初中平面几何入门教学模块中的一个小模块，定理  “对顶角相等，”如图2，两条直线相交，那么角A等于角B．

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这个定理当然也属于基本数学知识，可是这太简单了！一眼就看出来了！这还要证明吗？那不是自找麻烦吗？

请注意，在世界名著、欧几里得编写的《几何原本》中，“对顶角相等”是命题15.证明如下：A+C是平角，B+C也是平角，然后根据公理3(“等量减等量，其差相等”)，所以A=B.

这一证明方法当然也属于基本数学技能．但是重要的价值不在“对顶角相等”的命题本身，而在于泰勒斯提供了不凭直观和实验的逻辑证明，

因此，这一模块的主题是基本数学方法的教学：理解从公理（基本事实）出发，进行逻辑推理的演绎证明，在教学中，要从“不必证明”提升到需要证明，会使学生感到理性的震撼，进一步，要分析产生这种思维方式的社会文化背景，古希腊是奴隶制国家，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主民主政治．由男性公民组成的民众大会有权制定法律，处理财产、祭祀、军事等问题（注意：广大的奴隶、妇女、外来人不能享受民主权利）．既然是平等的民主政治，彼此间的不同意见需要说服对方．为了说明自己坚持的是真理，就需要理性证明，对顶角相等，就是在这样的背景下产生的．

古希腊奴隶主的民主政治，和中国奉行的皇帝君的王权政治，是有根本区别的．对顶角相等在古希腊需要证明，在中国却认为无需证明．在春秋战国时期，只有对君王管理国家有用的数学（如丈量田亩、计算赋税等），才会得到数学家的重视，对顶角相等，对王权没有用处，所以中国古代数学没有“对顶角相等”这样的内容．

由此可见，在对顶角相等这一小模块中，数学思想方法的价值和文化背景处于核心地位，基本数学知识和基本数学技能则相对次要．学生在这个模块里得到的“理性震撼”，则是基本数学活动经验的重要组成部分．

本文选自《“四基”数学模块教学的构建》

——兼谈数学思想方法的教学

张奠宙1，郑振初2

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