义相对论之前，他就已经得出引力将会影响光波频率和波长的结论。由于引力的作用，当向上行进远离地表的时候光波会损失一部分能量，从而波长变长，频率下降。但是由于地球重力不是很强，这个效应并不明显。直到1960年，哈佛大学的Robert Pound和Glen Rebka才最终成功地通过测量验证了这个关键的预言，并在《物理学评论快报》（Physical Review Letters: PRL）上报导了他们的结果。今天，这个所谓的引力红移（Gravitational Redshift）效应对于了解宇宙，以及操作全球定位系统（Global Positioning System: GPS）起着至关重要的作用。

假设一个光脉冲从高处向下发出。光波向下运行到达地面，就好像跳水运动员由于受到重力的拽引相对于地面被加速，原本静止在地面的探测器相对于光向上做加速运动。相对于光脉冲而言，光源在发出光脉冲的时候是静止的；但是当光脉冲被探测到的时候，探测器迎着光脉冲运动。由于多普勒效应（Doppler Effect）的影响，探测器测到的光波的频率变大。

在相对论中，一个没有重量，从而不被重力加速的自由落体（Freefall）观测者所处的参考系是一个“公正”的参考系（Impartial Reference Frame）。静止的观察者不能够判断光源和探测装置的相对运动，因为它们都处在重力场中，而这种情况可以通过加速地面和高台来等效地模拟。这些物理学家们把这种光波频率的改变称为引力红移而不是多普勒效应。

在广义相对论的理论中，重力会造成时间的膨胀，这就是所谓的重力红移或是爱因斯坦位移。这个作用的理论推导从爱因斯坦方程式的施瓦氏解，以一颗光子在不带电、不转动、球对称质量的重力场运动，产生的红移：

重力红移的结果可以从狭义相对论和等效原理导出，并不需要完整的广义相对论。

全球定位系统 GPS的时间校对事实，也证实了广义相对论是正确的，反方怎么看？

反方：广义相对论等效原理的推导在逻辑上存在混乱。主要问题是引力场的方向是确定的，而由等效原理等效的加速度方向没有明确规定。

引用正方的假设，一个光脉冲从高处向下发出。光波向下运行到达地面，就好像跳水运动员由于受到重力的拽引相对于地面被加速，原本静止在地面的探测器相对于光向上做加速运动。相对于光脉冲而言，光源在发出光脉冲的时候是静止的；但是当光脉冲被探测到的时候，探测器迎着光脉冲运动。由于多普勒效应（Doppler Effect）的影响，探测器测到的光波的频率变大。

这个例子的探测器等效的加速度方向向上，而引力场的方向向下。按照多普勒效应公式[2]可得：探测器测到的光波的频率f'变大，则光波的波长变短，根据波长 '与频率f'、波速c的关系 '=c÷f'可得：探测器测到的光波的频率是蓝移。

现假设光源从地面向上连续发出频率为f的光信号，探测器在高处某固定点接收，则光源等效加速度g方向向上，探测器等效加速度a方向也向上，但g>a，则按照多普勒效应公式[2]可得：探测器测到的光波的频率f'应是蓝移。这与按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，完全相反。

用这种解释，等效原理等效的加速度方向是至关重要的。如果等效原理是正确的，因白矮星质量大于地球质量，则白矮星表面的引力场等效的加速度a大于地球表面等效的加速度g，二者运动方向相反。白矮星是光源（可假设白矮星表面放置了一个光源），地球探测器相对于光等效向上做加速运动，光源相对于光也是等效向上做加速运动，地球探测器与光源等效接近运动，根据引用公式5。2狭义相对论多普勒效应公式计算，地球探测器接收白矮星之光的频率应该是蓝移，这与事实完全不符。

既使假设等效原理等效的加速度的方向与引力场的方向一致，白矮星表面与地球表面等效加速离远运动，则其等效的速度越来越快，连续测量白矮星光的红移值应该越来越大，这与事实也完全不符。

如以地球表面等效的加速度g=9。8（m/s^2 ）推导，白矮星光源于2016年2月1日0时0分0秒开始，连续发出频率为f的光信号一年，在2017年1月31日0时0分0秒，在地球的探测器接收光信号的频率f'=0，其红移值应为无穷大。因根据等效原理探测器可等效为以加速度g被加速了一年，相对光源坐标系等效的末速度为：

v= gt = 9。8×365（天）×24（小时）×3600（秒）

≈3×100000千米/秒          （1）

由（1）可得，v等于光速c 。

根据狭义相对论多普勒效应公式[2]可得：加速一年后探测器测到的光波的频率f'必然为0，这与事实完全不符。

以此推导全球定位系统 GPS的时间第三个答案是应该无限快。因地球引力场g存在远远超过一年，因此，用广义相对论等效原理来解释全球定位系统 GPS的时间校对事实是与事实完全不相符的。

因事实上测量白矮星光的红移值是一个固定值，则根据狭义相对论多普勒效应公式[2]可得：白矮星的光源和地球的探测器只能等效于以匀速v直线离远运动，不存在加速运动，因此，白矮星的光源引力场等效的加速度a=0，而白矮星的引力场≠0，白矮星光的红移值证明等效原理并不成立，由此证实广义相对论是错误的理论。

由上面的结论可得： “引力红移”并不能证明广义相对论正确，而是相反，“引力红移”证明了广义相对论是错误的理论。这是继“引力弯曲”、“暗能量”、“引力波”、“水星的进动” 证据被否定之后，再一次否定广义相对论的证据。至此，广义相对论的所有验证证据被全部否定。

相对论存在自相矛盾，是自我否定的原因。广义相对论的5个证据，不仅没有证实广义相对论的正确，而是相反，证实了广义相对论不正确。

中国今年要发射载人航天了，真想有机会做个时间测量实验。即在空间站放置一个光源和一个探测器，在地面也放置同样的光源和探测器，互相测量光源频率，必有答案。

参考文献

[1] 南京工学院等七所工科院校，物理学，下册，北京：高等教育出版社，1978年，249—269

 [2] 多普勒效应，百度百科