看这个你会吗？

因式分解：a（a＋2）+1

……

原式＝（a＋1）^2     ——（a＋1）的平方。

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再看这个你会吗？

因式分解：（x＋y）（x＋y＋2）＋1

把（x＋y）看作一个整体，可设x＋y＝a

则原式＝a（a＋2）+1＝……=（x＋y＋1）^2

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现在看看这个问题：因式分解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1

思路跟上面两个题的一致。观察一下系数，我们可以这样组合：

[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1

原式＝（a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

      ＝（a^2+3a)^2+2（a^2+3a)+1

       ＝（a^2+3a+1）^2

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本题，就是：连续四个整数的乘积与1的和是一个完全平方数。

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又，如果读懂的话，再试试这个？因式分解：(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15

……

原式=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15

      ＝（a^2+8a)^2+22（a^2+8a)+120

      ＝（a^2+8a+12）（a^2+8a+10)

      ＝（a+2)(a+6）（a^2+8a+10）