小学数学“问题解决”教学的思考与实践

 

浙江省宁波市唐弢学校   邵陈标

 

[摘要]问题解决能力的培养是数学教育的重要目标，新课程中“解决问题”以培养学生数学应用意识和数学思考与交流能力为目标，在教学中有着十分重要的地位。小学数学“问题解决”教学应该从澄清对“解决问题”的模糊认识入手，探讨提高解决问题能力的有效策略：注重培养学生收集信息、提出问题的能力：重视“解决问题”与各领城内容的有机整合；突出解决问题策略的训练；进而建构“问题解决”的基本教学模式，引领学生经历解决问题的过程，培养学生用数学的意识和能力。

[关键词]  问题解决  解决问题  教学策略  教学模式

 一、把握“问题解决”和“解决问题”的涵义和目标

“问题解决”是20世纪80年代以来国际数学教育发展的核心，是数学教育改革的重要趋势。英国cockcroft报告指出：那种把数学用于各种情况的能力，我们叫做问题解决能力。这种能力也是一种创新能力。郑毓信教授认为“问题解决”即是指如何综合地、创造性地运用各种已有的数学知识和方法去解决那种非单纯练习题式的问题。主张以“问题解决”作为学校数学教育的中心，提倡让学生通过“问题解决”来学习数学。问题解决能力的培养是数学教育的重要目标，所谓“问题解决”的教学，就是把学生置于问题之中，让学生经历知识产生、形成到应用的全过程，通过他们亲身参与实践活动，使他们获得数学活动的体验和经验，初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实生活，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，这是数学教育的主要目的之一。

作为对国际数学教育发展趋势的回应，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确把“解决问题”作为重要的课程目标。数学课程标准对“解决问题”目标作了如下阐释：强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。

可见，新课程标准中的“解决问题”目标不同于传统教材中的应用题教学。传统的应用题教学在一定程度上脱离了学生生活，体现了解题能力培养的单一价值取向，而解决问题从学会解题转向培养应用意识，以培养学生应用数学的意识和数学思考与交流的能力为目标。“解决问题”的教学具有激发兴趣、培养能力、开发智力等多重功能，意在学生认知策略的获得，数学元认知能力的开发和提高，问题意识和应用意识的培养。解决问题不仅仅是四大目标领域之一，同时，解决问题的要求贯穿在知识与技能的四个学习内容中(数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用)。总之，解决问题是学生进行数学思考的历程，也是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径，在数学新课程改革中处于十分重要的地位。如何在教学中体现这些目标和要求，是十分重要的研究课题。

 二、澄清对“解决问题”的模糊认识

1.“解决问题”降低了应用题教学的要求吗?

有人认为：新课标教材“取消”了应用题，就意味着应用题的教学要求降低了，应用题不需要重点教了。显然，这种认识是错误的。“解决问题”与以往的“应用题”相比，具有较为显著的变化，主要体现在三个方面。

  第一，打破了原来应用题的体系，整合进了其他的学习领域。传统教材中应用题相对集中，以单元的形式呈现，分类型编排，由易到难，体系清晰。但在新教材中这种编排体系被打破，传统应用题的教学内容被分散、整合、渗透到各个学习领域，在编排方式上化“整”为“零”了，尤其强调与计算教学紧密结合。

 第二，应用题教学的要求非但没有降低，还有所提高。这主要表现在：传统教材应用题的条件不多不少，问题明确，学生主要通过模仿、练习，掌握解题思路，形成解题能力。而在新教材中，“解决问题”提供给学生的往往不是已经编制好的题目，而是把现实生活中的一些场景或者情景提供给学生，其信息呈现方式多种多样，有表格、纯图画、半图画、半文字和文字呈现。所呈现的信息具有开放性，问题的解决没有现成的类型可套，没有现成的解决方法可搬，需要学生观察、识别、选用有用信息。

 第三，应用题仍需要重点教。传统教材中应用题是教学的重点和难点，师生往往花大量的时间和精力。在新教材中虽然传统应用题的内容被分散、整合进了计算教学中。但它不是计算教学的附庸，它仍然是新教材整个“解决问题”日标体系的重要组成部分。在新课程中，解决问题有两个基本的课程渠道：(1)应用题的教学；(2)实践与综合应用。因此，新教材中“应用题”仍需要重点教学。

综上所述，新教材虽然取消了“应用题”的名称，但其内容并没存被删除，相反还被赋予了更高的教学要求。

2.“解决问题”还需要强调数量关系教学吗？

传统教学中重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。

在应用题教学中，是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗?忽略对传统应用题教学经验的继承，必将影响“解决问题”教学的效果。实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。

3.“解决问题”需要同类的练习题吗?

传统教材由于有应用题单元，一般例题与习题相配套，教师重视解题训练，特别是重视变式练习和对比练习的设计学生易于模仿和掌握。但易导致机械操练，简单模仿，学生思维能力的锻炼欠缺。新教材的解决问题部分，从例题到习题题型丰富，跳跃性较大，这固然能促使学生关注问题解决的策略，发展数学思维能力，但是缺少了必要的模仿巩固，部分基础薄弱的学生面对同题手足无措。由于强调创设情景，强调自主探究追求解决同题策略的多样化，一堂课往往只能做一两道题。如此，学生何以能真正形成解决问题的能力?因此，我们认为，大题量的训练方式应该摒弃，但必要的练习必不可少。在解决问题过程中，要让学生从运算意义思考，适当淡化类型，但又要有必要的同类型问题的解决。重视变式练习和对比练习，应该成为“解决问题”的重要策略。

 三、提高学生解决问题能力的策略

1.注重培养学生收集信息、提出问题的能力

《数学课程标准(实验稿)》指出，在面对不同的情景时，要求学生能“从数学的角度提出问题。”因此，教学时教师应充分利用问题情境隐含的信息资源，选择恰当的方式引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对信息进行筛选、提取，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，提高学生收集信息、处理信息的能力。

例如：人教版二年级下册第59页解决问题例4的主题图。如果教师问：“看了这幅图，你发现了什么?”有的学生回答：“春天来了，公园里绿绿的草，蓝蓝的天，清清的水，岸边停着一些船。同学们三五成群，在进行划船比赛呢。”有的学生回答：“公园里有好多游玩项目，有的划船，有的排队，打算玩碰碰车。”如果教师改变提问：“仔细观察两幅图，想想有什么联系，你能提出什么数学问题?”学生的回答可能不一样了：“同学们先去划船，租了6只船，每只船限乘4人，接着去玩碰碰车，每辆车坐3人，我们要坐几辆车呢?”这样学生发现的是船的数量、每只船乘的人数和每辆车坐的人数，这就是从数学的角度看同题。教师就应该肯定这位学生的发现，引导学生在一个具体情境中找出与数学有关的信息，从数学角度出发，激发学生主动发现问题、提出问题，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识，

2.视“解决问题”与各领域内容的有机整合

新教材的“解决问题”是结合“数与代数”、“空间与图形”等几块内容，分散在数学学习的全过程，不再集中编排，不再强调人为的归类，这样为数学学习创造了一个实践应用的机会。但如果把握不当，就容易出现就题论题现象，不利于学生形成完整的数学知识体系。

因此，首先要注重以系统的观点来分析处理教材，理清教材中“解决问题”的体系和脉络。例如：有关“倍”的解决问题，在人教版中分别安排在：二上P76《7的乘法口诀》之后，例2、例3主要构建“倍”的概念，例4解决“一个数的几倍是多少”的实际问题；二下P54《表内除法(二)》之后，安排例3引人“一个数是另一个数的几倍”问题：三下P18第6题，以图文结合形式在练习中出现“已知一个数的几倍是多少，求这个数”类型问题，而不是在例题中。至此，有关“倍”的三种问题都呈现在教材中了，因此，我们在教学这部分内容时，适当增加了课时，补充了相关的练习题型。并且在单元复习阶段，把解决有关“倍”的三类实际问题进行对比练习，沟通相互之间的联系，把平时学习的零散知识汇编成系统的网络。经过这样的梳理和教学，教师从整体的观点出发，补充教材的不足，做到前有孕伏，后有延伸，有利于学生形成较为完整的认识。

其次，在每个学习领域中都应注重问题解决意识的渗透。

在数与代数领域：比如，学习“有余数除法”后，在综合练习时出示：“50个同学去划船，有下面两种船：(图示)每条坐6人，每条租金8元：每条坐4人，每条租金6元。请设计几个租船方案，哪个方案比较合适?”学生应用乘除法知识，设计多种方案，经历了从现实问题到用数学知识来解答的过程，发展了学生的思维能力。

在空间与图形领域：比如，在学习了长方形的周长和面积后，让学生应用周长和面积的计算方法解决问题：要制作一个镜框，镜框周围木线条的长度和玻璃的大小该怎样求。

在统计与概率领域：比如，“平均数问题”练习中，学生收集了自家1月～3月份用水情况，用条形统计图呈现：1月20吨、2月26吨、3月32吨。观察统计图后，首先自主提出问题：平均每月用水多少吨?接着推测：4月份可能会用水多少吨？最后教师提出：为节约用水，要使这4个月平均每个月的用水量不超过25吨，4月份最多用水多少吨?这样层层递进的问题，既注重统计观念的培养，又渗透问题解决的意识，收到一举多得的教学效果。

在实践和综合应用领域：比如，四年级下“植树问题”中，让学生自主设计植树方案，通过动手操作、观察、列表，发现间隔数与棵数之间的关系，进而构建解决问题的数学模型，提炼出解决问题的方法，获得积极的情感体验。

总之，问题解决在小学数学教学领域无处不在，教师要始终树立问题解决的意识，将问题解决渗透到各项学习内容中。

3.突出解决问题策略的训练

《数学课程标准(实验稿)》对“解决问题”目标提出了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化”的要求。教师应鼓励学生利用已有的经验解题，根据学生的思维特点，鼓励从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题使学生掌握常见的解题策略。比如：画图分析法、列表整理法、尝试列举法等分析策略，在解决问题时还可以根据题且实际运用寻找规律、猜想验证、化繁为简、逆向思考、模拟假设等多种策略。教师要有意识地帮助学生归纳解决问题的策略和方法，促进每位学生掌握有效的分析问题策略，发展学生的策略性知识，提高学生解决问题的能力。

例如：二年级解决问题“一个花瓶里插6朵花就满了现在有6个花瓶，只有一瓶没有插满，问一共有多少朵花要插?”，此题具有较大的开放度，学生在独立思考基础上，展示多种解决问题的策略：有的学生用画图来表示，借助形象来思考：有的认为最后一瓶可能有l、2、3、4、5朵这样几种情况，可以有5个答案。有的则先假设全插满，得出6×6：36(朵)，再减去最后一瓶中没有插的朵数……通过引导交流解题策略，为学生提供了彼此分享和相互学习的机会，也让学生体会到解决问题的策略是多元的，

在培养学生多策略解决问题能力的过程中，尤其应重视培养学生分析数量关系的能力。在教学中可以借助生活经验，运用比较、叙述解题思路等策略，培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成数学模型。如：人教版一下P72“求一个数比另一个数多(少)几”的问题，一位教师是这样处理的：媒体呈现班上四位同学数学作业得红花情况的记录图，由学生观察后提出想解决的问题：“小雪比小磊多得几朵?”“小磊比小雪少得几朵?”组织学生动手操作，探讨方法，交流想法。生l：小雪有12朵红花，小磊有8朵红花，可以直接比多少，12—8=4，所以小雪比小磊多得4朵。生2：从图中的空格可以看出，小磊还缺了4朵；生3：(在黑板上摆出一一对应的图形)小雪有与小磊同样多的8朵红花，还多出4朵。教师放手让学生用比较方法，分析两人红花数量问的关系，引导学生说出不同思路。并且进一步引导反思：两个问题其实表达的是同一个意思，只是说的角度不同而已，所以列式方法是一样的，都用减法汁算。通过正反叙述的两个问题的对比，逐渐构建起“大数一小数=相差数”这一求差”问题的数学模型。

 四、建构“问题解决”的教学模式

《数学课程标准(实验稿)》倡导“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这种“问题解决”的模式，使学生经历应用数学解决问题的过程。这就要求教师发挥在教学活动中的组织、引导和指导作用，不仅要为学生提供探索、发现、创新的环境和机会，而且要引领学生自主探索、亲身经历解决问题的过程，构建以问题解决为中心的动态开放的教学过程，真正提高解决问题能力，

我们在解决问题的教学实践中初步构建以下四个基本环节的教学模式。

教师活动

创设情境→引导探索→疏通建构→拓展延伸

↓　　　　↓　　　　↓　　　　↓

学生活动

明确问题→分析问题→解决问题→反思提高

 

下面以人教版二年级下“解决问题例3”一课为例说明该教学模式。

1.创设情境，明确问题

创设具有生活气息、难易适度，贴近学生认知水平的开放性问题情境，是引起学生主动探究的关键。课一开始，出示如下图“奖品”，提出问题：一共有多少颗糖?学生根据问题和提供的信息猜想可能会有几颗糖。这一环节激发学生兴趣，明确需要解决的问题。

2.引导探索分析问题

这一环节要求教师为学生提供探究的材料和信息，充分发挥学生的学习潜能，给学生以充分的活动时间和空间引导学生在已有知识基础上提出解决问题的假设，从而构建起解决问题的数学模型。这一环节中主要采用动手实践、自主探索和合作交流等有效的数学学习方式，

首先，教师提出：要想知道一共有多少颗糖，需要知道哪些信息?学生讨论后，出示信息：每个盒子里有8颗糖。于是编成一道应用题。由问题出发收集信息，这是一种十分重要的信息获取能力，

接着，学生独立思考小组讨论解决问题的方法。学生汇报列式：

①3×8=24(颗)，24+4=28(颗)②3×8+4=28(颗)；③4×8-4=28(颗)。让学生说说是怎么想的，每步表示什么，初步分析解决问题的具体方法，

3.疏通建构解决问题

在学生自主探究的基础上，反思交流不同学生的探求思路和方法，形成解决问题的基本方法，建构解决问题的数学模型。

教师出示教材主题图，呈现信息，由学生自主提出问题，并尝试解决，交流汇报不同解决问题的方法。在展示不同解题思路的基础上，师生共同反思、评价：这几种方法都是先求什么再求什么，解决此类问题的关键在哪里'这样教学不是停留在解决问题的层面上，而是在学生解决了问题后，教师及时引领上升到数学层面上展开思维，更深刻地认识解决问题的一般方法，形成“乘加、乘减”解决问题的数学模型，学生获得了实实在在的发展。

4.拓展延伸，反思提高

建立一个数学模型并不是目的，重要的是学生能用“数学化”的方法，解释生活中的一些现象和问题，引导学生自觉地把数学思想方法运用到生活宴践中，鼓励学生把实际问题转化为数学问题，尝试用数学方法去解决，不断提高学生解决简单实际问题的能力。

本课中安排了这样几个层次练习：基本练习为乘加、乘减的基本题，重点说出解题思路；变式练习为“选择判断”，学生根据问题和算式说理：综合练习为“选择相关信息，提出并解决问题”：①玩飞船的有4人；②碰碰车有5辆，每辆车坐3人；③玩木马的是玩飞船的6倍。

这样，在不断提出问题、探索问题、解决问题的螺旋上升过程中学生通过自主尝试、质疑交流、反思评价等活动，经历将实际问题提炼为数学模型并进行解释与应用的过程，初步获得发现问题、分析问题，解决问题的能力。

综上所述，问题解决是整个数学课程不可缺少的一部分，它应伴随数学学习的整个过程。围绕“解决问题”所提出的目标，采取有效的教学策略和教学模式，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力。

主要参考文献：

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