命题“如果p，则q”，符号表示为 p→q ，反映的是其子命题p、q之间存在某种必然的联系。
　　　　　　
　　数学家罗素和怀特海在《数学原理》中，把p→q定义为 ：﹃p∨q ，称为实质蕴涵。这种定义不仅改变了词汇“如果…，则…”的内涵，而且定义的本身相当于一个公理：（p→q）↔（﹃p∨q）。

   　由定义可得定理：（﹃p∨q）→（p→q），该定理是产生实质蕴涵怪论的根源。而在李子逻辑学中既无实质蕴涵定义，更无此定理（不能证明该命题为真命题）。　　　　
　　在实质蕴涵中，只要p假或者q真，就可确认（p→q）为真。由此产生风马牛不相及的两个命题p、q，也存在p蕴涵q的关系。如命题“如果拉丹是女人，则全球股市天天大涨”。　　　　　　
　　因“拉丹是女人”与事实不符，依判定法则二，可确定其为假。按照实质蕴涵真值表即可判定命题“如果拉丹是女人，则全球股市天天大涨”是真命题。　　　　　　
　“拉丹是女人”与“全球股市天天大涨”二命题之间并无必然的联系，确定命题“如果拉丹是女人，则全球股市天天大涨”是真命题，实在是荒唐。
　　　　　　
　　　　　　 实质蕴涵存在悖论。
　　　　　　
　　在实质蕴涵真值表中，只要p真，q真，即可确定（p→q）为真； p真，q假，即可确定（p→q）为假。　　　　　
　令命题Q表示为：“如果p→p，则Q为假”。“p→p”是命题Q的子命题，并且用实质蕴涵真值表可得是永真式，是真命题。　　　　　　
　若命题Q的另一子命题q：“Q为假”为真，则按照实质蕴涵真值表即可判定命题Q为真。但由此导致子命题q的内容与事实不符，依据判定法则二即可判定q是假命题。　　　　
　“p→p”为真命题，q为假，则由实质蕴涵真值表可得命题Q为假。
　 而若命题Q为假，则命题q的内容与事实相符，依据判定法则一即可判定q是真命题，按照实质蕴涵真值表即可判定命题Q为真。
　　　　　　
　　　　　　 请问命题Q究竟是真还是假？
　　　　　　
　　实质蕴涵真值表关系无法运用于逻辑论证。因为在逻辑论证中要先知命题p，（p→q）为真，才能得出命题q为真，而实质蕴涵在不知命题q的真假前，是不能确定命题（p→q）的真假的。　　　　　　
　　实质蕴涵还不能证明命题“如果X是一张地图，则X可用四种颜色着色”（四色定理），因为X为无数个，故无法一一验证，证明其真假。

　　　　　
　　为克服实质蕴涵的问题，美国逻辑学家路易斯提出把蕴涵“如果p，则q”定义为 ：“不可能（P∧﹃q）”　　　　　
　　这就是所谓的严格蕴涵。然而严格蕴涵也存在严格蕴涵怪论，由严格蕴涵定义可证：“p严格蕴涵q”与“必然p实质蕴涵q”是一样的，证明如下：

     不可能（P∧﹃q）,由模态逻辑可得：必然﹃（P∧﹃q）,由永真式﹃（P∧﹃q）↔（﹃p∨q ）可得：必然（﹃p∨q ）。　　　　　
　　　　　　
　　中国的逻辑学家—北京开关厂高级工程师《制约逻辑》的作者，林邦谨教授提出了独立于p、q真假的制约关系，并建立了制约逻辑命题演算公理系统及形式数论公理系统。　　　　　　
　　到目前为止，逻辑学还没有一种能确定任意一命题“如果p，则q”为真的方法。
　　如证明几何学命题“如果三角形内角之和为180度，则并非三角形内角之和大于180度”的真假。