二项分布，几何分布和帕斯卡分布都是基于独立的伯努利试验。

二项分布：描述在给定的n次试验中成功x次的概率

几何分布：描述第一次成功发生在第x次的概率

帕斯卡分布：负二项分布的正整数形式，描述第n次成功发生在第x次的概率，因此几何分布是n=1的帕斯卡分布特例。

超几何分布：描述的是总体有限的无放回抽样问题。总体有N个个体，其中具有某一特点的个体有M个，如果从中抽取n个，其中带有这一特点的样本为x个的概率。超几何分布中我们常常希望推断的是N（已知M）或者M（已知N）。例如要知道河里有多少鱼，可以打捞M条做标记，过段时间认为这些做了标记的鱼都均匀分散在水中以后，再打捞n条，其中具有带有标记的鱼为m条，推断鱼的总数N。

超几何分布 V.S. 二项分布：

两者都是抽样，只不过超几何分布是无放回抽样，二项分布是有放回抽样。当超几何分布中N很大，而n很小时，无放回抽样可以近似得看成有放回抽样，也就是超几何分布可以用二项分布近似。

泊松分布 V.S. 二项分布：

泊松分布可以用来近似二项分布，当二项分布中，n很大，而p很小，np又是一个大小合适的数时，可以用Poisson（np）来近似二项分布。binomial(x;n,p)=poisson(x,np)

例如，一个城市有10万人，在一个小时之内，每个人来到某个车站的概率均为0.001，那么在一个小时之内，这个车站会有多少人到来呢？这是一个二项分布，n=10万，p=0.001，显然期望等于np=100人。如果让求在一个小时之内有150人到来的概率，当然可以用二项分布，但里面的组合数不好计算，这时就可以用泊松分布近似：认为在一个小时内，这个车站到来的人数服从lambda=np=100的泊松分布。也就是说泊松分布常常用来描述总体很大，对于总体中每个个体来说事件发生的概率很小（但总体中发生事件的概率=np，就不是一个小数字），在一段时间内总体中发生事件的次数为x的概率。显然发生的次数与时间的长度以及lambda=np有关。

若x服从Poisson 分布，那么x应当满足泊松过程的三个条件：平稳性，独立性和普通性。（概率论基础，复旦大学，李贤平，第99页）

所谓平稳性就是在一段时间内发生的次数与计时的起点无关，只与时间的长度有关；

所谓独立性就是互不相交的时间区间内过程进行的互相独立性；

所谓普通性就是同一时间不可能有两个或两个以上的事件发生。

显然，这三点在现实中可能是不满足的。例如一段时间内到来的呼叫次数，完全有可能出现两个呼叫同时发生的情况（占线），也有可能不平稳，例如白天的呼叫次数多于夜间。

几何分布具有无记忆性，这是由于每次试验都是独立的试验，不受之前试验结果的影响。