小学数学趣题巧解
趣题巧解
在众多竞赛题中，有一些趣题如果按一般的思维去解答很花时间，甚至于也不一定能得到答案，对于这类题目就需要跳跃的思维来解答。
例如：我原来的号码与现在的号码都是四位数，现在的号码是原来的号码的四倍，并且是原来的号码倒着写过来。问现在的号码是多少？
这道题按一般的方法推理出千位与个位数字很容易，但百位与十位数字有点难，如果我们换一种思考方法，把这道题变成一道数字谜来解答就非常容易了。设原号码为ABCD，现号码则为DCBA，列式得：ABCD*4=DCBA。
从这个数字谜中可以看出A只能是1或2两种可能，又根据D*4的个位为A，那么A就只能为2。同时也可以判断出D只能为8。根据D为8，可以看出B只能为0、1、2这三种可能，而C*4的积加上3的个位数字一定是奇数，从而推出B只能为1，最后推出C为7，也就是现号码为8712。
又如：在0.15-0.16之间找一个分子分母尽量小的分数，这个分数是多少？
这道题..先把0.15和0.16分别化成分数就是3/20与4/25，再根据通分来解答可以求出答案，但不一定是对的。也可以把分子变成相同的3，即3/20与3/18.75从而可以求出一个3/19。但是这个答案还是不能满足条件。我们也可以换一个角度思考，采用逆向思维，就是求出3/20与4/25的倒数，即20/3与25/4，我们可以找到一个13/2，最后再把13/2倒回去，即2/13就是本题的正确答案了。
因此，再一些趣题里，有时用常规方法不能求出解时，我们可以采用一些特殊方法来解答。
新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”
王老师的话音一落，同学们就活跃起来。
有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的 4 个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真
听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数。
同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？
分析与解
其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是 听数学规律的话。
因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余 0、余 1、余 2。
如果把自然数按被 3 除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。
王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。
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找邻居帮忙
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找“邻居”帮忙
刘进水0517-3853107
俗语说，远亲不如近邻。有急事找邻居帮忙比找亲戚要好。在数学领域里，也有找邻居帮忙才能解决的趣事。
如求下列各式的和：
1+2+3+4+5+……+99+100
1×2+2×3+3×4+……+99×100
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……25×26×27
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……20×21×22×23
第一道题我们大多数人都知道它跟数学家高斯有关，用最小的数加最大的数的和乘所有自然数个数的一半就可以求出所有数的结果。
但第二题就不太好算了，要想求出结果，就必须找邻居帮忙了。在1×2中，把1×2当成一个整体，它的“邻居”是0和3，两个邻居的差是3-0=3。
1×2=（1×2×3-1×2×0）÷3。
在2×3中，把2×3当成一个整体，它的两个“邻居”是1和4，两个“邻居”的差是4-1=3。
2×3=（2×3×4-2×3×1）÷3。
在3×4中，把3×4当成一个整体，它的两个“邻居”是2和5。两个邻居的差是6-2=3。
3×4=（3×4×5-2×3×4）÷3。
……。
所以
原式=（1×2×3-1×2×0）÷3+（2×3×4-2×3×1）÷3+（3×4×5-2×3×4）÷3+……+（99×100×101-98×99×100）÷3
=（1×2×3-1×2×0+2×3×4-2×3×1+3×4×5-2×3×4+……+99×100×101-98×99×100）÷3
=99×100×101÷3=333300
我们再来看第三题。
在1×2×3中，把1×2×3当成一个整体，它的两个“邻居”是0和4，两个邻居的差是4-0=4。
1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷4。
在2×3×4中，把2×3×4当成一个整体，它的两个“邻居”是1和5，两个邻居的差是5-1=4。
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷4。
……
所以原式=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷4+（2×3×4×5-1×2×3×4）÷5+……+（25×26×27×28-24×25×26×27）÷4
=（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+……+25×26×27×28-24×25×26×27）÷4
=25×26×27×28÷4
=122850
照样子可以写出第4题的解答过程。
结果=20×21×22×23×24÷5=1020096
通过上面三题的解答，可以发现这类题的解题规律是整个式子等于最后的一个部分（或数）乘它的大邻居数再除以两个邻居的差（差也是最后连乘数的个数）。能不能用这个规律解答第一题呢？我们试试看吧。
原式=（1×2-1×0+2×3-1×2+3×4-2×3+……100×101-99×100）÷2
=100×101÷2=5050
那么如果不是从“1”始的，又有什么规律呢？不是从“1”开始的可以先补充成从“1”开始的，再减去补充的部分（由于补充的部分是从“1”开始的，可以非常简便地算出。好比想知道奇数数列1、3、5、7、……99一共有多少个数，可以先补充成1到100的自然数列，一共有100个数，其中一半是奇数，一半是偶数，各有50个）。如：
3×4+4×5+5×6+……+99×100=1×2+2×3+3×4+……+99×100-（1×2+2×3）=99×100×101÷3-2×3×4÷3=333300-8=333292
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