《升旗中的数学问题》教学设计

一、教学目标

1. 通过对升旗中数学问题的求解与讨论，进一步了解相关数学知识的实际意义和作用，体会数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识；

2. 理解用函数拟合数据的方法，提高对数据的观察、分析、处理及从中获取有益信息的能力；

3. 掌握观察、分析、处理数据的一般方法.

二、教学重点、难点

重点：数学建模；

难点：函数拟合.

三、教学过程

（一）问题情境

在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间又是随日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分日期的升、降旗时刻表：

（二）探究任务

本班共有六个学习小组，每小组八人。接下来，以小组为单位，集体讨论，互相启发，完成以下任务。

任务1：根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的大致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中；

教师建议：为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计量单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，日期可以天为单位，即1月1日为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点，

任务2：分别建立日出时间和日落时间关于日期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间；

教师建议：利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数，作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数中的作用；

任务3：利用互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进自己的模型。

教师建议：根据观察坐标平面上所绘制点的走向趋势，可以考虑分段拟合函数。

任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和日落”的时间，建立一个函数关系。

（三）成果报告

    以学习小组为单位，完成探究学习成果报告表.  

探究学习成果报告表            

高二       班    第    学习小组

（四）成果交流

以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会。

（五）教学评价

在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，善于发现别人工作中的特色，以下几个方面的内容可作为重点考虑：

（1）求解过程和结果：合理、清楚、简洁；

（2）独到的思考和发现；

（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题；

（4）发挥组员的特长，合作学习的效果；

（5）合理使用技术；

（6）查阅文献，获取信息的能力。

四、作业布置

题目：在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间有时虽日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起，伴着太阳降落。表1是天安门广场2003年部分日期的升旗时刻，表2是天安门广场2004年2月部分日期的升旗时刻。请回答下面的问题：

（1）建立坐标系，将表1数据描在坐标系中；

（2）根据已给数据建立数学模型，估算2004年“五一”国际劳动节的升旗时间；

（3）如果你打算在“五一”观看升旗，选择什么时间到达观看点？

表1

表2