四色定理计算机证明的可靠性

李子  李晓露

摘要   本文证明：计算机的数值算术运算和非数值逻辑运算都不可靠。

关键词    四色定理  一阶算术系统  布尔代数  第四次数学危机 

1.前言

四色猜想是一个多世纪以来一直没有得到图论直接证明的一个世界级著名难题。此猜想于1976年被美国的K.Appel和W.Hakan及J.koch等三人用电子计算机做出了成立的证明^[1]。

美国学者证明的可靠性，完全依赖于计算机计算的可靠性。如果计算机计算是不可靠的，则四色猜想没有得到可靠的证明。

2.计算机工作原理

计算机硬件系统由运算器、存储器、控制器、输入设备、输出设备五大部件组成并规定了它们的基本功能。

运算器又称积极态度逻辑单元ALU（Arithmetic Logic Unit）。运算器的主要任务是执行各种算术运算和逻辑运算。算术运算是指各种数值运算，比如：加、减、乘、除等。逻辑运算是进行逻辑判断的非数值运算，比如：与、或、非、比较、移位等。计算机所完成的全部运算都是在运算器中进行的，根据指令规定的寻址方式，运算器从存储或寄存器中取得操作数，进行计算后，送回到指令所指定的寄存器中。运算器的核心部件是加法器和若干个寄存器，加法器用于运算，寄存器用于存储参加运算的各种数据以及运算后的结果。^[2]

目前的计算机数值计算采用数学的算术，逻辑运算采用布尔代数的二值逻辑运算。二进制与十进制是可以互换的。在十进制中的计算，如1＋1=2，是计算机正确的计算公式，而1＋1＋N=2＋N （N=1，2，3，…）则是依据初等数论系统的公理：“等量加等量其和相等”而得。由此可得到无数个正确的计算公式。而逻辑判断的非数值运算，如：与、或、非的运算与命题演算公理系统的运算完全一样。因此，数学的算术系统和二值逻辑的可靠性是计算机可靠性的基础。

3. 第四次数学危机

在李子、李晓露的《第四次数学危机》^[3] 文中，一阶算术系统和命题演算公理系统都存在悖论。二值逻辑计算机计算系统的运算，存在致命缺陷。美国学者四色定理的证明则是不可靠的。

一阶理论是一阶逻辑的一个扩充。一阶算术系统包含命题演算公理系统和一阶谓词演算系统。

李子发现和证明了命题演算公理系统存在悖论。
  3．1。析取（或）命题悖论

    命题b：（p∧┓ p）∨┓ b

   （p∧┓ p）是永假式，其值恒假。

    如果b真，则┓ b假，根据五个真值表可得：

[（p∧┓ p）∨┓ b]为假,即b假.
如果b假，则┓ b真， 根据五个真值表可得：

[（p∧┓ p）∨┓ b]为真,即b真。 请问b的真假？

    b构成了一个悖论。

3．2、合取（与）命题悖论

命题c：（p→p）∧┓ c

  （p→p）是永真式，其值恒真。
  根据五个真值表：如果c真，则┓ c假，则命题：

[（p→p）∧┓ c]为假，即c假。

如果c假，则┓ c真，根据五个真值表可得：

[（p→p）∧┓ c]为真,即c真。请问c的真假？
     c也构成了一个悖论。

问题还不仅如此，悖论b、悖论c表明以任何一个命题代入其中，都会构成悖论。 如将任意一个命题┓p、p∨q、p∧q、┓p∨q、┓p∨┓q、……代入悖论b、悖论c的p，就会产生无数个悖论。

这些悖论的大量存在对数学理论的影响是相当大的,几乎是一个灾难.它标志着一切以命题演算公理系统为基础的数学理论包括罗素和怀特海的形式数论公理系统理论中，确定命题真假的五个真值表是不一致的，数学理论陷入了严重的危机之中……。

数学出现的第四次危机，使计算机的数值和非数值运算已经不可靠。美国学者四色定理的证明则不可靠。

4.四色定理的图论证明

李子、李哓露《四色定理、Hajos猜想和Hadwiger猜想成立的证明》^[4]一文中，用图论理论直接给出四色定理的可靠数学证明。不仅如此，还证明了图论的另外两个世界级难题Hajos猜想和Hadwiger猜想成立。

参考文献

[1] 四色猜想(百度百科)

[2] 计算机工作原理(百度百科)

[3] 第四次数学危机及其影响（2），李子、 李晓露

 [4]四色定理、Hajos猜想和Hadwiger猜想成立的证明，李子 、李晓露

注：要看懂和理解此文，需要具备计算机计算工作原理、数理逻辑的命题演算、一阶算术系统、布尔代数、逻辑判断的非数值运算、悖论、图论、四色定理、Hajos猜想和Hadwiger猜想等知识。