对于交流电路或者暂态过度电路来说，如果含有电感值为L的电感和电容值为C电容。那么，使得电路震荡的固有频率f ，就应该满足电抗值与容抗值相等，或者电能与磁能可以互相转换。假定电路角频率为w = 2πf，就应该满足 wL = 1/(wC)。从而，推导出 w = 1/√(LC) 或者 2πf √(LC) =1 , 如果与频率f 对应的周期为T，则应有：T = 1/f =2π √(LC)。

　　求电磁振荡周期证明方法就是LC震荡电路的公式T=2π√(LC),如何推导?

　　这是一个通过理论推导出来、经过实践验证的公式。要利用微积分的知识。

　　对于理想LC回路，线圈的自感电动势等于电容两端的电压，但二者在回路中的方向相反，即：

　　-LΔI/Δt=q/C

　　又I=Δq/Δt

　　据此得微分方程：电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)

　　解此微分方程得电流随时间变化的关系：I=I0sin(ωt+φ)

　　推导中式中的ω=2π/T=√1/(LC)

　　这就就得到了LC回路的周期公式。

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二阶微分方程的通解

　　求2y''+y'-y=0通解，特征方程2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，通解Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*=Ae^x，则y*'=y*''=Ae^x，代入2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x，通解为y=Y+y*。

　　举例说明

　　求微分方程2y''+y'-y=0的通解

　　先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解

　　特征方程为2r²+r-1=0

　　(2r-1)(r+1)=0

　　r=1/2或r=-1

　　故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)

　　因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x

　　则y*'=y*''=Ae^x

　　代入原方程得，2Ae^x=2e^x

　　A=1

　　故y*=e^x

　　所以原方程的通解为y=Y+y*

　　即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x