最近我在想，给定一组股票，怎么构建一个组合，使得收益率的方差最小minimum variance portfolio(MVP),这样不会被洗盘洗出去。我谷歌查了一下，经典的markowitz组合理论已经给出了答案。具体可见这个课件http://www.math.ust.hk/~maykwok/courses/ma362/Topic2.pdf， 代码可参见https://www.fpcomplete.com/blog/2014/04/mvp。

中心思想是构建efficient frontier有效边界。而这个边界可以表达成两个典型的组合的任意线性叠加。这个两个典型组合的权重系数w1, w2在那个课件的第15页给出：也就是最小方差组合w1=inverse(V)*e, 以及一个所谓的envelope信封组合w2=inverse(V)*R, V是股票收益率（注意不是log(股价)的协方差矩阵, e是全是1构成的单位向量，R是股票期望日收益率构成的向量。inverse函数对矩阵求逆。这个最小方差组合的缺点是权重都集中在波动小的股票上，有的权重接近0。更重要的是按w1做出来的组合走势，看起来也不是方差最小，这可能要归结为cov矩阵丢失了时间序列很多信息，就像麦当劳的牛肉汉堡，不是牛肉，而是是牛肉渣做的一样。协方差cov(x,y)=E(x*y)-E(x)*E(y)

类似的商业开发，有标普的低波动率指数etf：SPLV，最小方差etf：USMV。不过它们的构造加了一下限制条件，比如不能做空，最大的权重不能超过多少。尤其是做空，是很不理想的限制。

我选了两个股票做实验X=spy,Y=splv 从2016年7月8日往前220个交易日，我发现最小方差组合的系数beta3，不等于经典的CAPM beta1=cov(x,y)/var(y)  ， 也不等于用于配对交易的log(Y)=beta2*log(X)+C这个beta。这个beta3由上面的公式w1=inverse(V)*e给出。当只有两个股票时，协方差的逆矩阵可以简单的算出，从而w1={var(x)-cov(x,y)  ,  var(y)-cov(x, y)} , x,y分别是两个股票的日收益率。我发现beta2使得组合走的比较像mean reversion，beta1使得组合方差最小，而不是beta3。这beta3并没有像所说的那样达到最小方差。更多关于MVP的讨论可参见 http://quant.stackexchange.com/questions/2870/why-does-the-minimum-variance-portfolio-provide-good-returns

附：推荐joinquant的陈小米的博客，有很多用python的股票编程，理论方面薄弱了点，不过编程能力大大滴。
https://www.joinquant.com/user/f72e4aae82feceb0c64e6d98bed760af 她在知乎上留下的资料是北京航空航天大学金融系背景 。 类似的数量化炒股平台还有国内的优矿uqer.io，米矿ricequant.com和国外著名的的quantopian.com.   现在的趋势是，很多电子系的，和计算机系的，把他们的工具带进了金融价格分析，比如数字信号处理，机器学习算法，券商也雇了很多工程，电子系的，看那些研报里面全是数字信号的方法就知道了。我个人觉得，除非你做短时间的，高频的，这些方法可能会有用，放到长期来说，这些方法还不如均线策略。最有效的方法，就是用简单的模型对全局股票扫描，也就是所谓的选股器，stock screener，谷歌有这个，不过不能定制化。这些quant平台貌似能做到。还有就是对各个股自动盯盘，比如看谁站上20天均线，这个类似于stock
alert提醒功能。

现在的大数据应用，大多都是一有了数据，就闭眼用各种机器算法run一遍，而不是依据经典的方法：先从对小范围数据的观察提出假设/猜想，然后再用大数据去验证这个假设/猜想。