地位与作用：

1、函数概念是数学分析的重要基本概念，基本初等函数是数学分析的几个主要研究对象；

函数在物理和各行各业中都有广泛的应用；

2、函数概念体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合，体现了分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等数学思想；

内容分析

关于函数的定义：

函数的定义有两个阶段：一个是初中引入的近代定义，另个是高中阶段学习的现代定义。

教学建议：

1、教学中要注意衔接初中的函数教学，希望能够顺利过渡；

2、对照两个定义使学生能够初步了解函数概念的发展，

3、尽可能数形结合，利用图像直观说明函数的性质；

4、注意引导学生了解研究数学知识的一般方法和程序，培养学生的自学能力；即：定义——性质—图形—应用等基本过程，在过程中学习方法，

5、对于函数的三个要素不必扩展太多，应该遵循循序渐进的原则。

6、注重语言的准确性，如：2倍根号2不能读作2又根号2，f逆不能读作f -1

7、注意对函数符号的正确理解；

关于映射的几个问题

1、“映射”和“反函数”如何处理？

老教材是用映射来定义函数，而新教材则把映射看成是函数概念的推广．函数的对象只是数集，而一般映射的对象可以是任意集合．显然，现在的处理是先特殊再一般，其目的是考虑与初中知识的衔接，同时更符合学生的认知规律．

     映射中的问题背景和例子的安排，目的是先从学生身边说起，再抽象到一般的字母，让学生体会到映射的一般性．值得注意是例题暗示了数字化的用意，看似平常，却反映了人们在探索和发明中的聪明才智．

     事实上，从数学的发展史上来看，是先有函数，再通过函数概念的一般化，得到了更一般的对应关系——映射．因此映射比函数更抽象．相对而言，后一种处理方法更符合学生的认知规律，而且和初中内容的衔接也比较自然．

新教材对映射的要求是：了解映射的概念，会借助图形帮助理解映射的概念，并了解函数是两个非空数集之间的映射．因此，教学时应先从学生熟悉的对应入手，选择生活中和数学中的“一对多”、“多对多”、“多对一”、“一对一”的对应实例，通过图示，引导学生观察比较，逐步归纳概括出映射的基本特征，辨析映射和函数的关系．

    需要特别指出的是，新教材中，没有涉及到象和原象的概念，更没有映射的分类，不要拓宽和加深．

2、对函数性质的教学有什么要求？

新课标在函数自身性质的研究中，加强了单调性 的要求，降低了奇偶性的要求，淡化定义域、值域的计算。

     通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（最小）值及其几何意义；结合具体的函数，了解奇偶性的含义。

根据学生实际情况，在讲完单调性、奇偶性后，是否可以适当介绍求函数的解析式、分段函数、复合函数、抽象函数的简单问题以及单调性的“逆用” ，值得商榷。

考虑到这些问题的重要性，我们在这个地方作了一些补充，不过我们认为是不超纲的。

1、关注学生从初中到高中的过渡，艺术地处理数学的“形式化”。

   “让数学变得容易一些”本章是高中数学的起始课，对学生来说有一定的难度。数学的高度抽象与逻辑严谨的特点在本章表现得非常突出，概念多，符号多，数学的形式化与初中相比上了一个很大的台阶。 

    因此，在本章的教学中不应孤立地设计每节课，而是考虑从总体上把握教材的设计思想，抓住教材的内在联系，循循善诱地引领学生逐步跨进高中数学的门槛。

2、充分发挥课本的作用。

在本章的教学中还有一个重要的问题，即关注学生学习方式的转变。从初中到高中，学生的数学学习经历了一个重大的转折，他们需要改进学习方式，学会阅读自学，才能适应高中阶段的学习。当前绝大多数学生学习数学的方式就是解题，从不重视阅读课本，课本对于他们往往只限于起练习册的作用

（顶多还是供查阅的数学手册）。

因此在本章的教学中要强调学生读书，要求他们养成边阅读边思考的习惯。

本书的作者以数学家的眼光为中学生编写的教材不可多得，特别适合学生阅读。他给予学生的不仅是知识，更重要的是深刻的思想方法，这往往是我们在课堂讲授时讲不到位的，所以充分发挥课本的作用，引导学生阅读“原著”，可以让学生更直接地和数学家接触，了解数学家的眼光，感悟数学家处理问题的方式。

3、关于数学实验。

    本章安排了两个数学实验：“用计算机作函数图象和列函数表”与“用计算机研究二次函数的图象”。建议有条件的学校组织学生完成这两个数学实验。

    利用计算机辅助研究函数是本教材的一个特色，学生可以借助于计算机进行的数学实验验证或发现函数的某些性质，它的突出优势是改变学生学习函数的方式，有助于突出学生在学习中的主体地位，由此学生对函数的认识将更加广泛和深刻。

    第一个数学实验“用计算机作函数图象和列函数表”安排在课本 1.2.2“表示函数的方法”与1.2.3“从图象看函数的性质”这两节之间，学生作了这个实验不仅能更深刻地体会函数的几种表示方法，更重要的是为给“从图象看函数的性质”的学习打下很好的基础