在数学方面，Cantor三分集是由德国数学家康托(G.Cantor)于1883年引入的（但在1875年就由Henry John Stephen Smith发现了），它是一个取自简单直线段上的点集，它有若干非凡而又深刻的性质。通过对它的思考，康托和其他助手奠定了现代一般拓扑学基础。虽然康托自己用抽象的方法定义了这个集合，但一般而言，现代最流行的构造是康托三分集，它是通过将一条线段的中间部分去掉而获得的。康托自己只是顺便提及了三重构造，作为无处稠密的完备集的一般例子。

　　三分集的构造
　　康托三分集是由重复删除直线段中间的三分之一开区间而创造出来的。先从区间[0，1]中间删除开区间(1/3, 2/3)，留下两边线段：[0, 1/3] ∪ [2/3, 1]。下一步，删除留下的线段的各自的三分之一中间段，剩下四条直线段：[0, 1/9] ∪ [2/9, 1/3] ∪ [2/3, 7/9] ∪ [8/9, 1]。无限重复这一过程，则第n个集合是合是：
http://s13/middle/686d0fb0nb8fcc9a109bc&690

康托三分集包含区间[0, 1]内在每一步没被删除的所有的点。

计算表明康托集不包括任何非零的长度。事实上，令人惊讶的是，它可能在所有中间被扣掉的部分之和就等于它的最初的长度。然而，仔细观察这个过程却有很重要的东西被剩下，因为重复地消除只是中间的1/3开集（这个集合不包含它的端点）。从最初的[0，1]线段中除去(1/3, 2/3)，而两个端点1/3和 2/3被留下。随后的操作，不移动这些端点，因为被移除的部分总是在剩余部分的内部。所以康托集是非空的，而事实上，它包括无限多个点。Cantor三分集的Lebesgue测度为0，通俗点说长度为零。

康托三分集具有
1）自相似性；
2）精细结构；
3）无穷操作或迭代过程；
4）传统几何学陷入危机。用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集。其局部也同样难于描述。因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在。
5）长度为零；
6）简单与复杂的统一。