教学基本信息

课题

《简易方程》

学科

数学

学段： 第二学段

年级

五年级

相关

领域

数与代数

教材

书名：   义务教育语文课程标准实验教科书

出版社：人民教育出版社             出版日期：2006年3月

是否已实施

教学设计参与人员

姓名

单位

联系方式

设计者

董继兴

北京市密云县穆家峪镇中心小学

实施者

董继兴

北京市密云县穆家峪镇中心小学

指导者

于萍

北京小学

课件制作者

董继兴

北京市密云县穆家峪镇中心小学

其他参与者

指导思想与理论依据

《方程的认识》是小学数学中高年级教学内容中的一个“传统课题”。我设计本课所体现的教育理念是要让学生在广泛的探究时空中，在民主平等、轻松愉悦的氛围里，应用已有知识经验，通过观察比较、质疑问难、释疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。使学生学会用方程表示具体甚或情境中的等量关系，进一步感受数学与生活之间的密切联系。同时提高学生的观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想。

教学背景分析

教学内容：《简易方程》是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。教材的编写意图是从等式引入，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并设水重x克。通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。

《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力，也是培养学生抽象概括能力的过程，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

学生情况：五年级的学生已经掌握了整数、小数、分数的认识，能够熟练计算整数、小数四则运算。学生对数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度，需要对初一年级的数学知识和数学思想进行学习。但是方程作为数学领域的重要知识和重要思想，也是学生在中学学习数理化的重要思想和方法。作为数学上具有特殊意义的方程，对小学生来说基本上是陌生的。

教学方式：发现式

教学手段：情景引入，呈现算式，观察比较，应用拓展。

技术准备：多媒体演示文稿

 教学目标(内容框架)

1、知识与能力：使学生理解方程的概念，利用等量关系建立方程的模型，体会方程与等式的联系，从而培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力。

2、过程与方法：经历观察、探索、概括的学习过程，训练思维条理性和概括性，渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。

3、情感态度价值观：引导学生认识自我，建立信心。使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。

教学流程示意(可选项)

教学过程(文字描述)

一、情景引入，认识天平：

【出示天平】同学们，见过它吗？你们知道怎么用吗？（左右平衡）看哪知道左右相等了？[指针指到中间]因为实物太小了，我们用课件好吗？

二、体验感受，观察积累。

（一）我这里有一个梨和一个苹果，如果把他们分别放在天平两边的托盘里，猜想一下会有几种情况发生？（完善语言，三种情况：梨的质量大于一个苹果的质量天平向左倾斜；等于天平保持平衡；小于天平向右倾斜）

因为不知道不确定质量所以结果就会出现不同的结果。现在我告诉你它们的质量：梨60克，苹果110克，此时天平会是什么状态？（向右倾斜，也就是左右两边不相等）能用一个式子表示出这一状态吗？（60<110）真好！数学语言表达就是简练。

师：如果在左边放上一个桃子会是什么情况？（因为桃子的质量不知道可能有三种情况）好，现在我告诉大家桃子质量是a克，用数学语言把你们认为天平的状态表达出来，写在本上。【师板书：60+a<110、60+a=110、60+a>110】这几个式子各表示什么情况？

师：你看，简单的几个数学算式就表达了三种不同的情况，这就是数学语言的简约美。好，我们把它放上，你看到的情况是怎样的？[课件演示]（天平平衡）能解释一下吗？（梨的重量加上桃子的重量正好是苹果的重量）

师：看看哪个式子表示这种情况？一起读出式子。说说这个式子表示什么？（左右两边相等）

【设计意图：通过呈现梨和苹果的重量使学生感受不平衡，再通过出示桃子这一不确定的质量引出猜测，从而得到加上一个量可以得到三个数学算式。】

（二）还是这架天平，刚才你们发现了平衡，现在我这里有一杯500克的果汁，和一罐125克的牛奶，如果把它们分别放在天平两边会出现什么情况？（左边低）为什么？（果汁的重量大于牛奶的重量）那么你能让这架天平平衡吗？两个人一起说说，也可以用数学算式表达。

方案1：在右边再放3罐。

师：可以吗？谁能说清楚？【师板书500=125×4或500=125+125+125+125】

这是一种策略，改变右边的质量。受他的启发还有别的办法的吗？

方案2：刚才我还听有的同学说喝375克就行。大家说行吗？不过还真的有人喝了一口，不过这一口到底是多少我们不知道，怎么办？（可以用字母表示），如果是这样的话会出现哪些情况？用数学算式表示说明，写在本子上。

指名展示【师板书：500-x <125, 500-x=125, 500-x >125】哪个式子表示了天平左右两边平衡了？500-x=125

【设计意图：通过一杯果汁与一罐酸奶的重量引出是天平从不平衡到平衡的转化过程是要在式子的一边发生变化，当变化过程中出现未知数时等式被称作方程，而不出现字母时等式存在但不是方程。同时使学生体会到减去一个不不确定的量也可能呈现三种关系式。】

（三）总结：像这样的两个式子表示了什么状态？（天平左右两边相等）下面的两个式子也表示天平左右两边相等呀，有什么不同吗？（式子中没有未知数）像这样的式子就是今天我们要研究的方程。【板书：方程的认识】

师：你认为判断方程需要几个条件？

1．表示相等的式子。师：我们把这样的式子叫做等式。

2．必须含有字母（未知数）。

师总结：含有未知数的等式叫做方程。【板书】

【设计意图：揭示现象，把本质抛给学生去研究发现总结，培养学生的抽象概括能力。】

（四）试一试，观察天平判断是否可以写出方程，说明理由。(结合情境图)

（1）逐个呈现30+30+30+30＝120天平保持平衡为什么不是方程？会不会是左边数字太多了？

（2）50+y，呈现50+y在天平左边，是不是因为这里不是x了，它就不是方程了？那为什么？（不是等式）出示80克的西瓜，现在呢？（50+y=80）

（3）先呈现2b<140。

问：为什么不行？（不平衡）你的意思是说只要天平两边平衡了就一定能写出方程是吗？（不对）为什么？（在等式中还要有未知数）哦，我明白了，就是说不是所有的等式都是方程对吧？那所有的方程一定是等式这句话对不对？相互说说，有结果告诉我。（对，是方程就一定得是等式）

再呈现草莓30克。这样能写出方程吗？（2b +30＝140）

（4）情景：狐狸和小熊的体重与小鹿的体重。

师：根据图上信息你能列出方程吗？为什么？（不能，50+x>80含有字母但不是等式）

【设计意图：通过直观的观察天平或跷跷板来使学生加深对方程的理解。进一步明确方程是基于等量关系式中的知道一部分，另一部分不知道而用字母表示的一种情况。】

三、联系实际，应用与拓展

一架小小的天平帮我们认识了等式，理解了方程，现实生活中不是所有的事情都可以放在天平上才找到相等的是不是？谁能用今天的方程表示以前我们都会解决的数学问题。

1．依次出示：小红的年龄是x岁，老师比小明大30岁。

问：现在你脑袋瓜里有没有一个算式？ （x+30）

再出示： 老师的年龄是38岁。谁想到了方程？

（x+30=38或38-x =30）一旦学生出现38-30= x，老师首先肯定，只不过它就像我们以前学过的算术方法了，想想是不是这样？这种方法我们大家都会，可是你看x+30=38这种方法根据老师一步一步的叙述就直接列出来了，这就是方程的方便之所在。

2．逐个呈现3个足球，每个a元，共花180元。你能用方程表示吗？（3a=180）

继续呈现2个篮球，每个90元。师：三个足球的价钱正好是这两个篮球的价钱。看看这次还能列出一个方程来吗？（3 a =2×90）

师：不错！你们运用了足球和篮球总价相等列出来了。受他的启发还能利用总价、数量、单价三者间的关系列出别的方程吗？（3a÷2=90）为什么，你怎样想的？（总价÷数量=单价）

师：真棒！好样的，人的大脑真是越用越灵活！希望大家都来多动脑思考问题。

3．出示：用方程表示下面的数量关系

（1）小芳一个星期共跑了2.8km，每天跑s米。

（2）一盒水果糖共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。

4．其实以往的数学题都存在着等量关系，想想看，下面的这条信息你能列出几个方程？【出示开放题】：小芳集邮共60张，小明集邮共48张。小芳给了小明x张后两人的集邮张数一样多。

60-2x=48  60-x=48+x  （60-48）÷x=2  48+2x =60

根据不同的等量关系就可以列出不同的方程，今后我们就可以通过它来解决生活中比较复杂的问题了。

【设计意图：抛开天平做支撑让学生在现实情境中寻找等量关系，由一级运算到二级运算，再到两布计算的方程。层层深入，以递进的方式使学生认识方程应用的广泛性，为下一步解决实际问题奠定基础。】

四、总结提升

数学史：三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中记载了用一组方程解决实际问题的史料。直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

师：同学们，今天这节课上大家都积极的进行了思考，从中你学到了什么？还想知道些有关方程的哪些知识？

板书设计：             方程的认识

含有未知数的等式叫做方程

       500-x <125                 500-x >125,     等式

500=125×4

500=125+125+125+125

学习效果评价设计

评价方式：访谈式

1.     你能判断出一个算式是否是方程吗？

2.     方程方法使以前的问题简单了还是复杂了？

3.简单在哪？为什么？

4.你还知道有谁在解决问题中用过方程？想想这是为什么？

评价量规

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

一、以等量关系替代传统的分类方法揭示方程的意义。

参考以往的教学设计，有许多名师大家都是以分类思想揭示方程的意义，其实这不为一种好的教学设计，但是我一直在想：为什么这么多年来学生还一直在问“x=5是不是方程？”，仔细想想，这与我们自己的教学有关系吗？回想起来，我们是否应该思考：分类的方法一直在抽象定义“含有未知数的等式叫做方程。”学生抓住概念抠字眼。所以我想要使学生真正明白方程的意义，就要使他们认识到在天平不平衡时出现未知量使等式成立时的状态，只有这样才会将方程与等式分离出来，展现解决问题的策略。

二、以形象的动画展示方程是建立在等式基础上的一种情况。

对于小学生而言，动画一直是令他们津津乐道的接受方式。所以我在教学设计的同时认真准备了带有动态效果的课件，借此来调动学生学习的兴趣。不仅如此，通过动态的呈现天平由不平衡到平衡的过程，更加清晰的是学生明确了方程是在不平衡家的情况下引入一个未知的量产生的等式。这样不仅是概念的认识，还为下面学习等式的基本性质奠定了基础。

三、以现实为背景为解决生活中的数学问题而服务。

从教学过程中大家可能会发现，我没有单纯的出示判断，而是采用了动态呈现的方式建立方程，这样既训练了学生对概念的掌握，又能使学生进一步认识未知量的引入使方程成立的本质。新课标中一直提倡让学生在经历中探索这一理念，这不是一句空话，在我们的实际教学中就是要把数学知识应用到现实生活中去，让他们成为学习的主人，运用所学知识解决现实中的问题。

教学反思

以关注学生的学习过程为目标，我进行了一些尝试，回顾本节课有如下一些体会：

1. 关注学生的数学现实。

本节课我采用天平作为教学用具，使学生通过观察，描述呈现出的天平状态，再通过猜想，可以列出各种各样的式子，这样放飞学生的思维，培养学生独立思考的能力，从而抽象出方程。学生经历了从生活语言描述事件到用数学语言描述等式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程，从而完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的过程。通过动手操作、观察、讨论等活动，自己找出等量关系，并启发学生用字母来表示这些数量关系，从而使学生逐步体会方程的实际意义，并产生学习方程解法的愿望。

2.培养学生的合作意识。

在教学过程中，教师应充当一个导游的角色，站在知识的岔路口，启发诱导学生发现知识，充分发挥学生的学习潜能，将有一定难度的问题放到小组中，采用合作交流的方式加以解决，逐步的引导学生对问题的思考和解决向纵深发展，有利于培养学生的倾听习惯和合作意识。本节课从学生的生活实际出发引导学生大量收集反映现实生活的“式子”，初步建立式子的观念；再组织学生对这些式子进行比较、分类，逐步分离出“等式”，了解等式的意义；最后在对等式的去粗取精，对选定的素材通过观察、比较，明确方程的所有本质属性。本课注重了概念教学的一般要求，对方程这一概念的本质属性的探索全部由学生主动进行，注重呈现形式，从细微之处显示出教学的风格。

3.调动学生的参与热情。

在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入学生身边的现实生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。