对于全域数存在元素相异的正，负集合，使得：A∪B=0，0就是空集。此时A，B所包含元素互异，两者互为负集合，其并为空集，源于其交为空集。是一个相当于代数学的和为0，积也为0，a+b=ab，也即除开在条件a，b同时为0时满足外，还存在正常的a与b互异时（a与b符号相异）a+（-）b=0，和怪异的（-）ab=0。这就形成了一个在代数学看来a+（-）b=0成立，而（-）ab=0不成立。但在引入负集合时对于集合论成立的A∪B=0，A∩B的，空集的运算化定义，之所以出现这个空集定义，在数学上在于引入了负集合（即两个集合中元素互异），在物理上源于所谓的空间观察者效应。也即在现实的宏观物质之表象空间，在对微观能量之内在空间，进行所谓的观察时，由于微观空间物质的能量化卷曲，其观察结果显示为空无化之0的不存在。其中a+b表示能量场的叠加态，ab则表示粒子物的作用态，两者之间存在等价效应，也即微观空间表现出，量子化的“波粒二象性”。综上所述进而言之，如果在集合论中，不存在负集合，那么就会出现与代数学类似的数学悖论。也即在集合论中：A∪B=0不成立（此时集合A，B为元素相异之非空集），而A∩B成立。而在代数学中则出现了：a+b=0成立（此时a=b=0或a与b反号），ab不成立（此时a=0，b=0；a=0或b=0成立，但a与b反号不成立），也即在集合论运算符，与代数学运算符类比上，呈现出相反运算符上的悖论化等式。注意所谓负集合的定义，并不局限于包含负数元素的集合（已有的负数集合的概念），而是两个元素相对互异的集合（创新的负集合概念）。一个集合与另一个集合互异，不一定与其它集合完全互异。因为所谓负集合是一个相对成立的概念，集合元素两两互异并不代表，它与其它集合也构成互异关系。所以负集合是一个有条件的存在，它并不体现在全体集合的存在之中。也即负集合是一个集合间的匹配关系，一个集合与另一个集合，可表现为元素互异的负集合，而与其它集合则表现为非负集合。由此可知，负集合是一个随配对集合，而产生性质改变的集合。也即所谓的负集合，并不是一个包含绝对性质的集合，而是一个具有性质相对变化的集合。

A∪B=0，条件是：A，B集合元素性质相对相异，进一步：A∪B=0，源于：A∪B=A∩B的：A∩B=0，也即A与B的交为0。而等式：A∪B=A∩B，其存在条件是A和B的元素是一个全域数，如复域C相对实域R是一个全域数。此时集合A，B是一个对易集合，其A∩B可以作成C∩C。在复域C：C∩C为非空集，而在实域R则为空集。也即：A∪B=A∩B，与：A∪B=0，A∩B=0的关系，是全域恒等式和一个非全域表示的结果。对于：“两个非空集合的并集为空集”，按照传统集合论概念是不存在的，而只存在：“两个集合的交为空集”。这是因为，两个非空集合都包含有元素。尽管两个集合中所包含的元素，虽然其元素组成具有相反的性质，但由于其中所含元素非空，所以：A∪B≠0，而：A∩B=0。也即从数学上看，集合内部不允许存在逻辑运算，即使是存在一个正数集合与负数集合，其也是：A∪B≠0，而是认为：A∪B是一个包含正数和负数的非空集合。这我们可以引入一个全域集合与全域元素的概念，看看所谓的正、负集合处于一个什么状态。举一个例子来加以说明：比如有N个派别以选民直选的方式进行竞选，其中集合A与集合B分别代表支持两个选派的选民，分别支持a，b两个竞选候选人。而由于存在一个全域集合和元素的概念，那么既不是A和B的集合C，D……，与A和B一起构成一个全域。这个全域在概念上就是即将选出的总统候选人，由于选举尚未完成结束，所以对于A，B，C，D……等等的总统候选人，就是尚未确定的全域概念。当集合A与B势力相当时，从选票的数量上出现对冲，那么也就出现选票数额相等的局面。而如果存在的其它集合C，D……，只要有一个在选票数量上超过A和B，那么其A和B对冲的结果就是：：A∪B=0。也即此时就可将集合A和B，看成一个相对的正负集合。尽管此时的集合A和B，在作为其元素的：A∪B≠0，但作为现实效果来讲，两个集合运算作用的集合势为0。此时我们称：A∪B=0之结果是一个空集，是在于，空集的集合势等于0。那么在全域的概念下，将相对正负集合的并视为一个空集，就是基于给出的条件和作用结果。那么作为集合论之集合运算，是不是就不能对集合内的元素进行运算呢？这要从集合论创始人格奥尔格·康托尔说起，他从数的点集合开始研究，将数进行种类的划分，并将这些类别数的全体称为集合。并且假定全体实数的集合(连续统)可以被良序。虽然连续统假设没被证明，但策梅洛(Zermelo)给出了选择公理的明确表达，并用之证明了每个集合是可被良序的。不久，又证明了良序定理与选择公理是等价的。由良序定理可知，每一集合序同构于某个序数，又可基等价于某个基数。这里所说的所谓良序，实际上是指集合内元素存在某种可知的内在结构，也即如果知悉了两个集合的内在结构，那么原则上就可由对集合的运算，转化为对集合内元素的运算。只是一般而言，对于单纯数的集合，这种结构是难以发现的。故而即使存在着正数和负数集合，在集合论上也通常不考虑其元素间运算，而仅仅涉及集合内之子集合的运算。这样一来，对于正负集合的运算结构，就不能将其视为一个空集。

集合论概念的发明和发展，在认识论上由浅入深，分为三个层次层面，第一起始于对物的原始计数，也即对宏观三维空间中，所存在的那些相对独立的物体，进行数数，由此产生了数字。第二就是进入到数学的层次，将表述物体的数之符号进行分类。注意指代表征物体所用的符号，与作为真实自然客观物之间，存在着一个描述拟真的差别。这就涉及到各种数的分类类型，与客观真实物的符号概念对应，这样一个认知深度的问题，而认知深度就涉及关乎到物理学。第三就是在物理层次上，对于物的定义以及性质的的描述，是否描述得当和抽象正确。从集合论的现状上看，目前之集合论尚处于一个，描述混乱和抽象粗陋的数学阶段，这直接与对客观自然的认知程度有关。这是因为所谓的数学，就是对客观世界的抽象，而它所凭借的就是人们对客观世界的认识深度。所以科学客观的数学理论之集合论，就必须包含和反映现代物理学的认识认知。当集合论在考察客观物质的存在与不存在时，就出现了非空集合和空集的概念。对于空集是否包含元素的问题，集合论的看法是，空集不包含数之元素，而在是否包含作为0的元素上，出现了概念上的分歧。物理学的看法是，空间的概念是一个点集的充填，它是由宇宙大爆炸所产生，也即所谓的空间的物理存在方式，源于超高维度时空物质的一个空间映射。物理概念上的空间就是由“点集充填”，所构成的物质运动场所的“时空基底”。而物质的存在源于时空的非对称效应，它是能量场的一个低能化凝聚与聚集。在集合论中，将物理上的真空空间视为一无所有的空集，在其中不存在表征物质的任何元素。那么数学上的元素0，是否可以看成集合的一个元素？以及如何定义一个空集便成为问题。这就是我们前面所讨论的，当集合的并集为0，集合中是否存在元素的问题。事实上此时集合中仍然存在着非0的集合元素，只不过它们分别属于两个互为正负的集合。也即当两个互为正负的集合做并运算时，在狭义上，当两个集合是一个正数和负数集合时，由于可以定义出集合中元素级的运算，其运算结果是，集合中的正负数一一对应相互抵消，集合中的有值元素消失，只剩下了0元素。而在广义上，也即在一个全域数集的概念下，虽然两个集合并之元素，并不能通过元素级运算相互抵消，但从全域的范围看，其集合并的结果是集合势的全域为0。也就是说，对于狭义情形而言，集合内存在0元素，它是一个0元素空集。而对于广义情形而言，集合内存在非0元素，它是一个拟空集。回到物理学的推理上，因为所谓的空无空间，是一个超高维空间物质，映射到低维之三维空间的“点集充填”，而对于数学上的点之定义，就是没有大小且不占据空间的纯数学点。那么在数学上的表征符号0，就完全符合这一描述性质。所以数学符号0可以作为，一个具有空无性质的元素，定义出一个集合上的空集。也即空集不是什么元素都不存在，只是其包含元素是描述数学点的0，也可以是由元素0所构成的子集合。这也体现了“世界是物质的”之哲学概念，而纯粹数学意义上的，空集中什么元素都不存在的理念，则是一种主观唯心主义的，不符合真实客观存在的，不实之臆造和胡思乱想。