1.箱子里装了16个球，乐乐和聪聪轮流从中拿1个球或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜？如果聪聪先拿，第一次应该拿几个球才能确保获胜？每人轮流从中拿1个或者2个，那么作为聪聪就要首先保证他和乐乐拿的球数的和是2+1=3，也就是乐乐拿一个聪聪就拿2个，乐乐拿2个，聪聪拿1个，16÷（2+1）=5…… 1，所以聪聪先拿走剩下的一个，那么剩下的无论乐乐拿1个还是2个，聪聪只要保证和他的和是3个就可以了。

 2.试卷：54张扑克牌，甲乙两人轮流拿，每人每次只拿1---4张，谁拿到最后一张谁就输，若甲先拿牌，怎样拿牌保证甲获胜

问题关键：是保证获胜，因此我们用的方法必须确保甲一定获胜。

要想保证甲获胜，首先得保证甲拿到的是第53张牌，那么乙肯定拿到是第54张牌，乙肯定就输了，而每人轮流是拿1-4张，那么为了确保获胜，必须保证甲和乙拿的牌数的和是5，也就是如果乙拿1张，甲就拿4张，乙拿2张，甲就拿3张，乙拿3张，甲就拿2张，乙拿4张，甲就拿1张，和是5,53里边有几个5呢？（54-1）÷（1+4）=10…… 3，所以甲先把多余的3张先拿走，剩下的无论乙怎么拿，只要每次保证每次拿的张数的和是5就可以了。

 问题导入：81个玻璃球，其中一个比其他的玻璃球轻一点（次品），给一个天平，用称一称的方法，至少称几次才能保证把这个次品找出来？

    首先要搞清楚什么是至少？什么是保证？

    在进行第一次虚拟称量时，只要天平外有多余的球，天平就存在平衡和不平衡两种可能性，接下来的第二次、第三次……称量时，每种可能性下面继续衍生出不同的可能性，只要每一条“可能的路径”都最终把这个次品找出来，才叫保证找到次品，在称量时，有很多种方案，我们从这些方案中，找称量次数最少的就是至少。

   先从数量少的开始研究，看下面的图解

如果不是正好3的倍数怎么办，看课本114的“你知道吗”，把这个规律看一看，那么如何来称量呢

对于这一问题，一般性的解决方法时把这n个零件尽可能的平均分成3份，其中2份是一样多的,对于任何一个不小于3的自然数n，若n是3的倍数，如3m，则可分为（m,m,m）,若比3的倍数多1，就分（m,m,m+1），如果比3的倍数多2，就分为（m+1,m+1,m）,把同样多的两份进行称量，最多存在两种可能性：天平平衡或者不平衡，如果是第一种情况，则次品在天平外的那部分中；如果是第二种情况，则较轻的里边有次品，不管哪种可能性，接下来都是把包含次品的那一份按照上述方法尽可能的平均分成3份，然后一步一步测量……

烙饼问题

鸽巢原理（抽屉原理）