一、

首先我们从一些简单的真值关系开始，“与”，“或”关系简单，不再赘述，

同或：输入相同才为1，输入不同就为0；

异或（与同或相反）：输入不同才为1，输入相同就为0；

与非：输入有0，输出就1；输入全1，输出才0；

或非：输入有1，输出就0；输入全0，输出才1；

在这里提醒大家一定要熟记各种逻辑关系的图形符号和运算符号，在今后学习中十分重要。

二、

一些重要的布尔恒等式：（分类归纳）

1.0-1律： 1'=0 , 0'=1 ; 0A=0  ,  1+A=1;  1A=A , 0+A=A

2.重叠律：AA=A, A+A=A;

3.互补律：AA'=0 , A+A'=1;

4.交换律：AB=BA , A+B=B+A;

5.结合律：A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C;

6.分配律：A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C);

7.反演律：(AB)'=A'+B'; (A+B)'=A'+B';（注意在使用反演定理时，不属于单个变量上的反号应保留不变，要注意对偶式和反演式的差别）

8.还原律：A''=A; 

其他常用公式：

1.A+AB=A 两乘积项相加，其一项以另一项为因子，该项可以删去；

2.A+A'B=A+B 两乘积项相加，一项取反后是另一项的因子，该因子可以消去；

3.AB+AB'=A 两乘积项相加，若他们分别包含B和B'两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将B,B'消去；

4.A(A+B)=A 变量A和包含变量A的和相乘时，结果为A，即可将和消掉；

5.AB+A'C+BC=AB+A'C ;若两乘积项中分别包含A,A'两个因子，而且这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去，进一步推广：AB+A'C+BCD=AB+A'C;

6.A(AB)'=AB' 当A和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，则A这个因子可以消去；

  A'(AB)'=A' 当A'和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，其结果就等于A'

以上公式应用于逻辑函数的化简，十分重要。

三、

逻辑函数：

1.从真值表写出逻辑函数表达式：

   每个函数值Y=1，写一个乘积项（变量为0，写反变量；变量为1，写原变量）

   将所有函数值为1的项，写成加和形式，其余略去；

2.逻辑函数的建立：（数学模型）

(1).逻辑问题分析（画出逻辑框图），即谁是原因，谁是结果；

(2).状态数字化：将二值逻辑关系赋值，即“0”代表什么，“1”代表什么；

(3).逻辑表示方法：真值表（分为完整真值表和简化真值表），逻辑表达式，逻辑图，工作波形（时序图），语言描述五种方法；

3.逻辑函数形式的变换

首先，得到一个逻辑函数，先将其化为“与或”形式：

（1. “与或”变为 “与非”：2次取反，1次反演；

（2.  “与或”变为“与或非”：1次反演（中间用相关定理进行消项化简），再取反；

（3. “与或”变为“与非”：先将其变为与或非，然后对于每一个乘积项2次取反，1次反演。

上述方法中：“取反”即为加一反号，而反演需要根据反演定理进行运算。