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fft谱分析中的栅栏效应和频谱泄露

栅栏效应:

对采样信号的频谱，为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算，设数据点数为：

　　           N = T/dt = T.fs

则计算得到的离散频率点为:

　　           Xs(fi) ， fi = i.fs/N , i = 0，1，2，.....，N/2

　　这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，因此很可能使一部分有用的频率成份被漏掉，此种现象被称为栅栏效应。

比如,通过以下的实验可以看到栅栏效应:

 实验内容为用505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。

　　设定采样频率:fs=5120Hz，软件中默认的FFT计算点数为 512，其离散频率点为：

　　       fi = i.fs/N = i.5120/512=10 ， i= 0，1，2，....，N/2

位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见，看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。

　　若设 fs=2560Hz，则频率间隔 df=fs/N=5Hz，重复上述分析步骤，这时在505位置有谱线，我们就能得到它们的精确值。

　　从时域看，这个条件相当于对信号进行整周期采样，实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。

频谱泄露:

工程实际中能观测到的信号不可能是无限长的，只能从某时刻开始观测有限时间长度Ｔ的一段，这就相当于用一个窗函数对信号进行截断:
　　
　　xs(t)=x(t).u(t)
　　
 截断后信号的频谱为：
　　
　　Xs(f)=X(f)*U(f)
　　
若x(t)为一单一成份的正弦函数，u(t)为矩形窗函数

clc;

fs=1024;%采样频率为1000Hz;

N=2048;

t=0:1/fs:N/fs;   % 

x=3*cos(2*pi*56*t) +2*cos(2*pi*23*t);      %产生正弦波信号；

subplot(2,1,1)

%plot(t(1:50),x(1:50));   %画出时域内的信号前50个采样点；

plot(t(1:256),x(1:256));

Y=fft(x,N); %对X进行512点的傅立叶变换；

Y1=abs(Y);                   

Y2=Y1/(N/2);                   %换算成实际的幅度

f= (0:N)*fs/N;   %设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率；fs/N是每个采%样点对应的频率，*(0:N)为了让频率从0开始表示。

subplot(2,1,2)

plot(f(1:N/2),Y2(1:N/2));   %画出频域内的信号

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频率分辨率------------可以分辨出的频率最小间隔

对于t=0:1/fs:N/fs;其实写成t=0:1/fs:t0; t0>=N/fs好理解，这只是时间上的设置，与频谱泄露无关，只要t0>=N/f就行；但我们主要是为了求FFT的，故时间上写成t=0:1/fs:N/fs

采样频率确定为fs,原信号频率为f0，fs>=2f0，信号的分辨率比如对于x=3*cos(2*pi*504*t) +2*cos(2*pi*203.5*t);     只有频率分辨率达到0.5，才能尽量减少频谱泄露。

采样频率fs=1024,采样点数为N=2048，则某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*fs/N，Fn所能分辨到频率为为fs/N=0.5。可以。

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