在进行决策时，经常需将矩阵进行各种规范化。Matlab很容易实现这种规范化。

% 矩阵按列规范化的Matlab程序（ October 6, 2002）：

 

X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329

768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487

942 2793 820 814 1617 942 155 976

916 2798 901 932 1599 910 182 1135

1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];

X=X/100

[n,p]=size(X);

for j=1:p; N(j)=norm(X(:,j)); end

 

[N

max(X)

min(X)

sum(X) ]

 

Y=X*diag(1./N) %单位化

Z=X*diag(1./sum(X)) %归一化

U=X*diag(1./max(X)) %除以各列最大值

V=(X-ones(n,1)*min(X))*diag(1./(max(X)-min(X))) % 极差规范化

W=zscore(X) % 数据中心化(标准化)

 

 

运行结果：

 

X =（原始数据）

7.9000 39.7700 8.4900 12.9400 19.2700 11.0500 2.0400 13.2900

7.6800 50.3700 11.3500 13.3000 19.2500 14.5900 2.7500 14.8700

9.4200 27.9300 8.2000 8.1400 16.1700 9.4200 1.5500 9.7600

9.1600 27.9800 9.0100 9.3200 15.9900 9.1000 1.8200 11.3500

10.0600 28.6400 10.5200 10.0500 16.1800 8.3900 1.9600 10.8100

 

ans =

19.8806 80.6350 21.4474 24.4634 38.9979 24.0189 4.6131 27.1786 (各列的模)

10.0600 50.3700 11.3500 13.3000 19.2700 14.5900 2.7500 14.8700（各列取大）

7.6800 27.9300 8.2000 8.1400 15.9900 8.3900 1.5500 9.7600（各列取小）

44.2200 174.6900 47.5700 53.7500 86.8600 52.5500 10.1200 60.0800（各列求和）

 

Y =（各列单位化）

0.3974 0.4932 0.3959 0.5290 0.4941 0.4601 0.4422 0.4890

0.3863 0.6247 0.5292 0.5437 0.4936 0.6074 0.5961 0.5471

0.4738 0.3464 0.3823 0.3327 0.4146 0.3922 0.3360 0.3591

0.4608 0.3470 0.4201 0.3810 0.4100 0.3789 0.3945 0.4176

0.5060 0.3552 0.4905 0.4108 0.4149 0.3493 0.4249 0.3977

 

Z =（各列归一化（sum to one））

0.1787 0.2277 0.1785 0.2407 0.2219 0.2103 0.2016 0.2212

0.1737 0.2883 0.2386 0.2474 0.2216 0.2776 0.2717 0.2475

0.2130 0.1599 0.1724 0.1514 0.1862 0.1793 0.1532 0.1625

0.2071 0.1602 0.1894 0.1734 0.1841 0.1732 0.1798 0.1889

0.2275 0.1639 0.2211 0.1870 0.1863 0.1597 0.1937 0.1799

 

U =（除以各列最大值）

0.7853 0.7896 0.7480 0.9729 1.0000 0.7574 0.7418 0.8937

0.7634 1.0000 1.0000 1.0000 0.9990 1.0000 1.0000 1.0000

0.9364 0.5545 0.7225 0.6120 0.8391 0.6456 0.5636 0.6564

0.9105 0.5555 0.7938 0.7008 0.8298 0.6237 0.6618 0.7633

1.0000 0.5686 0.9269 0.7556 0.8396 0.5751 0.7127 0.7270

 

V =（各列极差规范化）

0.0924 0.5276 0.0921 0.9302 1.0000 0.4290 0.4083 0.6908

0 1.0000 1.0000 1.0000 0.9939 1.0000 1.0000 1.0000

0.7311 0 0 0 0.0549 0.1661 0 0

0.6218 0.0022 0.2571 0.2287 0 0.1145 0.2250 0.3112

1.0000 0.0316 0.7365 0.3702 0.0579 0 0.3417 0.2055

 

W =（各列数据中心化(标准化)）

-0.9261 0.4840 -0.7522 0.9640 1.1002 0.2177 0.0358 0.6225

-1.1419 1.5457 1.3487 1.1224 1.0886 1.6449 1.6257 1.3944

0.5651 -0.7020 -0.9653 -1.1488 -0.6967 -0.4395 -1.0614 -1.1023

0.3100 -0.6969 -0.3702 -0.6294 -0.8011 -0.5685 -0.4568 -0.3254

1.1929 -0.6308 0.7390 -0.3081 -0.6909 -0.8547 -0.1433 -0.5892