改写数与省略尾数

　　改写数与省略尾数既是两个不同的概念，又是写数时的两种不同要求，为在学习、应用中分清它们之间的联系与区别，先来看下面的几个例子：

　　①80000=8万（用计数单位“万”作单位，改写数）

　　②200000000=2亿（用计数单位“亿”作单位，改写数）

　　③668000≈67万（用计数单位“万”作单位，省略尾数）

　　④5083000000吨≈51亿吨（用计数单位“亿”作单位，省略尾数，勿丢计量单位名称）

　　从举例中容易看出：它们都是把用“一”作计数单位的数变成用“万”或“亿”作计数单位的数．并且按这两种要求写出的数，一目了然，读起来非常方便．

　　透过例子更能看出，改写数与省略尾数还有如下主要区别：

　　1、目的不同  将一个较大的以“一”为单位的多位数，改写成指定的“万”或“亿”作单位的数，目的是使读写方便．而将一个较大的以“一”为单位的多位数，根据实际需要省去指定的：“万”或“亿”后面的尾数，目的是取这个数的近似数．

　　2、方法不同  把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，是把万位或亿位后面的（4个或8个）“0”去掉，或者在万位或亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字或“亿”字．如举例的①②．而把较大数省略“万”或“亿”后面的尾数，要看尾数最高位上的数字是几，再用“四舍五入法”求出它的近似数．如举例中的③④．

　　3、结果不同  由于改写数只是改变了原数的计数单位，没有改变它的大小．即改写成的数是一准确数-----------形变值不变．而省略尾数既改变了原数的计数单位，又改变了它的大小--------或者比原数大，或者比原数小．即省略尾数后的数是原数的近似数-------形变值相近．

　　4、关系符号不同  改写后得到的数是准确数，其数的大小没变，所以要用“=”连接；而省略尾数得到的是近似数，数的大小发生了变化，所以要使用≈连接．

　　值得注意：①改写数或省略尾数时不要忘记写计数单位“万”或“亿”字．

　　　　　　　 ②当多位数后面带有计量单位时，不要丢掉其单位名称．

　　　　　　　 ③改写灵敏或省略尾数后，前面位数不够时要用0补足．

“≈”中有奥妙

　　我们在解题时，有时需要求近似值，常常用到“≈”，例如：青菜每千克O．92元，买49．2千克应付多少元？O．92×49．2＝45．264≈45．26（元）答：应付45．26元．在收付现款时，通常只算到“分”，所以只要保留两位小数用“四舍五入法”舍去千分位上的4．

　　但是，“≈”并不表示每次都是用“四舍五入法”求近似值的．

　　如：一堆煤重18．5吨，平均每次运2．5吨，一共需运多少次？18．5÷2．5＝7．4≈8（次）答：一共需运8次．在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多是少，都必须运送．因此，在这种情况下，需要使用“进一法”取近似值，即省略的十分位上即使是4或者小于4，都要向前一位进1．

　　再如：一种圆珠笔2．5元钱一支，12元钱最多能买几支？12÷2．5＝4．8≈4（支）答：最多能买4支．这里用“四舍五入法”和“进一法”都不恰当，应该将不满买一支的钱数舍去，即省略的十分位上即使是5或者大于5，都要舍去，这就是“去尾法”．

　　以上取近似值的几个不同求法告诉我们：学习数学时，要重视生活经验的积累．　

取近似数的三种方法

　　1.四舍五入法．

　　这是取近似数最常用的方法．这种方法是去掉多余部分的数字后：

　　（1）如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位上加1（称“五入”）．例如：用四舍五入法使3．256保留一位小数是3．256≈3．3

　　（2）如果去掉部分的首位数字小于5，保留部分就不变（称“四舍”）

　　例如：用四舍五入法使5．384保留整数是5．384≈5．

　　2.进一法．

　　这种方法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一位加上1．

　　例如：一条口袋能装大豆45千克，要把1000千克大豆装入口袋，共需这样的口袋多少条？

　　1000÷45＝22．2或1000÷45＝22（条）……10（千克）

　　这说明1000千克大豆装了22袋后还剩10千克，但这10千克大豆仍需用一条口袋去装，这时取商的近似值要用进一法，就是1000÷45＝22．2≈23（条）．

　　进一法的特点是：不管要去掉的尾数最高位是几，都要向它的前一位进一．

　　3．去尾法．

　　这种方法是去掉多余部分的数字后，保留部分不变．

　　例如：做一件衣服要用布2米，85米布可以做多少件这样的衣服？

　　85÷2＝42.5≈43（件）

　　“去尾法”的特点是：不管要去掉的尾数最高位是几，都不需要向它的前一位进一．