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多物理场仿真
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一篇文章入门多物理场有限元(下)

(2019-10-19 08:55:57)
标签:

cad

cae

cfd

有限元

eda

上篇介绍了有限元的一些基本要素,本篇将着重介绍多物理场中的有限元.

-----什么是多物理场-----
工程领域的多物理场通常是指宏观领域的物理场,包括电磁,流体,结构,热,声,光(光本质上属电磁)等等,偏向于工程应用领域。需要和理论物理中的四大物理场(微观领域的强力,弱力,以及电磁力和天体的万有引力)相区别。

-----形函数,基函数,伽辽金-----
俄罗斯人,伽辽金方法一如俄罗斯的武器,便宜,耐用,适应能力强,保养简单。
形函数(shape function)是用一个试探性的函数来表达单元内的偏微分方程,通常取多项式
基函数(basis function)是用来表达一个单元内的物理量的坐标表达式。
伽辽金方法是加权余量法的一种(加权余量包括最小二乘,矩量法,伽辽金,配点,子域),将形函数和基函数设为相同,同时将偏微分方程强形式变成弱形式,降低了求解限制,对于非连续介质,只要在插值点满足要求即可,提高了其适用范围。相对于其他方法,伽辽金方法最终生成的线性方程组的系数矩阵,稀疏对称,更容易求解。简单讲,伽辽金方法简化了有限元方法使用门槛,搭建起了有限元数值理论到软件实现的桥梁,成为早期商业软件实现的基础。
-----等参单元/高斯积分-----
等参单元:划分网格后,一般网格并不是标准网格(等边三角形,等边四面体或者立方体),直接使用形函数会造成计算上的困难,所以通常使用一个新标准网格来代替原有网格,并在标准网格和原有网格之间建立映射关系,新的网格称为等参单元。
高斯积分:在使用等参单元后,会有很多定积分需要求解,通常方法是在积分区域内按照一定规则选出一些点,称为积分点,算出被积函数在积分点的值,然后再乘以加权系数作为近似积分值。高斯积分是精度最高的一种方法。这也是为什么很多有限元软件(比如ABAQUS),最终结果并不在顶点上,而是在积分点上,需要注意转换。

-----显示算法/隐式算法/稳态/瞬态/动力-----
显示算法/隐式算法在比较结构动力分析方法中比较常见,显示算法中的节点状态主要由前两步决定,不需要求解整体刚度矩阵,适合大规模并行计算,ABAQUS Explicit和LSDYNA主要使用显式方法。通常说的稳态指没有时间项的计算,物理场处于平衡不变化的状态。
瞬态/动力 中有时间项,即物理量随时间变化而变化,温度热传导,冲击荷载,结构振动,电磁时域都是和时间相关。常用求解方法是将时间离散,求解每一个时间点的状态。时间的离散步长需要根据实际情况计算,时间步长过大,求解不精确,过小,浪费计算资源。

看生活中几个多物理场例子
-----被风吹塌的桥(流体,结构,振动)-----
塔科马海峡吊桥(英语:Tacoma Narrows Bridge)是位于美国华盛顿州塔科马的两条悬索桥,横跨塔科马海峡,第一座桥于1940年建成,但不到五个月便倒塌,公认的直接原因是桥梁在受到强风的吹袭下引起卡门涡街,使桥身摆动,当卡门涡街的振动频率和吊桥自身的固有频率相同时,引起吊桥剧烈共振而崩塌,这次事件成为研究空气动力学卡门涡街引起建筑物共振破坏力的活教材,也被记载为20世纪最严重的工程设计错误之一。而事故的根本原因是节省成本,减少桥面厚度所引起的刚度降低,虽然桥梁整体强度毫无问题,但是刚度降低破坏了整体稳定,无形中增加了风载造成的冲击,为事故埋下了隐患;事实上即使桥梁不被吹垮,长期经受高强度的冲击荷载,其使用寿命也会大大降低!
卡门涡街是流体力学中重要的现象,在自然界中常可遇到,在一定条件下的定常来流绕过某些物体时,物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡,经过非线性作用后,形成卡门涡街。如水流过桥墩,风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成卡门涡街。常用的CFD软件中都会用卡门涡街作为基准测试建立标准算例。

-----NVH(声音,振动,声振舒适度)-----
NVH是衡量汽车舒适度的一个重要指标,随着家庭汽车越来越多,NVH(Noise、Vibration、Harshness)在汽车研发中成为热门研究内容,在中国,汽车行业的火爆可是说是NVH发展的重要推手。有统计资料显示,整车约有1/3的故障问题是和车辆的NVH问题有关系,而各大公司有近20%的研发费用消耗在解决车辆的NVH问题上。
-----任正非采访(热)-----
华为老总任正非在一次接受采访时表示散热和发热机理可能是电子技术最核心的竞争力
“芯片越来越小,元器件越来越集中,硬件工程、电子工艺最大的问题就是散热。有专家表示,未来50%的能源将消耗在芯片上,散热和发热机理也可能是电子技术最核心的竞争力”,未来电子产品不仅要进行电磁兼容,电源完整,信号完整,机械强度等仿真,散热分析更会成为重中之重。

-----1亿是1千万的10倍?-----
早期笔者使用矩量法求解线性方程组,在不使用快速多级方法,自由度达到3万时,台式机上已经无法求解出,8G的机器内存不够用。对于满秩矩阵的线性方程组,常规求解方法时间复杂度为n^3(n的3次方)。
对于自由度1千万以下稀疏矩阵的求解,好的台式机基本能应付,而当自由度达到1亿的时候,简单的将硬件乘以10倍完全不能满足要求。因为计算的空间复杂度,时间复杂度并不是线性,通常是NlogN,N^2或者更高。当自由度达到1亿时,不仅需要对硬件核心部件CPU,内存扩容,而且在磁盘阵列,I/O,并发计算,GPU,网络,带宽等方面都提出了更苛刻的要求。而在算法方面,减少网格密度,在物理量梯度大的地方加密,无变化的地方变稀疏,可以有效减少计算量;另外优化算法,使其更加易于并行化计算。
从目前来看,计算机的硬件计算能力更新速度,跟不上指数级的求解量增加速度的。这也是量子力学发展的最大推动力!

-----设计和优化-----
关于设计和优化,之前谈过很多。在工程项目中,有限元方法仿真只是其中一环,即对模型进行计算得到仿真结果。按照ANSYS的说法,多物理场仿真仅仅停留在第二个层次(第一层次是单物理场仿真)。ANSYS现在关注更高第三层次的设计驱动仿真和第四层次的业务驱动仿真。简单讲设计驱动仿真让仿真来决定设计,而业务驱动仿真则是让仿真决定业务,之前做过详细介绍,可以查看历史文章。
其实按照目前的水平,在世界范围内,能做到第三层次即仿真驱动设计,或者优化设计,已经是把仿真做的相当不错了!
-----不同物理场的有限元方法一样吗-----
理论基础一样,但实现方法不一样
有限元的核心之一在于对形函数的选择,也就是形函数要能准确表达PDE以及边界条件。以电磁单元为例,早期使用和结构相同的三角面片单元(自由度在顶点),但是在计算边界的时候发现电磁场不满足连续条件,后来发明了矢量单元(自由度在边上)来解决这个问题,形函数和结构分析使用的形函数不同。
再比如热分析需要对环境温度进行定义,电磁分析需要设定吸收边界(物体到吸收边界区域也需要划分网格),而结构中则不需要。结构分析中常见的沙漏,自锁,电磁分析中因为自适应网加密数目过少造成的伪解,CFD边界层网格没有加密造成的求解误差过大,都是由各自不同物理场的特点决定的

-----说说COMSOL-----
COMSOL是名至实归的多物理场软件,在前处理方面提供了多种物理场建模功能,同时可以自定义偏微分方程,求解偏微分方程,这是其它软件无法比拟的的。COMSOL作为学习,科研绝对是利器!所以在高校推广的特别好,在研究所研究院也有相当的市场!But,在工程领域,COMSOL拓展的比较艰难。这也是本人经常说到的一个问题,软件只是工具,一旦涉及到工程领域,软件必须要能解决实际问题。从工程角度看,COMSOL就像是一个大杂烩,似乎什么都能做,但什么都做不精通!涉及电磁电子有专业的EDA工具,做结构有老牌的ANSYS,ABAQUS,空气动力飞行器有老牌的NASTRAN,流体Fluent,Star-CD,材料化学有VASP,MS。
综合来看COMSOL和MATLAB属于同一类型的产品,着重在于解决某个点上的问题,而非解决综合工程问题

后记
在仿真软件(CAD/CAE/EDA/CFD)开发工作中,发现很多软件研发测试人员没有工科背景,缺乏对有限元基础知识的了解,所以一直以来想写一篇不需要用积分求导公式的有限元科普文,希望该篇文章能有所帮助。

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