数学教师研读教材的基本策略

莆田市城厢区教师进修学校    徐国裕 

问题：“教什么？教到什么程度？怎样教？”你考虑最多的是哪个问题？

教材（本文指狭义的“教材”，即教科书）是课程标准的具体化，是实现课程目标的重要载体，它作为知识载体具有毋庸置疑的权威性，是教师实施教学的主要依据。因此，研读教材是有效开展课堂教学的基础和前提。只有读懂、悟透教材，才有可能实现教学内容、教学方法与教学手段的统一，才有可能使教材的普适性同具体教学实践的特殊性实现有机结合，才有可能正确地“用教材教”，并进一步创造性使用教材，最大限度地满足学生对学习内容、教学方法的需求，实现教材价值的最大化、最优化。

一、读广教材：整体把握教材的结构

现行小学数学课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个模块，根据小学生的认知规律，这四个知识模块不是单独分开进行教学的，而是把每个模块的学习内容适当分几个阶段，由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升，交叉编排的。因此，各版本教材在整体编写思路、每册教材的编写安排、每个单元的知识内容、每项内容的具体呈现等方面无不体现出联系性。新教材特别注重教学内容的分解和板块链接，层次感、整体感都很强。所以，数学教师分析一节课的教材，不能就事论事，“坐井观天”，必须通读教材，纵观全局，从整体上宏观把握教材编排体系，掌握教材的知识结构，明确相关知识的内在联系。这是有效教学的起步，也是教师必备的专业素养。下面以人教版三年级上册《多位数乘一位数》例3为例，分析怎样整体把握知识结构。

首先，教师要知道本单元在本册教材中的地位和包含哪些教学内容。本单元是本册教材的重点内容之一，具体学习内容有：整十、整百、整千数乘一位数的口算，0的乘法，两、三位数乘一位数的笔算。笔算乘法又分不进位乘法、一次进位乘法、连续进位乘法、因数中间有0的乘法、因数末尾有0的乘法。例3“24×9”属于连续进位乘法。其次，要深入分析本节课教学内容承前启后的地位，搞清这部分内容学习的逻辑认知起点是什么，能为学习哪些后继内容提供基础或作出铺垫。“24×9”的计算过程是4×9=36，2×9=18，18+3=21，其中2×9与18+3是在学生头脑里连贯完成的，即2×9+3。这样分析，本节课教学内容所需的知识基础就清楚了：一是表内乘法，二是与表内乘法有关的乘、加两步口算（有些乘、加两步口算在多位数乘一位数时是用不上的，如4×5+7，因为4或5与一位数相乘，进位最多是4，不可能进7）。分析数学教材知识结构体系，既要逆向往前，找出所学内容与前面有关知识的联系，又要顺向往后，弄懂由本知识点延伸的相连知识。多位数乘一位数在后继学习中的作用主要表现在两、三位数乘两位数及相应的除法的计算中。如，425×36和672÷16，前者通常分解为两个三位数乘一位数，即425×6和425×3（准确地说是425乘3个十）；后者在试商时，要用到16×4和16×2的口算。显然，如果多位数乘一位数的计算不够熟练，势必影响到两、三位数乘两位数及相应的除法的计算。如果扩展到整数数系外，多位数乘一位数还是小数、分数乘除法的基础。

又如，北师大版教材六年级下册P18“变化的量”，安排这一节教学内容到底有什么意图呢？如果你不去研读整体单元教材，仅看本部分内容，肯定很难读懂它的意图。我在参加一所城区学校的的集体备课时，有一位老师坦率地说：“我不知道这节课是要教什么？”如果你把整单元教材都研究了，你就会发现本单元的教学内容与传统教材相比，发生了很大的变化：一是不再用定义形式表述正、反比例的概念，而是让学生经历从具体情境中用描述形式表述正、反比例的概念[第2题的表中，时间增加，所走路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度相同），那么，我们说路程和时间成正比例。第2题的表中，路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需时间多，而且速度和时间的积一定。我们说，速度和时间成反比例]；二是初步认识正、反比例图像，渗透函数思想和数形结合思想；三是删除比例的意义、比例基本性质和比例应用题；四是单独编排一节根据具体情境体会生活中存在大量互相依赖的量，为理解正、反比例铺垫。这样你就会知道教材增加“变化的量”这小节是为了让学生体会生活中存在大量互相依赖的量，一种量变化另一种量也随着变化，有时候两种量的变化是没有规律的，有时候两种量的变化是有规律的。这样就为学生理解正、反比例的意义奠定基础。

有效的数学教学首先要依赖于教者对教学内容的全面把握，没有这种全面把握和宏观视野，教学只能如“风中的蒲公英”，随意游走，没有着陆的根。事实上，在教学实践中，很多数学课堂之所以不理想，重要的原因之一就是教者对教材的结构体系不熟悉。学生已经具备的学习基础考虑不到，应该强调的教学重点没有强调，后阶段编排的学习内容又不恰当地搬移到前面来，如此等等，屡见不鲜。插《平行四边形和梯形》认知基础与《新课标》“生长点”与“延伸点”。

要通晓教材的结构体系，只要把分散在前后几册教材中的相关内容集中整理出来，就能够明显看出，它们是怎样环环相扣，构成一个递进的知识体系的。（链接“统计与概率”知识体系表）这样就能把每节课的教学内容放到相应的知识结构中去理解，把准每一个知识点在知识链中所处的位置，就能瞻前顾后地处理好教学中昨天、今天与明天的关系，设计出合理、可行的教学方案。

二、读懂教材：悟透教学内容的内涵

教材是编者经过深思熟虑、精心编排而成的。教材中每个章节的每个教学内容都含有若干知识点和相应的教学目标，其背后都蕴涵着特定的意图。教师在理清教材整体编写思路的基础上，要深入研究每节课教学内容涉及的插图与问题情境、例题与呈现方式、提示语与旁注、留白等，要一词一句地读，细细品味，读出本意，读出变化，读出层次，深刻理解每节课教学内容所蕴涵的知识、技能、数学思想方法、活动经验等层面上的内涵。

数学教材一般设置例题作为基本的学习内容，研读教学内容必须先明确例题主要让学生学习什么，准确把握教学本质，以便围绕知识点制定教学目标，确定教学重难点，开展数学活动。例如，人教版三年级上册《吨的认识》安排了两个例题。例6根据学生的年龄特点，以熊老弟（ 400千克）、牛大哥（500千克）、老马（300千克）、小鹿（100千克）4种动物过桥的卡通故事为背景，呈现了10组对话和1个告示牌。教学应该由故事引入，从“这里有桥，咱们一起过吧”开始，让学生围绕问题“能同时过桥吗”展开讨论，引导学生通过“限重1吨”、“1吨有多重”的讨论，明白“吨是比千克大的质量单位，1吨=1000千克”，然后让学生把4种动物的体重加起来，解决能否一起过桥的问题，还可以让学生说一说哪几种动物能同时过桥。接下来的重点是帮助学生建立1吨的质量单位，这也是本节课教学的难点。教师可以让学生说说生活中什么东西大约重1吨，从不同的角度说出生活中的实例，激活、交流生活经验。学生关于吨概念的生活经验不多，建立吨的质量观念需要借助若干具体物体的质量（如2头500千克的牛重是1吨）的集合来完成。因此，在建立吨观念时，还可渗透转化、集合的数学思想方法，积累相应的数学学习经验。例7是学习吨与千克的换算，是本节的另一个知识点。如果读懂了本节课教学内容的这些内涵和价值取向，再来制定本节课的三维教学目标，确定教学重难点，就心中有数了。

又如，人教版一年级下册第5单元“人民币的认识”P51、52中的例7、例8。例题除了人民币的简单计算，还有教学“解决问题”的任务，特别是例8中的一个对话“哇，机器人那么贵！比飞机还贵（  ）元。”（求两数相差是在第6单元P72例3才出现）

教材中许多不起眼的细节可能蕴涵着特定的教学意图。（炼就数学的一双慧眼）教师要多加推敲，用心琢磨，认真对待，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让这些细节丰盈课堂，发挥以小见大的功效。例如，北师大版和苏教版教材《认识负数》都是以读温度计为素材，用温度计做素材蕴涵着深意：把温度计横过来就是一根数轴，0是正数和负数的分界点，正数和负数就在数轴上0的两边，并且是对称分布的。这样的渗透在学生对数的认识扩展上具有非常重要的意义。再如，一年级上册《1～5的认识》P14-15，教材1-5上面的图有什么含意呢？又如，《吨的认识例7》安排在一位数乘除整十、整百、整千数的口算之前教学，那么吨与千克的换算就不能用化聚的方法，而应该用适合学生认知水平的方法。

任何教材都不能代表着数学教学的全部，尤其是在“去粗取精”“去繁求简”的编写过程中，教材显得更加凝练、精干。所以，不同版本的教材都会为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。这些“教材空间”给教学带来一定的困惑和难度，同时给教师在研读、使用教材方面留下了更多的联想和创造空间，我们可以通过创设情境、选取素材、组织教学等方式程度不同地对教材进行有意义的补充、拓展、延伸，将自身对教材的理解融入到教学活动之中，实现教材与教学的有机融合。例如，人教版三年级上册《秒的认识》，体验、建立秒的时间观念是教学重点和难点，而教材只是在“做一做”中让学生简单体验、直观感受1分钟的时间观念，对于秒的体验仅在最后提到“1秒钟能做些什么？调查一下，在小组内互相交流”，就给教与学留下了创造空间。某教师教学时，先播放北京奥运开幕式10秒倒计时的情景，让学生跟着计时有节奏地数秒，初步体验、感受秒是一个比分更小的时间单位。在学生认识秒针、1秒后，进行如下的教学……。接着，让学生在不同的情境中用不同的方式体验5秒、估十几秒。这样，由浅入深，循序渐进，经过多次反复的观察、比较、估测、纠正和交流等数学活动，让学生在亲身体验中，认识、感悟、建立“秒”的时间观念，并自然地把秒纳入时间认知结构。这样的教学活动安排，是教师教育思想、专业素养、教学能力的转化过程，也是一个创生教材的过程，教师在创生教材中，在主体间的有效合作、互动中，实现教学品味的提升。

三、读透教材：深刻领悟习题的价值

习题是数学教材的有机组成部分，充分利用课本中的习题资源，开发习题的价值，是“用教材教”的一个重要方面。现实教学中，有一种奇怪的现象，教师备课是不备习题的，（语文要求教师下水文，数学教师要求下笔练，同理！）只把习题当做供学生练习的普通材料而已，比如，上学期我参加一所学校一年级下册“认识人民币”单元的集体备课时，四位老师在谈她们对教材的理解时，没有一个人讲到对习题理解，导致了对教材资源的流失。怎样领悟教材的习题呢？教师可以从以下三个方面读透习题的设置意图：

1、分析习题的目的性与层次性。教材中的习题都是经过严格精选的，是根据相应的教学内容有针对性地配置设计的。因此，教师要搞清每道习题的安排意图和作用以及相关习题之间由易到难、由浅入深的“序”，弄清哪些是巩固概念和法则的基本题、巩固题，哪些是促进理解、应用的变式题，哪些是需要综合运用知识、技能的综合题和拓展题。

2、分析习题呈现形式与学生的解题特点。教师要分析习题的呈现形式怎样为内容服务，习题的呈现形式是否符合学生练习的心理需求，小学生的解题思维过程有哪些特点。

3、分析习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间。教师要分析习题“可以怎样解”、“为什么可以这样解”，感悟解题过程所蕴涵的数学思想方法，探寻习题存在哪些可拓展、延伸的空间，用好、用活教材中的习题。

例如，人教版五年级上册《平行四边形的面积》的习题。从习题设置的目的性与层次性解读：第1、2题是基本题，属于形成性练习，第1题直接应用公式计算，第2题要先画出一底边上的高（可以以不同的边作底），测量出底和高的长度，然后计算，有一定的探索性；第3题是公式的逆运用；第4题除应用公式外，要进行面积单位的化聚和解决问题数量关系的分析；第5、6题是认识“等底等高的平行四边形的面积相等”；第7题是借助示意图或实物教具讨论长方形的长和宽分别与平行四边形的两条邻边相等的情况下，两种图形周长与面积大小的关系，属综合题；第8题是选作思考题。从习题呈现形式与学生的解题特点看：8道题都是以图文结合的形式呈现，增加问题的直观性，符合学生的思维特点，便于建立模型；第2、7题要动手操作，第2题学生可能有不同的测量方法，第7题需要通过观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动，才能发现面积变化的规律。从习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间分析：这些习题都体现了数形结合的思想。第8题除了用推理的方法得到小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，还可以运用剪割、平移的方法，把两个三角形拼成一个平行四边形，即把原大平行四边形转化成一个新的平行四边形，组成新平行四边形的两个小平行四边形的大小相等，阴影部分的面积就是48÷2=24（cm²），这样不仅渗透了转化的数学思想，更重要的是让学生初步感悟两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这种数学活动经验为下节三角形面积公式的探索打下伏笔。第5-8题都有拓展使用的空间，如第5题学生发现“等积变形”特点后，教师可以提出逆命题让学生讨论，即“当两个平行四边形的面积相等时，它们的底与高是否也一定相等？”第7题可以进一步讨论面积怎样变化，什么情况下面积最大。又如，人教版二年级下册“平移与旋转”P43习题中的第1题。

有效教学必须从研读教材起步，更进一步，对数学教材的理解和把握又何止只是影响到数学课堂的有效性，它还从根本上影响和制约着数学教师专业发展。不难想象，一个对教材不熟悉、不了解、不钻研的教师，怎么会有很好的专业素养和教学水平？那些课堂教学层次不清、重点不明、效果不佳的数学老师，又有几个是熟悉教材、读懂教材、读透教材的呢？所以，研读教材是教师专业发展的基石，教师要经历“常读——会读——读广——读懂——读深——读透”的过程，要在研读教材的过程中融入自己的科学精神和教育智慧，这样你就会上出有品味的课、有思想的课、体现数学本质的课。

最后我把今天交流的研读教材的几个基本策略用下图表示：