扩大、扩大了、扩大到（增加、增加了、增加）有何区别

在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢？

一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）：1.扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少；例：①把2扩大5倍为2+2×5；②把2扩大了5倍也是2+2×5

2. 扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。

例：把2扩大到5倍为2×5

    二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点

“扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？

（一）认为“把a扩大n倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误
众所周知，在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。若“把a扩大n倍为na”，则把2扩大1倍为2×1=2，没有扩大；把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a扩大n倍为na”是错误的。

（二）确定“把a扩大n倍为(n+1)a”，即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性
    1、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理！

2、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。

[例1]小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。

当被除数a和除数b同时扩大了n倍时，(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变。

[例2]小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。

设a´b=c，当a扩大n倍，b不变时。

(n+1)a´b=(n+1)c，积扩大到(n+1)倍，(n+1)c–c=nc，积扩大了n倍“相同的倍数”。

[例3]若汽车的时速一定，路程扩大5倍，则所用的时间扩大几倍？

设时速为v，原路程为s,则原所用的时间为t=s÷v。

现所用的时间=6s÷v=6t，扩大到6倍，6t–t=5t，即所用的时间扩大了5倍。

三、为什么仍有很多人许多教辅资料都认为“扩大几倍就是用几乘”

因为那都是受老教材的影响，是旧教材的产物，现在已经“废除、更正”
人民教育出版社《答辩状》中有句话：“如从数a到na或从na到a的变化（n大于1），用扩大n倍或缩小n倍来表示；扩大n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”。

这一一直沿用百多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑，其中在人民教育出版社小学数学室答谭生树先生的信中我们便知其中原委。

谭生树先生：
　　您好！
　　您9月20日写来的信我们收到了，感谢您对我们工作及教材的关心！对于您提出的问题，我们答复如下：
　　1．在您与陈稚琳老师合写的文章中提出“人民教育出版社小学数学室的先生们不知何时从何处总结出‘扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除’这样一种理论，……”
　　关于小学数学中的这种表述，并不是我室现任成员总结出来的。在前一封信中，我们提到它是“我国老一辈教材研究编写专家在总结广大教师教学经验的基础上经过研究采用的表述方法。”　“在小学数学教育界一直延续使用这种表述方式，……”为了比较详细地说明这一问题，我们在图书馆查阅了部分历史资料。现将查询的情况简而告之（下列十一本书，原信用表格列出，因排版技术问题而形式有变更，但内容绝对是原信的――桂林古稀老朽注）：
书 名：《新中华算术课本小学高级第一册》民国18年教育部审定
编 者： 顾楠，郑炳渭，朱开乾，黄铁崖，赵凤，张德原
出版社：上海中华书局印行
版次： 民国21年6月53版
页码：32
表 述：　 “被除数放大几倍，那么商数也放大几倍；除数放大几倍，那么商数反而缩小几倍。”

以上话所隐含的言外之意是：

⑴“扩大几倍”的本意不是指用几乘，只是为了易于小学生理解和记忆才这样约定俗成的，那么“扩大几倍”的本意就是扩大了几倍，而不是扩大到几倍。

⑵此约定的范围是“在小学数学教学中”，那么在初中数学教学中，“扩大几倍”的含义就不受此约定，而应该还其本意！

也就是说“扩大了与扩大是旧教材中的叙述方式，而扩大到是新教材中的叙述方式，其含义完全相同。”

五、新教材已尽量避免使用“扩大（或缩小）”一词
    新教材现已经改成了“扩大到、缩小到”。并且我翻遍了现在人教版的《教师教学用书》、《新课程标准》、《课程标准新教案》都只字不见“扩大（缩小）、扩大了（缩小了）”这两个词，代而出现的是“扩大到、缩小到”，这说明编写教材的权威已发现了“扩大（或缩小）”这个词易产生歧意，存在着逻辑错误。但可惜的是《教师教学用书》没有明确提出“把a扩大n倍为(n+1)a”，在这种模糊概念中让我们的小学数学老师感到无所适从。

六、到底应该如何教

其实对于小学数学教学，我们完全没有必要抠字眼，但我们的教学需要把握的是：1. 扩大、扩大了与扩大到的含义截然不同，绝对不能以讹传讹，教给学生错误的知识2.如果还其真正意思，给学生讲解它们之间的区别，实在是有些超出小学生当前的接受能力，有大约一半的同学听不懂，且更加迷糊，更容易将这几个术语相混淆。

建议:根据知识点的实际情况结合学生现有的接受能力建议将课外练习题中（只有课外练习题出现这些词，并且这些练习题大都不是最近新版本，如《乐园》就是2005年出版）的扩大、扩大了（缩小、缩小了）统一改成扩大到（缩小到）。不能让几道练习题牵着我们的鼻子走。