学升学数学公式大全：时钟问题—钟面追及

　　基本思路：

　　封闭曲线上的追及问题。

　　关键问题：

　　①确定分针与时针的初始位置；

　　②确定分针与时针的路程差；

　　基本方法：

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。

时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。

　　无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。

　　对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。

　　分针每小时走一周，旋转360º，速度为6º/分钟；时针每小时走 周，旋转30 º，速度为0.5 º/分钟。

　　解时钟问题的关键点：

　　                  时针                   分针

　　速度：         0.5度/分钟                6度/分钟

　　路程：          ?                  ??

　　时间：           未知              未知

　　路程=速度×时间

　　特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。

　　一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。

　　【例题解析】

　　1、钟面问题

　　例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少？

　　A. 4点 分  B. 4点 分 C. 4点分D. 4点 分

　　【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。解题思路出现了。

　　【解答】B。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意得：

　　解得

　　答：两针成一直线时，是4点 分。

　　注：此种类型的题目主要为成一定角度时候的情况，多数时候是画图进行解决，一般情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。

4点时,两针相差120°,分针1分钟走6°,时针1分钟走0.5°,
（120+180）/（6-0.5）=300/5.5=54又6/11分
答：在四点与五点之间,两针成一直线(不重合),则此时时间是4点54又6/11分

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　　2、坏钟问题

　　例2：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)？

　　A.36 分钟    B. 35 分钟    C. 36 分钟    D. 35 分钟

　　【分析】此题是关于时钟正确与否的题目，这类题目相对于前面来说是比较难的类型，需要实际进行考虑，同样考虑时间速度和路程之间的关系，这里路程始终是不变的，变的就是速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为(30–4×0.5)=28度/小时= 度/分钟，分针为(360–4×6)=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×(16.5-8)=3060度，所需花费的实际时间为：3060÷5.6=546 分钟。

　　【解答】A。抓住关键点：路程、速度、时间。

　　1. 路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×(16.5-8)=3060度；

　　2. 速度：由于每小时同学时间慢4分钟，则正确时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟；

　　3. 时间：未知

　　时间 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟

　　即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。

　　注：初次接触钟表问题似乎会觉得它很难，其实只要弄清楚时间，速度和路程的各自的特点，就能有效的解决时钟问题。

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　　【针对性练习】

　　1. 十点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)？(  )

　　A. 10时21 分   B. 10时22 分   C.10时21    D.10时21 分

　　2 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？

　　3。分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

　　4。钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

　　5。在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

　　6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

　　【参考答案详解】

　　1. 答案A满足. 分针：6度/分    时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要时间为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10时分两针成直线。答案A满足。

　　2.    现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？

　　解析：分针：6度/分    时针0.5度/分

　　3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度， 用追及问题的处理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分钟，所以下午3点16 分钟，时针和分针第一次重合。

　　3.    分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

　　解析：分针：6度/分    时针0.5度/分

　　当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24×60=1440分，所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次

　　4.    钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

　　解析：分针：6度/分    时针0.5度/分

　　5点零8分，时针成角：5×30+8×0.5=154度，分针成角：8×6=48度，所以夹角是154-48=106度。

　　5    在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

　　解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5 分， (20+15)/(1-1/12)=38 分，即4点38 分。

　　6.    9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

　　解析：设经过X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，所以答案是9点过41 分。