求解这种方程最常用的两种方法是：中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解决动力学问题被称为显示算法，采用Newmark法解决动力学问题被称为隐式算法。

隐式求解需要求解非线性方程组，通过迭代方法求得近似解（线性问题就直接求解线性代数方程组）。动态问题涉及到时间域的数字积分方法问题，在上世纪80年代以前，人们基本采用Newmark法进行时间域的积分。任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解，这个过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。显示求解是对时间进行差分，不存在迭代和收敛问题，最小时间步取决于最小单元尺寸。过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长，但总能给出一个计算结果。计算费用昂贵。

1、显示求解

中心差分法在求解瞬时的位移时，只需时刻以前的状态变量和，然后计算出有效质量矩阵M，有效载荷F，即可求出。此方法的实质使用差分代替微分，并且对位移和加速度采用线性外插，这就限制了步长不能过大，否则结果可能失真。因此显示分析中所采用的时间增量步长必须小于中心差分算子的稳定极限，否则求解的响应会出现振荡。Abaqus中自动计算增量步的过程如下：

假设系统是无阻尼的，则稳定极限与最高频率有关：

由于系统中的最高频率基于一组复杂的相互作用因素，因此不大可能准确求出。采用一个保守的简单估算方法代替，基于逐个单元的估算，稳定极限可以用单元长度和材料波速重新定义：

波速是材料的一个特性：

上述式子说明：单元尺寸越小、材料密度越大、刚度越大都会导致较小的稳定极限。

2、隐式求解

使用Newmark法求当前时刻的，需要用到当前时刻的，需要迭代才能实现。对于非线性问题，随着计算过程，刚度矩阵是不断更新的，每一步都需要求解大型线性方程组。

隐式求解法可能遇到的两个问题。一是迭代过程的不收敛，而是联立方程组可能出现病态矩阵导致无解或无穷解。

3、显示与隐式的区别

1）求解时间

由于时间增量步要小于稳定极限，显示求解的增量步数通常会非常的多，导致计算所用的时间往往比隐式求解更多。

2）内存空间

显示求解不需要迭代来求解大型的刚度矩阵，因此不会占用太多的内存，临时数据也较小，占用较小的硬盘空间。

3）收敛性

显示求解不需要迭代，因此不会出现收敛问题；隐式求解由于需要组装刚度矩阵会导致问题的不收敛。

显示与隐式分析并没有明确的使用范围。有的问题可以使用显式，也可以使用隐式，都可以得到合理的解。通常来说，显示特别适用于求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高度动力学时间，诸如冲击、碰撞、爆破以及复杂的非线性问题，使用显式计算的优势较为明显。

4）显式分析：用上一步的结果和当前步的结果计算下一步的计算结果。有条件收敛，要求时间步较小。通常做动力分析用这种方法。

隐式分析：用当前步结果和下一步未知结果反复迭代下一步结果，必须通过迭代得到。无条件收敛。是一种能量平衡的结果。

在求解动力学方程过程中，显示求解每一步不是绝对平衡，而隐式求解是在每一步都是近似绝对平衡的。