让课堂生成更精彩——《圆柱体积的应用》教学案例及反思

 “圆柱的体积”一课教学计划时，我考虑到学生可能已经通过预习知道圆柱体的体积计算公式，就预设两种教学方案：对计算公式未知的学生，该如何引导自主探索；对计算公式已知的学生，又将如何引导进一步确认并追溯公式的来源。同样，当学生把圆柱转化为近似的长方体后，由于每个人的视角不同，推导公式的过程也会有所不同。学生可能将其视作底为πr (圆)、高为h的长方体，也可能视作底为πrh(侧面积的一半)、高为r的长方体，还可能视作底为hr(纵截面的一半)、高为πr(圆周长的一半)的长方体。

1、动手操作，让空间想象成为思维的翅膀

师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开，拼成近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高。老师这里有个问题，请大家帮忙解决一下。（出示：一个圆柱体的侧面积是60.8平方厘米，底面半径是4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？）

生 ：老师，我知道。根据S＝2πrh，用侧面积除以2除以3.14再除以4，就得到圆柱的高，再用底面积乘高就可以求出圆柱的体积了。

师：那你们算算看。

学生在先求圆柱的高时，发现60.8÷2÷4÷3.14并不能得到整数值。

生 ：老师，你的题目出错了。

师：错在那里？

生 ：我认为60.8这个数据要改一下。

师：你想把它改成什么数？

生 ：可以改成62.8，这样才好计算。

他的提议得到大多数同学的认可。

师：不改这个数据，能不能求出它的体积呢？

有的学生在稿纸上演算着，有的学生再次“把玩”着手中的长方体。这时，一些学生有了发现。

生 ：老师，我用式子　60.8÷（2×4×3.14） 来表示高，那么圆柱的体积就是

×3.14×4，不需要改60.8。

师：同学们认为她的方法怎么样？

通过讨论，大家认为她的方法很不错。这时有个学生站了起来。

生 ：老师，我找到了更简便的方法。我让这个近似长方体来个“前滚翻”，让前面的这个面作近似长方体的底面，半径作高，只要用60.8÷2×4就可以了。

她把体育术语也用上了。

师：请大家讨论一下，高硕豪同学的方法可行吗？

同学们热烈地讨论着，伴随手中长方体在课桌面上的不停翻滚，他们空间想象的翅膀展开了。

师：刚才高硕豪同学的这个发现真妙！我们就把这种方法叫做“高硕豪方法”吧！

反思：教学是师生交往互动的过程，学生原有的知识经验、能力水平、个性特点必然影响着教学活动的展开和推进。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提。教师只有尽可能地预设各种可能，才能做到心中有数，临阵不乱。

“教学的技巧并不在于能预见课堂教学的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的变动。”在充满生成的课堂上，教师的作用不只是将一些灵性的画面定格，而应进一步将这种美丽放大，着色，使其更加艳丽动人。正是由于敏锐地捕捉了“60.8÷2÷4÷3.14不能得到整数值”这个不和谐的“音符”，进一步调拨，才促发了学生去动手操作。数学问题随着教学的深入而发展，学生的思维一直处于积极思考状态，学生的潜能得到充分发掘。教师把这个富有创新思维的问题及时抛向学生，让空间想象成为学生思维的翅膀，从而盘活了生成资源，让课堂生成得以升华。

2、比较迁移，将方法优化作为创新的桥梁

这一课，我还设计了这样一道题：把一个长方体削成最大的圆柱体，圆柱的高是底面直径的3倍，表面积是62.8平方厘米，长方体的体积是多少平方厘米？

我让学生讨论怎样解决这一问题。经过一番激烈的讨论，终于有人开口了。

生 ：我们小组通过讨论，认为可以将底面直径看作“1”，圆柱两个底面积的和是3.14×0.5×2＝1.57，侧面积是3.14×1×3＝9.42，表面积是1.57＋9.42＝10.99。长方体的表面积是1×3×4＋1×1×2＝14，用62.8÷10.99×14就得到长方体的表面积了，结果是80平方厘米。

师：你们认为这种方法可以吗？

许多同学认为可以用这样的方法来解决问题，但我并没有让他们停下思考的脚步。

师：我们终于想出了解决问题的办法，此时你有什么感受吗？

生 ：只要去研究，办法总比问题多。

他把我平常鼓励他们的话搬出来了。

生 ：可以是可以，但这种方法太繁了。

师：你想出了什么好方法？

生 ：我还没想出来呢。

师：你们想找出更好的解决办法吗？

这时大家都在思考着，有的在相互讨论着。一会儿，有人举手了。

生 ：我记得在上学期，您让我们在正方形里取最大的圆，算出了圆面积占正方形面积的 ，圆周长也占正方形周长的 。现在圆柱的高和长方体的高相等，圆柱底面就是在正方形里取最大的圆，那么它们的侧面积也是3.14：4的关系，所以圆柱的表面积是长方体表面积的 ，只要用62.8÷ 就可以了，结果也得80平方厘米。

他的这一论述，获得了大家的热烈掌声。

反思：曾有人在对中美学生的对比中谈到：中国学生学得多，悟得少；美国学生学得少，却悟得多。这就是中国教育不出诺贝尔奖获得者的原因之一。我们的教学要想让学生悟，就应让他们自主地进行学习活动，在新旧知识的比较中学会迁移，在寻找且不断优化解决问题方法的过程中生发出自主性和创造性。从正方形与形中最大圆这两个平面图形的关系迁移到立体图形中，不仅活用了所学知识，优化了解决问题的办法，更重要的是学生的创新能力得到了增强。在教学过程中，老师要考虑得广一些，深一些，细一些，注重过程，淡化结果，才能让学生大胆讨论、交流。否则，学生不敢标新立异，就会失去自我，失去创造能力。这就对教学设计和课堂调控提出了更高的要求。