在读《丘成桐谈空间的内在形状》。

弦论的10维空间是4维时空+6维卡拉比—丘空间，M理论的11维空间之物理意义又是什么？

反过来看，如果11维空间是最佳的，是否卡拉比—丘的6维就是不完备的？

你有何高见？

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弦论10维之4维，是沿袭狭义相对论中空间时间3+1的构架，而它却是一个陈旧的原始理论。也就是说，相对论把牛顿“计量化时间”的观念，与物质以能量震荡为内涵的“物理时间”，相互混淆了起来。如果换一种说法，正确的观念应该是，3维空间+6维“卡拉—比——邱”空间，再加上一个时空“生成元”。其中那个6维所表征的，就是物质运动所在空间之真空场的“物理时间”，而剩下的就是，产生更高维空间的时空“生成元”（被视为“计量化时间”）。对于弦论后的膜论，不过是在数学上，把一维的弦扩展成了二维的膜，用来整合五种不同的弦论，这样空间就增加了一维，变成了11维（而实际上，空间的维数是无穷的，只是描述我们所在宇宙的物质，只存在这么多有限的维数，更高维数，则存在于暗物质及暗能量世界）。所以对于时间的真实内涵，还有太多的盲点，以及尚未完成的诠释。相对论的创立，把空间与时间联系到一起，时间与空间成为一个“时空二元体”，也是“物质与场”的一个共同体，它具有数学上的复数结构。简单的说，如果把物质看作一个实数，那么其相应波动场，就是一个虚数。虽然此时出现了复空间的影子，但仍然沿袭建立牛顿力学的欧氏空间之观念，来解析其中的数学方程的物理意义，故而出现了不知就里，让人莫名其妙的“光锥”概念，而不是以更为广义复空间几何概念来解析所得结果。一个简单的例子，狭义相对论的“时空二元体”，在复空间的构架下，则是一个正则的表达，而在欧氏几何构架下，它却是一种人为的刻意组合。所以从数理方程的普遍几何形式上看，相对论的“时空二元体”本不应是人为拼凑的结果，而是广义几何构架下的自然表达。但物理学的历史和物理学的数学素养，决定了物理学的曲折发展。

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几何学的数学基础概念是：点、线、面，而这个点是没有大小的“数学点”，如果认为由没有大小的0，是无法生成线与面，这在逻辑想象是成立的，不过这属于一种由在数学绝对化思维下，所构造出的笛卡尔坐标系所形成的。笛卡尔坐标系所描述定义的是一个“绝对化空间”，它是由无穷多的“数学点”所构成，从而形成这些点之间稠密且疏松的悖论，正是由于构成它的基本元素——“数学点”是没有大小的。更为重要的是，几何概念的“数学点”在数学上相当于0的概念，它是现代数学沿袭古典数学的重要概念，如果否定“数学点”的存在，也就变相地否定了数学0概念的存在，而如果彻底否定0概念的运用，那样就没有现代科学了，这是一个非常严重的事件，它的争端与改进的出现，将彻底改变整个科学的现状，并在其后复数系统的出现得到体现。不过虽然如此科学观念的起源基础缺乏严格的论证与理论辨析，但其中仍然包含了自然真理的合理成分，如今人类仍然沿袭原始的逻辑思维方式，随着科学理论的不断深入，非此即彼得二元化谓语逻辑，已经成为阻碍科学发展的思维障碍，然而实际上，除开人们通常使用的二元逻辑之外，还存在着多元逻辑，据称外星人就使用多元之四元逻辑，也即绝对化思维二元逻辑的数学化理想，实际上并不能反映我们所在世界的真实状态，比如对于数学上0概念的存在，它只是一个基于数学理论之理想，而非自然界真正存在思维概念0之对应产物，因为绝对的对称性是不存在的，正因为如此，才会出现我们所在的物质宇宙，所以数学上的所谓0，不过是经济思维的产物，在一定程度上，我们可以毫无障碍的使用它，并得到相对正确的推导结果。实际上正是数学理想化概念0的存在，才使得经典力学依赖的笛卡尔坐标，成为一个并非完全真实坐标系。由此后数系的发展产生出了复数的概念，而复数坐标系就是对笛卡尔坐标系的完善与改造，在其中（x，iy）数对所表达的坐标点，已经不再是大小绝对等于0的数学点，而是一个具有无穷小“内在空间”的“点圆”，所以由此可知，复数之虚数的出现，是更为接近物理真实的坐标参考系，其内涵反映了除开我们所在三维宏观空间（由笛卡尔坐标系描述）之外，还存在大于三维之高维空间，由此便产生出反映自然真实的高维空间物理学。进一步讲，数学上的点圆，点球，就是“卡拉比邱”空间，称为内空间，在物理上描述真空场空间的特性。之所以会存在这样的空间，是由于高维能量场导致的收缩而被卷曲了，实际上就是由高维平行世界之暗物质暗能量宇宙，投射到我们空间所形成的真空本底背景场，也即为通常所说的“以太场”。

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如前所述，实数系之后所发展出的复数系，是一个出自数学本身但却近乎神秘的概念体系，连数学家们也对此众说纷纭，实难理解复数中的虚数到底是个什么东东。如果我们进一步深入研究就会发现，虚数的数学实质是反射变换，复数只是一种表达方式，之所以人们还认识不到是由于，数学观念是不断更新的，很多不同来源且似是而非的概念，实际上都是相互联系的，它们最后都会走向统一。虚数针对复数而言，实际上就等价于一个微分算符，在物理上，根号-1就是一个内空间中的旋量。如果+1表征宏观引力空间量，那么-1就是微观电磁空间量了。引力空间在几何上属于椭圆曲面，所以也就出现与行星相应的椭圆轨道，而电磁空间在几何上，就是一个包含双曲曲面的混合空间，由此物理通过几何学与数学产生联系，而如今现代物理已经走向彻底的几何化了。由于虚数确实不是一个数，而是一个变换算符，这个变换在物理上，涉及空间与时间的转换，那么进而可知，关于时间与空间的狭义相对论，所给出的就是一个，时空相互关联的二元数学结构，也就是数学上的复数，所以复数已经不是一个单纯的数，而是一个具有内在结构的“数对”，所反映的内容与自然相关，也即为数之概念在物质世界的运用。关于笛卡尔坐标，是物理学早期建立的一个空间模型，以x，y，z轴表示相互垂直的三个方向。但是笛卡尔坐标只是一个局限于数学上的虚拟坐标，并不是物质世界里的“真正方向”，因为实际上在现实世界中，如果没有能量场的存在，笛卡尔坐标在空间中是各向同性的，也即x，y，z轴所表示的三个方向，完全是人为任意设定毫无区别。虽然如此做法在工程中具有实际意义，但却尚未涉及到物质世界的内在实质。因为我们作为现实世界的观察者，是无法发现我们所在之宇宙还存在，其它以能量为特质的高维空间世界。而如果将虚数引入到坐标系，这个莫名其妙的根号-1，所表达的就是物质世界的“真方向”，也就是说，除开我们所在的，以x，y，z轴所表示的三维宏观世界外，还存在着一个不可观察的能量化世界。这在爱因斯坦的狭义相对论中，将这个以虚数存在的方向称为与时间相关的“类时空间”。所以如果在谈论到数学上的复数坐标系时，就已经不再局限于以三维空间形式存在的物质世界，而是进入到一个高维的能量世界。也即如果我们以复数来进行运算时，所面对的物理对象也随即出现了改变。

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虚数概念产生的数学原型是：xx+1=0，出现了单位虚数i，进一步：xx+yy=0，就出现了虚数iy。也就是说，按照人们对现实世界的经验，一个数的平方等于一个负数，这是无法理解的。也即：xx+yy=0可以视为：xx+yy=rr，是一个圆方程，得到的半径r却是0。这在数学上称为“点圆”，而它在现实世界却是不存在的，因为此时方程表达的是一个圆，说明它是有内空间的，但半径却等于0，以直觉经验看明显自相矛盾，于是虚数i就成了难以理解的神秘之数。为解决此概念之悖论，人们就设想，在自然界中，是否存在一个半径等价于无穷小的“点空间”（此时的r=0是一种数学上的理想化概念）。随着物理观念的几何化发展，还确实发现自然界存在，这样趋于无穷小的“内空间”，将之称为“卡拉比邱空间”。卡邱空间的理论将空间的维数扩展到高维，而物理学家发现，只有将空间维数扩张到11维，才能在数学框架下，容纳下基本粒子“标准模型”的所有粒子。也就是说，数学理论上矛盾的消除，导致了对物质世界的新发现，所以虚数的出现，看似是对人们有限现实经验的反动，但它并非是出于无奈之勉强所为，而却是抽象数学逻辑之自然结果。现代物理学,像量子力学都是以复数为基础，因为电磁场处于微观空间，而复空间就是物质内部之空间模型。复数虽然从数学形式上看似与矢量相似，但矢量的i，j，k与虚数在运算上是有差别，虚数：ii=jj=kk=-1，矢量：ii=jj=kk=+1，相同的是：ij=k，jk=i，ki=j；ji=-k，kj=-i，ik=-j，一个是实数空间的运算，另一个是虚数空间的运算。Hamilton最早用有序对来表示复数，这已经是19世纪的事了，而建立在笛卡尔坐标系上的解析几何与物理表示，是不存在对复数存在意义之解释的。复数在数学上最重要的一个性质，就是其代数封闭性，这是Gauss博士论文的结果——代数基本定理。其它数比如实数就没有这个性质。更有甚者，还存在比复数更广泛的数，如四元数，不满足乘法交换律。更重要的是，基于复数的分析学性质特别良好,而且和势场理论有关。如果说和量子力学的关系，是由于复Hilbert空间，是量子力学一个合适的工具，其原因在于，处于高维之微观量子空间，本身就是一个复空间。

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从现代几何的观点看，欧氏几何是复几何的一个子集，复几何时仿射几何的一个子集，仿射几何是射影几何的一个子集，射影几何是凯莱-克莱因几何的一个子集。所以无论是相对论，或是弦论，以及膜理论，都实际上是符合更广义几何构架下，自然规律的普遍性表达，而其自身所具有的普遍性，则局限于空间几何普遍性。所以物理规律的完备性，取决于空间维数的完备性，而空间维数的完备性，取决于几何构架的完备性。虽然邱成桐证明了“卡拉比猜想”，但其在物理上的表述：“没有物质的真空空间存在重力场”，本身就是一个错误的命题。因为空间的超对称性的存在就决定了，这个所谓的真空空间一定是存在微观物质的。所以“没有物质的真空空间存在重力场”的说法，在理论上是无法成立的。其另外一个错误就是，四维空间是不能与卡邱空间做乘积的，因为它们本来就是一个无法分割的整体，并且这样做会导致那些原本不存在的，失去四维空间条件约束的卡邱空间大量涌现，致使整个理论面临无法收束的局面。弦论经历了两次革命后，之所以直至如今依然停滞不前，就是与这些基本理论上认知性错误的存在，具有极大的内在关联。卡邱空间是一个“非常小量”之空间，但一定不是数学上的无穷小空间。虽然在数学假设之推导上，可以使用无穷小量的概念，但对于一个复空间而言，任何无限维空间会缩并成有限维空间，所以对于一个具体存在之物质宇宙而言，其空间维数总是有限的。其原因在于关于数学所言的无限性，只是一个思维之理念性的存在。并且即使在数学模型上使用无穷之空间维度，所有空间也都将会缩合为有限维空间。所以理想化的无穷维空间，在物理上是不存在的，而所谓无穷大与无穷小的数学量，本来就是人脑为方便思维，所臆造出来的非全真的伪概念。实际上，现代物理系的发展已经走入一个困境，各种更新换代的理论，都来自于原始畸形观念的不断更替，如果不从宇宙诞生回溯其源头，从最基本的概念加以演绎，物理学之革命将会征途漫漫。

视频：丘成桐：我们真的活在十维时空里吗? 从几何和弦论谈空间的内在形状

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